九年级数学上册 4_4 探索三角形相似的条件 黄金分割导学案（无答案）（新版）北师大版.doc_第1页
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文档简介

黄金分割【学习目标】1知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；2.理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点【学习重难点】重点：了解黄金分割的意义并能运用难点：找出黄金分割点【学习过程】模块一 预习反馈一、知识回顾1、线段的比:选用同一个长度单位量得的两条线段的 的比。2、已知四条线段a、b、c、d成比例，那么用比例可表示为 。二、自主学习1、黄金分割：如图，点C把线段AB分成两条线段AC和AB（ACAB），如果 ，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的 ，AC与AB的比叫做 。记忆口诀：大：全=小：大注意：（1）由黄金分割的意义可知：； （2）黄金比 （3）线段AB有两个黄金分割点，其中一个点D靠近A点，有；另一点靠近点B，有,并且AD=BC,AC=BD.2、黄金分割点的画法：如果已知线段AB，按照如下方法画图： （1）经过点B作BDAB，使（2）连接AD，在DA上截取DE=DB（3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点。根据上述作图回答下列问题如果设AB=2，那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？点C是线段AB的黄金分割点吗？为什么？模块二 合作探究1、已知线段AB2cm，点C是AB的黄金分割点，且ACBC，求AC和BC的长。2、以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图所示（1） 求AM、DM的长。 （2）求证：（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？3、（2016.成都）实数满足，这四个数在数轴上对应的点分别是（如图），若，则称为的“黄金大数”，为的“黄金小数”，当时，求的黄金大数与黄金小数之差m-n的值。模块三、小结反思讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？1.知识：2.方法：模块四 形成提升1、已知点M将线段AB黄金分割(AMBM)，则下列各式中不正确的是( )A、AMBM=ABAM B、AM=ABC、BM=AB D、AM0.618AB2、已知线段AB6cm，点C是AB的黄金分割点（ACBC），求ACBC和ACBC的值。3、如果一个矩形ABCD(ABBC)中，0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE(如图)，请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性.【拓展提升】1、如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD延长线上的一点，且D为AE的黄金分割点，即AD5-12AE，BE交DC于点F，已知AB5+1，求CF的长
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