第四章-频率变换电路基础

第4章频率变换电路基础 4 1概述 4 2非线性元器件的特性描述 4 3模拟相乘器及基本单元电路 4 4单片集成模拟乘法器及其典型应用 4 1概述 休息1 休息2 4 2非线性元器件的特性描述 休息1 休息2 1 幂级数分析法 当PN结二极管的电压 电流值较小时 流过二极管的电流id t 可写为 如果加在二极管上的电压ud UQ Usmcos st 且Usm较小 UQ UT 流过二极管的电流为 Q 令 则 利用 id t 可以写为 利用三角函数公式 可以将id t 表达为 以上分析进一步表明 单一频率的信号电压作用于非线性元件时 在电流中不仅含有输入信号的频率分量 s 而且还含有各次谐波频率分量n s 1 幂级数分析法 休息1 休息2 当两个信号电压ud1 Udmlcos lt和ud2 Udm2cos 2t同时作用在非线性元件时 根据以上的分析可得简化后的id t 表达式为 利用三角函数的积化和差公式 可以推出id t 中所含有的频率成份为 其中 p q 1 2 3 第四章非线性电路 线性时变参数电路 休息1 休息2 2 线性时变电路分析法 休息1 休息2 2 线性时变电路分析法 休息1 休息2 休息1 休息2 3开关函数分析法 休息1 休息2 返回 继续 4乘法器电路分析 仿真 休息1 休息2 返回 继续 4 3模拟相乘器及基本单元电路 等各种技术领域 模拟乘法器可应用于 4 3 1模拟相乘器的基本概念 模拟乘法器具有两个输入端 常称X输入和Y输入 和一个输出端 常称Z输出 是一个三端口网络 电路符号如右图所示 ux uy uz 理想乘法器 uz t kux t uy t 或Z kX Y 继续 返回 一 乘法器的工作象限 乘法器有四个工作区域 可由它的两个输入电压的极性确定 输入电压可能有四种极性组合 如果 两个输入信号只能为单极性的信号的乘法器为 单象限乘法器 一个输入信号适应两种极性 而一个只能是一种单极性的乘法器为 二象限乘法器 两个输入信号都能适应正 负两种极性的乘法器为 四象限乘法器 二 理想乘法器的基本性质 1 乘法器的静态特性 1 继续 返回 3 当X Y或X Y Z KX2或Z KX2 输出与输入是平方律特性 非线性 2 乘法器的线性和非线性 理想乘法器属于非线性器件还是线性器件取决于两个输入电压的性质 一般 当X或Y为一恒定直流电压时 Z KCY K Y 乘法器为一个线性交流放大器 当X和Y均不定时 乘法器属于非线性器件 2 当X C 常数 Z KCY K Y Z与Y成正比 线性关系 继续 返回 基本电路结构 是一个恒流源差分放大电路 不同之处在于恒流源管VT3的基极输入了信号uy t 即恒流源电流Io受uy t 控制 4 3 2模拟相乘器的基本单元电路 1 二象限变跨导模拟相乘器 ube1 ube2 ube3 由图可知 ux ube1 ube2 根据晶体三极管特性 VT1 VT2集电极电流为 VT3的集电极电流可表示为 可得 同理可得 式中 为双曲正切函数 差分输出电流io为 继续 返回 休息1 休息2 可以看出 当ux 2UT时 ic1 ic2与近似成线性关系 可近似为 差分放大电路的跨导gm为 uo 恒流源电流Io为 uy 0 输出电压uo为 由于uy控制了差分电路的跨导gm 使输出uo中含有uxuy相乘项 故称为变跨导乘法器 变跨导乘法器输出电压uo中存在非相乘项 而且要求uy ube3 所以只能实现二象限相乘 基本电路结构 VT1 VT2 VT3 VT4为双平衡的差分对 VT5 VT6差分对分别作为VT1 VT2和VT3 VT4双差分对的射极恒流源 二 吉尔伯特 Gilbert 乘法器 1 Gilbert乘法单元电路 是一种四象限乘法器 也是大多数集成乘法器的基础电路 继续 返回 休息1 休息2 工作原理分析 根据差分电路的工作原理 又因 输出电压 二 吉尔伯特 Gilbert 乘法器 ux uy uo 当输入为小信号并满足 而标度因子 Gilbert乘法器单元电路 只有当输入信号较小时 具有较理想的相乘作用 ux uy均可取正 负两极性 故为四象限乘法器电路 但因其线性范围小 不能满足实际应用的需要 继续 返回 仿真 休息1 休息2 2 具有射极负反馈电阻的Gilbert乘法器 使用射极负反馈电路Ry 可扩展uy的线性范围 Ry取值应远大于晶体管T5 T6的发射极电阻 即有 静态时 i5 i6 IoY 当加入信号uy时 流过Ry的电流为 ux uo 有 uy 如果ux 2UT 52mV时 返回 仿真 继续 休息1 休息2 uy 3 线性化Gilbert乘法器电路 具有射极负反馈电阻的双平衡Gilbert乘法器 尽管扩大了对输入信号uy的线性动态范围 但对输入信号ux的线性动态范围仍较小 在此基础上需作进一步改进 下图为改进后的线性双平衡模拟乘法器的原理电路 其中VD1 VD2 VT7 VT8构成一个反双曲线正切函数电路 返回 继续 ux ux uy uo 工作原理分析 VT7 VT8 Rx Iox构成线性电压 电流变换器 有 uo 而为二极管D1与D2上的电压差 即 利用数学关系 则上式可写成 1 代入 2 可得 其中标度因子 可见大大扩展了电路对ux和uy的线性动态范围 改变电阻Rx或Iox可很方便地改变相乘器的增益 返回 继续 仿真 UD1 UD2 休息2 休息1 4 4单片集成模拟乘法器及其典型应用 一 MC1496 MC1596及其应用 ux uy 1 内部电路结构 与具有射极负反馈的双平衡Gilbert相乘器单元电路比较 电路基本相同 仅恒流源用晶体管VT7 VT8代替 二极管VD与500电阻构成VT7 VT8的偏置电路 反偏电阻Ry外接在引脚 两端 可展宽uy输入信号的动态范围 并可调整标度因子K 2 外接元件参数的计算 uy 负反馈电阻Ry 且应满足 iy Ioy 若选择Ioy 1mA Uym 1V 峰值 返回 继续 休息2 休息1 由右图电路可得 当时 负载电阻Rc 引脚 端的静态电压 U6 U9 Ec Ioy Rc 若选U6 U9 8V Ec 12V 则有 标称值为3 9 偏置电阻R10 U6 U9 返回 继续 仿真 休息2 休息1 三 MC1495 MC1595 BG314 及其应用 1 内部电路结构 vx vy 内部电路如图所示 由线性化双平衡Gilbert乘法器单元电路组成 输入差分对由T5 T6 T7 T8和T11 T12 T13 T14的达林顿复合管构成 以提高放大管增益及输入阻抗 负反馈电阻RY Rx 负载电阻Rc 恒流偏置电阻R3及RW5 R13及R1均采用外接元件 返回 继续 休息2 休息1 vo 2 外围元件设计计算 如果设计一个上图所示的乘法器电路 并要求 输入信号范围为 输出电压范围为 由以上的要求可知 乘法器的增益系数 返回 继续 休息2 休息1 负电源的 VEE的选取 负电源应能确保输入信号Vx Vy为最大负值时 电路仍能正常工作 以Vy输入端为例 当 Vy Vym 10V时 由右图的等效电路可以看出 VBE5 VBE6 VCE9 VRe9 若T5 T6 T9正常工作 且设VBE5 VBE6 0 7V VCE9 VRE9 2V 以保持T9工作于线性区 则 故可取 VEE 15V 返回 继续 休息2 休息1 偏置电阻R3 R13的计算 恒流源偏置电阻R3 R13应保证能提供合适的恒流电流 使三极管工作在特性曲线良好的指数律部分 恒流源电流一般取0 5 2mA之间的电流值 现若取Iox Ioy 1mA 以引脚 为例 设VD3 VD4 0 7V 如右图的等效电路可 同理可求出R13 13 8 一般R3采用10固定电阻和6 8电位器的串联 以便通过调Iox来控制增益参数K 返回 继续 休息2 休息1 vx 负反馈电阻Rx和Ry的计算 如右图所示电路可得 同理可得 负载电阻Rc 由于增益系数 电阻R1 取引脚 的电压为 9V 则 返回 继续 V1 3 失调误差电压及其调整 实际乘法器电路由于工艺技术 元器件特性的不对称 不可能实现理想相乘 会引入乘积误差 若设乘法器工作在直流输入时 输出电压可表示为 其中 K 增益系数误差 可通过IR3的调整使其误差值达最小值 XIO 乘法器X通道输入对管不对称引起的输入失调电压 YIO 乘法器Y通道输入对管不对称引起的输入失调电压 Zos 负载不匹配引起的输出失调电压 输出失调误差电压Zoo 定义 当X Y 0时的输出电压称为输出失调误差电压Zoo Zoo KXIOYIO Zos 忽略了二阶小量项 K XIO KYIO 输出失调误差电压Zoo 可借助外电路予以调零 以补偿输出失调电压 下图给出两种输出失调调零电路 返回 继续 图 a 通过调节电位器Wz 调整乘法器输出端集电极负载电阻 实现输出失调电压的调零 输出失调误差电压Zoo 返回 继续 休息2 休息1 图 b 利用电位器Wz调节A的负相端电位来实现失调误差电压的调零 输出失调误差电压Zoo 返回 继续 休息2 休息1 X 或Y 馈通误差电压KYIOX 或KXIOY 实际乘法器中当一个输入端接地 另一输入端加入信号电压时 其输出往往不为零 这个输出电压称为线性馈通误差电压 它是由于输入接地端存在输入失调电压而引起的 线性馈通误差电压可通过输入端的外接补偿网络来进行调零 线性馈通误差电压调零电路如下图所示 返回 继续 休息2 休息1 同理 可借助调节输入失调电位器Rwy引入一补偿电压 引脚12对地电压 使输出电压为零 使Zoy调零 当输入电压X 0时 乘法器在输入电压Y的作用下 输出电压Z x 0 KYXIO 借助调节输入失调电位器Rwx引入一个补偿电压 即引脚 对地直流电压 使输出电压为零 返回 继续 休息2 休息1 4 乘法器的调整步骤 乘法器在使用前应仔细调整 才能使电路具有良好的性能 1 线性馈通误差电压调零 电位器Wz Rwx Rwy先置于中间位置 X输入端 脚接地 从Y输入端 脚输入频率为15KHZ 幅度为1Vpp的正弦波 调节Rwx 脚会产生附加补偿电压 从而使Vo 0 然后 脚接地 脚输入同样的正弦信号 调节Rwy 11脚会产生附加补偿电压 使Vo 0 2 输出失调误差电压调零 脚均短接到地 调节Wk值 使Vo 0 反复上述两步骤 直到上述三种情况下 Vo均为零 或最小值 3 增益系数K的调整 脚均加入5V直流电压 调Wk值 改变Iox 使Vo 2 5V 引脚改接 5V直流电压 若此时Vo 2 5V 则调整结束 如Vo 2 5V 则应重复步骤 1 3 直到精度最高为止 返回 继续 休息2 休息1 4 5模拟集成乘法器在运算电路中的应用 一 乘法与平方运算电路 当Vx Vi1 Vy Vi2 若Vi1 Vi2 Vi 则有Vo 实用电路如下图所示 则有Vo Kvi1vi2 其中 vi1 vi2 返回 继续 休息2 休息1 二 除法与开方运算电路 1 反相输入除法运算电路 V 电路结构 右图为二象限除法运算电路 由运放A与接在负反馈支路上的乘法器构成 VZ 工作原理分析 由运放的特性可得 I1 I2 V 0 虚地 有 而 式中 当R2 R1 注意 电路中Vr应为正极性电压 这样才能使KVoVr与Vo极性相同 与V1极性相反 保证通过反馈支路后产生负反馈 否则因正反馈运放A将工作于非线性饱合状态 因而电路只能实现二象限相除功能 返回 继