2018_2019学年高中数学第二章曲线的参数方程第1课时参数方程的概念、参数方程与普通方程的互化高效演练.docx

第1课时 参数方程的概念、参数方程与普通方程的互化A级基础巩固一、选择题1方程(为参数)所表示曲线经过下列点中的()A(1，1)B.C. D.解析：当时，x，y，所以点在方程(为参数)所表示的曲线上答案：C2曲线与x轴交点的直角坐标是()A(0，1) B(1，2)C(2，0) D(2，0)解析：设与x轴交点的直角坐标为(x，y)，令y0得t1，代入x1t2，得x2，所以曲线与x轴的交点的直角坐标为(2，0)答案：C3由方程x2y24tx2ty3t240(t为参数)所表示的一族圆的圆心的轨迹方程为()A.(t为参数) B.(t为参数)C.(t为参数) D.(t为参数)解析：设(x，y)为所求轨迹上任一点由x2y24tx2ty3t240得：(x2t)2(yt)242t2.所以(t为参数)答案：A4参数方程(为参数)化为普通方程是()A2xy40B2xy40C2xy40，x2，3D2xy40，x2，3解析：由x2sin2，则x2，3，sin2x2，y112sin22sin22x4，即2xy40.故化为普通方程为2xy40，x2，3答案：D5设曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的方程为x3y20，则曲线C上到直线l的距离为的点的个数为()A1 B2C3 D4解析：由得(x2)2(y1)29.曲线C表示以点(2，1)为圆心，以3为半径的圆，则圆心C(2，1)到直线l的距离d3，所以直线与圆相交，所以过圆心(2，1)与l平行的直线与圆的2个交点满足题意，又3d，故满足题意的点有2个答案：B二、填空题6若xcos ，为参数，则曲线x2(y1)21的参数方程为_解析：把xcos 代入曲线x2(y1)21，得cos2(y1)21，于是(y1)21cos2sin2，即y1sin .由于参数的任意性，可取y1sin ，因此，曲线x2(y1)21的参数方程为(为参数)答案：(为参数)7在平面直角坐标系中，曲线C：(t为参数)的普通方程为_解析：因为x2t，所以tx2，代入y1t，得yx1，即xy10.答案：xy108已知在平面直角坐标系xOy中圆C的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为cos0，则圆C截直线所得弦长为_解析：圆C的参数方程为圆心为(，1)，半径为3，直线的普通方程为xy0，即xy0，圆心C(，1)到直线xy0的距离为d1，所以圆C截直线所得弦长|AB|224.答案：4三、解答题9已知曲线C的参数方程为(t为参数，t0)，求曲线C的普通方程解：由x两边平方得x2t2，又y3，则t(y6)代入x2t2，得x22，所以3x2y60(y6)故曲线C的普通方程为3x2y60(y6)10.如图所示，OA是圆C的直径，且OA2a，射线OB与圆交于Q点，和经过A点的切线交于B点，作PQOA交OA于D，PBOA，试求点P的轨迹的参数方程解：设P(x，y)是轨迹上任意一点，取DOQ，由PQOA，PBOA，得xODOQcos OAcos22acos2，yABOAtan 2atan .所以点P的轨迹的参数方程为.B级能力提升1当参数变化时，由点P(2cos ，3sin )所确定的曲线过点()A(2，3) B(1，5)C. D(2，0)解析：先将P(2cos ，3sin )化为方程为1，再将选项代进去，可得到的是(2，0)答案：D2已知曲线C的参数方程是(为参数)，以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程是_解析：曲线C的普通方程为(x1)2(y2)25，即x2y22x4y0，把2x2y2，xcos ，ysin 代入，得其极坐标方程为22cos 4sin 0，即2cos 4sin .答案：2cos 4sin 3在直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin .(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)若P(x，y)在直线l上，且在曲线C内，求xy的取值范围；(3)若Q(x，y)在曲线C上，求Q到直线l的最大距离dmax.解：(1)因为2sin ，所以22sin ，所以x2y22y，即x2(y1)21，所以曲线C的直角坐标方程为x2(y1)