一维周期场中电子的波函数应当满足布洛赫定理若晶格_第1页
一维周期场中电子的波函数应当满足布洛赫定理若晶格_第2页
一维周期场中电子的波函数应当满足布洛赫定理若晶格_第3页
一维周期场中电子的波函数应当满足布洛赫定理若晶格_第4页
一维周期场中电子的波函数应当满足布洛赫定理若晶格_第5页
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时间就是金钱，效率就是生命！6.4一维周期场中电子的波函数应当满足布洛赫定理。若晶格常数为，电子的波函数为（1）；（2）；（3）（其中为某个确定的函数）。试求电子在这些状态的波矢。解：布洛赫函数可写成，其中，或写成（1）故 显然有 故的波矢是。（2）所以 显然有 故的波矢。（3）故 故的波矢为0。要说明的是，上述所确定的波矢并不是唯一的，这些值加上任一倒格矢都是所需的解。因为空间中相差任一倒格矢的两个值所描述的状态是一样的。6.7.已知电子在周期场中的势能为其中：，为常数。（1）画出势能曲线，并求出其平均值；（2）用近自由电子模型求出此晶体的第1及第2个禁带宽度。解：（1）该周期场的势能曲线如下所示：UO其势能平均值为：（2）根据近自由电子模型，此晶体的第1及第2个禁带宽度为 其中和表示周期场的展开成傅立叶级数的第一和第二个傅立叶系数。于是有故此晶体的第1及第2个禁带宽度为 6.8.已知一维晶体的电子能带可写成：。式中是晶格常数。试求（1）能带的宽度；（2）电子在波矢的状态时的速度；（3）能带底部和顶部电子的有效质量。解：（1）在能带底处，电子能量为 在能带顶处，电子能量为 故能带宽度为（2）电子在波矢的状态时的速度为 （3）电子的有效质量为 于是有在能带底部电子的有效质量为在能带顶部电子的有效质量为6.10.平面正六角形晶格（见图5.30），六角形2个对边的间距是，其基矢为 ； 试求：图5.30 （1）倒格子基矢；（2）画出此晶体的第一、二、三布里渊区；（3）计算第一、二、三布里渊区的体积多大？解：（1）由题意可取，那么根据倒格子基矢的定义有 （2）此晶体的第一、二、三布里渊区如下图5.2所示图5.2 平面正六边形晶格的布里渊区示意图（3）由于各个布里渊区的体积都相等，且等于倒格子原胞的体积，所以第一、二、三布里渊区的体积为 6.16设有二维正方晶格，其晶格势场桉弱周期
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