第2章 调制解调

第2章 调制解调,2.1 概述 2.2 数字频率调制 2.3 数字相位调制 2.4 正交振幅调制(QAM) 2.5 扩展频谱调制 2.6 多载波调制 思考题与习题,2.1 概 述,调制的目的是把要传输的模拟信号或数字信号变换成适合信道传输的高频信号。 该信号称为已调信号。 调制过程用于通信系统的发端。 在接收端需将已调信号还原成要传输的原始信号， 该过程称为解调。,按照调制器输入信号(该信号称为调制信号)的形式， 调制可分为模拟调制(或连续调制)和数字调制。 模拟调制指利用输入的模拟信号直接调制(或改变)载波(正弦波)的振幅、 频率或相位， 从而得到调幅(AM)、 调频(FM)或调相(PM)信号。 数字调制指利用数字信号来控制载波的振幅、 频率或相位。 常用的数字调制有： 移频键控(FSK)和移相键控(PSK)等。,移动通信信道的基本特征是： 第一， 带宽有限， 它取决于使用的频率资源和信道的传播特性； 第二， 干扰和噪声影响大， 这主要是移动通信工作的电磁环境所决定的； 第三， 存在着多径衰落。 针对移动通信信道的特点， 已调信号应具有高的频谱利用率和较强的抗干扰、 抗衰落的能力。,高的频谱利用率要求已调信号所占的带宽窄。 它意味着已调信号频谱的主瓣要窄， 同时副瓣的幅度要低(即辐射到相邻频道的功率要小)。 对于数字调制而言， 频谱利用率常用单位频带(1 Hz)内能传输的比特率(b/s)来表征。高的抗干扰和抗多径性能要求在恶劣的信道环境下， 经过调制解调后的输出信噪比(S/N)较大或误码率较低。,对于调制解调研究， 需要关心的另一个问题就是可实现性。 如采用恒定包络调制， 则可采用限幅器、 低成本的非线性高效功率放大器件。 如采用非恒定包络调制， 则需要采用成本相对较高的线性功率放大器件。 此外， 还必须考虑调制器和解调器本身的复杂性。 综上所述， 研究调制解调技术的主要内容包括： 调制的原理及其实现方法、 已调信号的频谱特性、 解调的原理和实现方法、 解调后的信噪比或误码率性能等。,下面以调频信号为例说明调制解调的过程及其信号特征和性能。 设载波信号为,(2 - 1),式中， Uc载波信号的振幅， c载波信号的角频率， 0载波信号的初始相位。,(2 - 2),式中， (t)为载波的瞬时相位。,设调制信号为um(t), 则调频信号的瞬时角频率与输入信号的关系为,(2 - 3),(2 - 4),因而调频信号的形式为,(2 - 5),(2 - 6),(2 - 7),(2 - 8),为调制指数。,将式(2 - 7)展开成级数得,式中， Jk(mf)为k阶第一类贝塞尔函数：,(2 - 9),(2 - 10),图 2 - 1 FM信号的频谱(mf=2),若以90%能量所包括的谱线宽度(以载频为中心)作为调频信号的带宽， 则可以证明调频信号的带宽为,B = 2(mf+1)Fm = 2(fm+Fm) (2 - 11),若以99%能量计算， 则调频信号的带宽为,(2 - 12),在接收端， 输入的高斯白噪声(其双边功率谱密度为N0/2)和信号一起通过带宽B=2(mf+1)Fm的前置放大器， 经限幅后送入到鉴频器， 再经低通滤波后得到所需的信号。 在限幅器前， 信号加噪声可表示为,r(t) =uFM(t)+n(t) =Uc cosct+(t)+xc(t) cos(ct)-yc(t) sin(ct) =Uc cosct+(t)+V(t) cosct+(t) =Uc(t) cos(t) (2 - 13),式中， Uc(t)经限幅器限幅后将为一常量，而,(2 - 14),在大信噪比情况下， 即UcV(t), 有,(2 - 15),鉴频器的输出为,(2 - 16),式中， 第一项为信号项， 第二项为噪声项。,经过低通滤波后， 信号的功率为,(2 - 17),噪声的功率为,(2 - 18),从而得输出信噪比为,(2 - 19),因为输入信噪比为,(2 - 20),所以经过鉴频器解调后， 信噪比的增益为,(2 - 21),但在小信噪比情况下， 即UcRm， 也就是说， 伪码的宽度Tp远远小于信码的宽度， 即TpTb， 这样才能展宽频谱。 模 2 加法器运算规则可用下式表示：,(2 - 94),当m(t)与p(t)符号相同时， c(t)为 0； 而当m(t)与p(t)符号不同时， 则为 1。 c(t)的波形如图 2 - 51(b)中的第(3)个波形。 由图可见， 当信码m(t)为 0 时， c(t)与p(t)相同； 而当信码m(t)为 1 时， 则c(t)为p(t)取反即是。 显然， 包含信码的c(t)其码元宽度已变成了Tp， 亦即已进行了频谱扩展。 其扩频处理增益也可用下式表示,(2 - 95),通常载波频率较高， 或者说载频周期Tc较小， 它远小于伪码的周期Tp, 即满足TcTp。 但图 2 - 51(b)中(4)示出的载频波形是Tc=Tp， 这是为了便于看得清楚一些， 否则要在一个Tp期间内画几十个甚至几百个正弦波。 对于PSK来说， 主要是看清楚已调波与调制信号之间的相位关系。 图 2 - 51(b)中(5)为已调波s1(t)的波形。 这里， 当c(t)为 1 码时， 已调波与载波取反相； 而当c(t)为 0 码时， 取同相。 已调波与载波的相位关系如图 2 - 51(b)中(6)所示。,2.5.3 伪随机(PN)序列 1. 码序列的相关性 1) 相关性概念 前面讨论中， 伪随机码在扩频系统或码分多址系统中起着十分重要的作用。 这是由于这类码序列最重要的特性是它具有近似于随机信号的性能， 也可以说具有近似于白噪声的性能。 但是， 真正的随机信号或白噪声是不能重复再现和产生的。 我们只能产生一种周期性的脉冲信号(即码序列)来逼近它的性能， 故称为伪随机码或PN码。 选用随机信号来传输信息的理由是这样的： 在信息传输中各种信号之间的差异性越大越好， 这样任意两个信号不容易混淆， 也就是说， 相互之间不易发生干扰， 不会发生误判。,理想的传输信息的信号形式应是类似白噪声的随机信号， 因为取任何时间上不同的两段噪声来比较都不会完全相似， 若能用它们代表两种信号， 其差别性就最大。 换句话说， 为了实现选址通信， 信号间必须正交或准正交(互相关性为零或很小)。 所谓正交， 比如两条直线垂直称为正交， 又如同一个载频相位差为 90 的两个波形也为正交， 用数学公式可表示为,(2 - 96),一般情况下， 在数学上是用自相关函数来表示信号与其自身时延以后的信号之间的相似性的。 随机信号的自相关函数的定义为,(2 - 97),图 2 - 52 随机噪声的自相关函数 (a) 波形； (b) 自相关函数,自相关函数只用于表征一个信号与延迟后自身信号的相似性， 而两个不同信号的相似性则需用互相关函数来表征。 互相关性的概念在码分多址通信中尤为重要。 在码分多址系统中， 不同的用户应选用互相关性小的信号作为地址码。 两个不同信号波形f(t)与g(t)之间的相似性用互相关函数表示为,(2 - 98),2) 码序列的自相关 采用二进制的码序列， 长度(周期)为P的码序列x的自相关函数Rx()为,(2 - 99),有时， 将自相关函数归一化， 即用自相关系数来表示相关性。 对式(2 - 99)进行归一化， 则自相关系数x()为,(2 - 100),自相关系数值最大不超过 1。,下面通过实例来分析自相关特性。 图 2 - 53 所示为四级移位寄存器组成的码序列产生器， 先求出它的码序列， 然后求出它的相关系数。 假设起始状态为 1111， 在时钟脉冲(CP)作用下， 逐级移位， D3 D4作为D1输入， 则n=4码序列产生过程如表 2 - 3 所示。,图 2 - 53 n=4 码序列产生器电路,表 2 - 3 n=4码序列产生过程,可见， 该码序列产生器产生的序列为 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0其码序列的周期P=24-1=15。 下面分析该码序列的自相关系数。 假定原码序列为A， 码元宽度为Tc， 其波形如图 2 - 54 所示。 该码序列位移 4 比特(即=4Tc)的码序列为B， 则AB如图中所示， 即可求得自相关系数为-1/15。,图 2 - 54 15 位码序列0时的自相关系数 (a) =4Tc; (b) =Tc,图 2 - 54(b)示出的是该码序列与右移 1 比特的码序列， 其自相关系数也为 -1/15。 同理， 其他的值， =nTc(n=1, n=2, , n=14)， 自相关系数均为 -1/15。 只有=0 时， 即码序列A与码序列B完全相同， 此时自相关系数达到最大， 即为 1， 如图 2 - 55 所示。,图 2 - 55 15 位码序列=0 时的自相关系数,由图 2 - 54 和图 2 - 55 可见， 对于二进制序列， 其自相关系数也可由下式求得,(2 - 101),图 2 - 56 n=4, P=15码序列的自相关系数曲线,3) 码序列的互相关 两个不同码序列之间的相关性， 用互相关函数(或互相关系数)来表征。 对于二进制码序列， 周期均为P的两个码序列x和y， 其相关函数称为互相关函数， 记作R(x,y)， 即,(2 - 102),其互相关系数为,(2 - 103),在码分多址中， 希望采用互相关小的码序列， 理想情况是希望x,y()=0， 即两个码序列完全正交。 图 2 - 57 示出的是码长为 4 的 4 组正交码的波形， 它们之中任两个码都是正交的， 因为在一个周期中， 两个码之间相同位的与不同位的数目均相等， 即A=D， 故=0。,图 2 - 57 码长为 4 的 4 组正交码的波形,2. m序列 二进制的m序列是一种重要的伪随机序列， 有优良的自相关特性， 有时称为伪噪声(PN)序列。 “伪”的意思是说这种码是周期性的序列， 易于产生和复制， 但其随机性接近于噪声或随机序列。 m序列在扩展频谱及码分多址技术中有着广泛的应用， 并且在m序列基础上还能构成其它的码序列， 因此无论从m序列直接应用还是从掌握伪随机序列基本理论而言， 必须熟悉m序列的产生及其主要特性。,1) m序列的产生 (1) m序列的含义。 m序列是最长线性移位寄存器序列的简称。 顾名思义， m序列是由多级移位寄存器或其延迟元件通过线性反馈产生的最长的码序列。 在二进制移位寄存器中， 若n为移位寄存器的级数， n级移位寄存器共有 2n个状态， 除去全 0 状态外还剩下 2n-1 种状态， 因此它能产生的最大长度的码序列为 2n-1 位。 产生m序列的线性反馈移位寄存器称作最长线性移位寄存器。,产生m序列的移位寄存器的电路结构， 其反馈线连接不是随意的， m序列的周期P也不能取任意值， 而必须满足 P=2n-1 (2 - 104) 式中， n是移位寄存器的级数。,(2) m序列产生原理。 图 2 - 58 示出的是由n级移位寄存器构成的码序列发生器。 寄存器的状态决定于时钟控制下输入的信息(“0”或“1”)， 例如第i级移位寄存器状态决定于前一时钟脉冲后的第i-1 级移位寄存器的状态。,图 2 - 58 n级循环序列发生器的模型,图中C0， C1， ， Cn均为反馈线， 其中C0=Cn=1， 表示反馈连接。 因为m序列是由循环序列发生器产生的， 因此C0和Cn肯定为 1， 即参与反馈。 而反馈系数C1， C2， ， Cn-1 若为 1， 参与反馈； 若为 0， 则表示断开反馈线， 即开路， 无反馈连线。 一个线性反馈移位寄存器能否产生m序列， 决定于它的反馈系数Ci(C0， C1， ， Cn 的总称)。 表 2 - 4 示出了部分m序列的反馈系数Ci。,表 2 - 4 部分m序列反馈系数表,反馈系数Ci是以八进制表示的。 使用该表时， 首先将每位八进制数写成二进制形式。最左边的 1 就是C0(C0恒为 1)， 从此向右， 依次用二进制数表示C1， C2， ， Cn。 有了 C1， C2， 值后， 就可构成m序列发生器。 例如， 表中 n=5， 反馈系数Ci=(45)8， 将它化成二进制数为 100101， 即相应的反馈系数依次为 C0=1， C1=0， C2=0， C3=1， C4=0， C5=1。根据上面的反馈系数， 画出n=5 的m序列发生器的电路原理图如图 2 - 59 所示。,图 2 - 59 n=5, Ci=(45)8的m序列发生器原理图,根据图 2 - 59 所示电路， 假设一种移位寄存器的状态， 即可产生相应的码序列， 其周期P=2n-1=25-1=31。 表 2 - 5 （略）为n=5, Ci=(45)8的m序列发生器各级变化状态， 初始状态为 00001。,可见， 码序列周期长度P=25-1=31。 上面假设一种初始状态， 如果反馈逻辑关系不变， 换另一种初始状态， 则产生的序列仍为m