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线性代数复习题（一）一、 填空题1 排列 53124 的逆序数为 。2 6级排列为奇排列，则 ， 。3 6阶行列式中项前面带 号。4 3阶行列式元素的余子式为 ，元素的代数余子式为 5 = 。6 行列式 。7 行列式= .8 设A是矩阵，B是矩阵，C是矩阵，且乘积ACB有意义，则应满足 .9 设为3阶方阵，且，则 。10 设为阶方阵，则 = 。11 矩阵满足 ，则称矩阵为对称矩阵。12 矩阵满足 ，则称矩阵为可逆矩阵。13 设分块矩阵，则 。14 矩阵的初等变换为1、 ；2、 ； 3、 。15 个未知量的齐次线性方程组有非零解的充要条件是 。16 个未知量的非齐次线性方程组有解的充要条件是 。17 设为初等矩阵，则：= ， .18 设向量组线性无关，则向量组为 。（线性相关或线性无关）19 设向量组的秩为3，则向量组为 （线性相关或线性无关）20 矩阵 的秩为 。21 设，则 的特征值为 。22 设为阶方阵，满足，则= 一定为的一个特征值。23 设为阶方阵，满足，则的特征值为 。二、计算行列式 （1） （2） 三1、求下列矩阵的逆矩阵（1） ， （2）2、解下列矩阵方程（1） （2）四（1）设向量组 ， 求向量组的秩和一个极大线性无关组。（2）设向量组 ，求向量组的秩，判别其线性相关性，并求一个极大线性无关组，将其余向量用极大线性无关组线性表出。 五1、 求下列齐次线性方程组的一个基础解系和通解。（1） （2） 2、 求非齐次线性方程组 的通解。3、 讨论取何值时，线性方程组 无解，有唯 一解，有无穷多解，并在有无穷多解时求其解。4、 讨论取何值时，线性方程组 无解，有唯 一解，有无穷多解，并在有
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