概率论的起源及其发展.doc

概率论的起源及其发展摘要：概率论自创立以来，已经从起初分析赌博中的问题发展成为现代数学的主流分支之一。现代概率论的研究方向和研究方法已经获得了极大发展，特别是近十几年，概率论与其他学科逐渐交叉结合，形成了一些新的学科分支和增长点，并且在科学研究和实际应用中都取得了突出成果。本文主要通过一些历史背景和实例来介绍概率论的起源和发展，其中还穿插一些哲学思想。通过了解概率论的起源和发展，对我们探索概率思想的发展变化及其未来的发展有重要意义，有助于加深对这门学科研究对象、研究方法的了解；有利于总结成功经验和失败教训,启迪后人更好地为这门学科的发展作出贡献，。而且还能提高同学们对概率论的学习兴趣。关键词：概率论；起源；发展；变化0 引言如果我们想要预见数学的未来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。庞加莱(法)概率论是研究随机现象规律性的数学理论，产生于17世纪中叶。它不仅有自己独立的研究问题，还在现实世界中有着重要应用。20世纪以来，概率论逐渐渗入到自然科学、社会科学以及人们的日常生活等领域，成为物理学、遗传学、信息论的重要工具，是金融学、神经学、人工智能和通信网络等学科的常用方法。1 起源与发展1.1 十七世纪概率论是研究大量随机现象的统计规律性的一门数学。它发源于17 世纪中叶, 并且是与惠根斯、巴斯加尔、费尔马及雅谷、贝努里诸人的名字分不开的。对概率论的兴趣, 本来是由于保险事业的发展而产生的, 但刺激数学家思考概率论的一些特殊问题却是来自赌博者的请求。论赌博中的计算( De Rat iocinat ion in Ludo Alece, 1657) 一书, 这是概率论最早的论著。概率论虽然起于17 世纪, 但为此准备基础却是较早的事。例如卡当在其论赌博( De Ludo Alece , 1663 出版) 一书中已计算了掷两颗或三颗骰子时在一切可能方法中有多少方法得到某一总点数。更早的塔塔利亚(1499一1557)也作过类似的计算。值得一提的是, 十七世纪末, 瑞士数学家贝努里(Jaeob Bernoulli, 1654一1705)在概率论研究上所作的贡献。贝努里对惠更斯没有解决的问题给出了解答, 并第一次用到了母函数概念。贝努里的成就主要是从理沦上证明了大数定理。很早以前, 加尔达诺就有了“观察次数很大时经验资料与某常数值趋近” 的猜想。这一猜想是后来概率的统计定义雏形, 即用经过大量试验后稳定的频率苦作为事件发生概杯P 的近似值。这一事实的理论证明在“贝努里大数定理”中得到: 。1913年12月, 彼得格勒科学院举行集会, 隆重纪念大数定律诞生二百周年。从这个定理开始, 概率论开始从“单个问题, 具体解决” 的古典意义下解脱出来, 成为了一般理论。贝努里的另一重大贡献是研究了独立重复试验概型。由于这种概型研究的是只有两个可能结果的试验, 并经多次重复的结果。因此具有很普遍的意义。至今, 在许多概率论专著中仍把独立重复试验概型称为“ 贝努里概型” 。贝努里去世以后, 1713年瑞士巴塞尔出版了他的巨著猜度术(Ars Conjectandi)。这本书汇集了他一生的主要研究成果。1.2 十八世纪十八世纪，概率论发展很快，几乎初等概率的全部内容都在这个期间形成。在这个期间, 概率论工作者以不是孤立地、静止地研究事件发生的概率, 而是把随机现象视为一种特殊的变量随机变量。恩格斯在自然辩证法中指出: “有了变数, 运动进入了数学；有了变数, 辩证法进入了数学”。随机变量的引入, 数学家如鱼得水, 他们利用各种数学工具, 研究随机变量的分布, 从而使概率论的研究得到了一次飞跃。法国杰出的数学家德莫佛(Abraham De Moiver，1667一1754) 最早研究了随机变量准服从正态分布的情形, 发现了正态概率分布曲线。这一重大发现有着不可磨灭的功绩, 因为在众多的随机现象中, 服从正态分布的随机现象是占绝大多数的。接着, 他又发现, 许多分布的极限正态分布, 并证明了二项分布当p=q =1/2的情形。这种证明某一分布的极限是正态分布的各种定理, 以后发展成概率论的一个重要组成部分中心极限定理。德莫佛还叙述了乘法公式, 导出了斯特灵(stirling) 公式的等价形式。他的成果汇集于他1718年在伦敦出版的机会的学说) (Doetrine of Chanees)一书中。1740年，英国数学家心普松的机会的性质与规律出版。在书里，他所研究的问题中有一个对产品剔废及检查很重要的问题:设有n件等级不同的产品，n1件属于第一级，n2属于第二级，.，我们任意取其中的m件，试求其中取得m1件第一级，m2件第二级，.的概率。这就是现在常用到的多项分布的情形。对于探讨概率的统计定义和概率的几何定义, 法国数学家、自然科学家蒲丰(George-Louis Leclerc de Buffon, 1707.9.7-1788.4.16) 作出了很大的贡献。为了验证频率的稳定性, 他亲自将一枚均匀钱币投掷4040次,得到“ 出正面” 的频率为0.5069 ,这一数据与理论数据0.5十分接近。这种不厌其烦的试验精神, 这种锲而不舍的科学态度, 是令人钦佩的。另外,在蒲丰1760年完成,1777年出版的著作或然算术试验中提出了用投掷小针计算: 值的著名“ 蒲丰问题” : 设在平面上有一组平行线，其距都等于D，把一根长lD的针随机投上去，则这根针和一条直线相交的概率是2l/D。由于通过他的投针试验法可以利用很多次随机投针试验算出的近似值，所以特别引人瞩目，这也是最早的几何概率问题.并且蒲丰本人对这个实验给予证明。1850年，瑞士数学家沃尔夫在苏黎世，用一根长36mm的针，平行线间距为45mm，投掷5000次，得3.1596。1864年，英国人福克投掷了1100次，求得3.1419。1901年，意大利人拉泽里尼投掷了3408次，得到了准确到6位小数的值。后来人们根据这种几何概率的思想, 创造出了至今应用十分广泛的近似计算方法蒙特卡诺(Monteeareo) 法。1.3 十九世纪从1812年至20世纪初，概率论的研究主要采用分析方法，如特征函数、微分方程、差分方程等，这一时期称为分析概率论时期。拉普拉斯、泊松、柯西等都发表对概率论的新见解、新思想，并用尚不完善的分析工具来支持自己的观点，故以此为基础的概率论的严格化就不可能实现了。但他们预见到了概率论的价值，开拓了概率思想的新方向。拉普拉斯(PSLaplace，17491827)是法国物理学家、数学家，有“法国的牛顿之称。他一方面发展和完善了牛顿力学，另一方面总结了古典概率论，并使它发展到新的历史阶段。1812年，拉普拉斯将在概率论方面的研究成果加以系统化，形成了分析概率论一书。泊松(Poisson，17811840)，法国数学家、物理学家。泊松是19世纪概率统计领域里的卓越人物。他改进了概率论的运用方法，特别是用于统计方面的方法，建立了描述随机现象的一种概率分布泊松分布。他推广了“大数定律”，并导出了在概率论与数理方程中有重要应用的泊松积分。泊松对于概率论的兴趣是受到拉普拉斯工作的激发，并且在观点方面是拉普拉斯的继承者。泊松的关于概率论的著作和文章数量不多，其中最有影响也是最有代表性的著作是1837年出版的关于犯罪和民事判决的概率的研究。这本书的结构和内容上都明显地印有拉普拉斯分析概率论的风格和观点的痕迹。切比雪夫(Chebyshev，18211894)，俄国数学家。切比雪夫夫在极限理论方面做出了重要贡献，使概率论进入了崭新的阶段。他在概率论中最重要的两类主题：大数定理、中心极限定理上取得了相当大的进展。他第一个意识到数学技术的重要性，发展了矩方法来严格证明极限定理，并尽可能精确地确定偏离极限的估计量，这在方法论方面引起了巨大变化。第一个大数定律是雅各布伯努利提出的。伯努利大数定律给出了频率估计概率的理论依据，同时开创了概率论中极限理论的先河。1837年，泊松对大数定律提出一个较宽松的条件，进而得到泊松大数定律。1866年切比雪夫发表的论文论均值在这方面迈出了决定性的一步。切比雪夫在该文中从后来以他的名字命名的不等式出发，建立了关于独立随机变量序列的大数定律。切比雪夫大数定律使伯努利定理和泊松大数律都成为其特例。翌年切比雪夫又推广德莫弗一拉普拉斯极限定理，建立了有关各阶绝对矩一致有界的独立随机变量序列的中心极限定理。切比雪夫的成果后被他的学生马尔可夫和李雅普诺夫等发扬光大，深刻影响了20世纪概率论的发展进程。1.4 二十世纪二十世纪以来, 概率论有了很大的发展。由千公现化体系的建立, 使得概率论的理论更加完备。另外, 极限理论的研究取得了一系列的结果。随机过程, 数理统计从概率论中独立出来, 成为两门生命力极强的新学科。概率的应用性越来越显示出来, 产生了应用概率的研究分支, 并由此滋生出许多分支。概率论与其它学科相结合, 又出现了不少边缘学科。1933年，柯尔莫哥洛夫顺应潮流，在他的概率论的基本概念一书中，叙述了他的定义。这个定义以勒贝格测度为理论基础，抓住概率的有界性、非负性、可加性三条最基本的性质来定义概率。这种定义在逻辑关系上和别的数学分支完全相仿，从而使概率论成为一个严谨的数学分支。二十世纪以来，美籍南斯拉夫数学家费勒及法国数学家列维在极限理论方面开展了一系列有益的研究工作。1935年，费勒找到了满足中心极限定理的充要条件，后来数学界称这个条件为费勒条件。费勒在马尔科夫过程论的研究中对首先引用半群理论作了很有意义的研究。对现代数理统计作出决定性贡献的是英国数学家费歇尔。他以医学、生物实验为背景，提出了似然方法;开创了试验设计、方差分析;确立了统计推断的基本方法(二、三十年代)。原籍波兰的美国数学家奈曼和皮尔逊，从1928年起，建立了严格的假设检验理论。1946年，瑞典数学家克拉梅尔出版了统计数学方法。这部著作收集了半个多世纪以来的数理统计研究成果。它的出现，标志着数理统计作为一门独立的数学分支正式确立。1955年，在美国数学年会上，第一次提出了“应用概率”。这种应用性很强的研究方向，在社会科学数量化、精确化中；在日益需要的自动控制和管理学中，越来越受到人们的重视。应用概率的诸分支又有:排队论、可靠性理论、马尔科夫决策规划、对策论、信息论、随机规划等等，还有与其它学科的结合分支:生物统计、药学统计、军事统计、气象统计、水文统计等等。2 总结我们看到概率论已被广泛地应用到各个科学分支和各个生产部门。正如美籍中国数学家钟开莱先生在1974 年3 月所说的那样: “在过去半个世纪中, 概率论从一个较小的、孤立的课程发展成为一个与数学许多其它分支相互影响, 内容宽广而深入的学科。同时它对各种应用数学如统计学、运筹学、生物学、经济学和心理学的数学化起着中心作用。”因此, 我们要学好这些课程, 必须把概率论作为必备工具, 这是素质教育中必不可少的要求, 也是科学研究与应用的需求。可以预见，随着科学技术的发展，概率论的理论与应用也将得到更大的发展。作为数学的分支，概率论的高度抽