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数学例题总结范文 C A B DCBADEF第一章勾股定理方法一（先求证三角形为直角三角形）求斜边上的高1.如图，已知在ABC中，CDAB于D，AC20，BC15，DB9。 (1)求DC的长。 (2)求AB的长。 方法二折叠问题，以折线为对称轴俩个图形全等，对应角相等，对应线段成比例，问什么设什么为x，根据条件推倒到一个直角三角形的三条边，根据勾股定理求解就是勾股定理转化为成方程的问题 2、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）想一想，此时EC有多长？3如图，将一个边长分别为 4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是?4已知如图，在ABC中，C=90，B=30，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm求AC的长方法三利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形如三角形的三边长为3，4，5，判断这个三角形是否为直角三角形？即a2+b2=c2.判断两条直线是否垂直也是利用上述的方法，先判定这个三角形是否为直角三角形，找到直角，确定垂直例题下列各组数0.3，0.4，0.5；9，12，16；4，5，6；a9，40，41。 其中是勾股数的有（）组8，a15，a17（0a）；已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足2 (6)8100abc?+?+?=，则三角形的形FEDCBA状是（）方法四圆柱侧面的展开图是一个矩形，圆柱上两点之间最短的距离的求法是把圆柱展开成平面图形，依据两点之间直线最短，以最短路线为边构造直角三角形，利用勾股定理求解。 圆柱的高为一条直角边，圆柱地面的周长或周长的一半为另一条直角边，利用勾股定理求解方法五长方体（正方体）表面上的两点间的最短距离。 首先将俩个平面转化为一个平面，然后再构造直角三角形求解（上，下，左右通常为3种，从中比较出最小的一个）.正方体从那一个展开都一样。 （例题在53上）方法六利用勾股定理解决最值问题，以小河或者道路为对称轴做俩点其中任意一点的对称点连接另一个点，交对称轴的点即为最值点，再构造直角三角形求解如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？第二章实数1.实数分为有理数，无理数，有理数分为整数（正整数，0，负整数），分数（正分数，负分数），总称是有限小数和无限循环小数无理数是无限不循环小数2.利用数轴做无理数首先做出俩个整数直角边，必须以0为原点及直角三角形的顶点，直角三角形的斜边就是要做的无理数，用圆规在数轴上画出即可。 3.分母有理化上下同乘分母（注意平方和以及平方差的区别）第三章位置与坐标1.象限内点的坐标的特征第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（，），第四象限（+，）。 2.第一三象限角平分线上的点P(x,y)的横纵坐标相等即x=y;第二四象限角平分线上的点P(x,y)的横纵坐标互为相反数3.与x轴平行的直线上所有的点的纵坐标相等。 与y轴平行的直线上所有的点的横坐标相等。 1、图形关于x轴对称横坐标不变，纵坐标乘-1；图形关于y轴对称纵坐标不变，横坐标乘-1；图形关于原点对称纵坐标乘-1，横坐标乘-1.（若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第_象限； 2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为_；AB小河东北牧童小屋 3、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_,b=_;若A,B关于y轴对称，则a=_,b=_;若若A，a=_,b=_； 4、若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第_象限。 B关于原点对称，则第四章一次函数1.函数的三种表示方法1列表法，2图想法，3解析法2.在变化的过程中一个x只能对应一个y,而不同的x可以确定不同的y值。 根据这个性质去判断是否为函数关系3.同一平面内，不重合的两直线y=k1x+b1（k10）与y=k2x+b2（k20）的位置关系当K1=K2时，两直线平行。 当KIK2=-1时，两直线垂直。 当b1=b2时，两直线交于y轴上同一点。 特殊直线方程X轴:直线y=0Y轴:直线x=0 一、三象限角平分线y=x 二、四象限角平分线y=-x 1、对于函数y5x+6，y的值随x值的减小而_。 2、对于函数1223yx=?,y的值随x值的_而增大。 3、一次函数y=(6-3m)x(2n4)不经过第三象限，则m、n的范围是_。 4、直线y=(6-3m)x(2n4)不经过第三象限，则m、n的范围是_。 5、已知直线y=kx+b经过第 一、 二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_象限。 4.待定系数法求解析式方法依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k0）的解析式。 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k0）；若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 （构造出一个二元一次方程组，求解即可）例题一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。 5.平移方法直线y=kx+b与y轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。 例题直线y=kx+b向左平移2向上平移3y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线1=向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。 直线xy3直线143+?=xy向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线_。 过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是_。 6.交点问题及直线围成的面积问题方法两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；也可以先求出大的图形的面积再减去小的图形的面积如大三角形减去小三角形往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；例题 1、已知经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线y轴交于点C（0，-3），它与x轴交于点D经过点（2，-2），且与 （1）求直线的解析式； （2）若直线与交于点P，求的值。 例题2已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB （1）求两个函数的解析式； （2）求AOB的面积；7.函数图像与实际问题的结合。 如时间-路程图像两个直线的交点就是相遇点，与x轴平行的一部分线段说明在原地停止，直线的斜率就是速度，注意起始点例题小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象 （1）根据图象回答小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？ （2）求小明出发两个半小时离家多远？ （3）求小明出发多长时间距家12千米？BA123404321第五章二元一次方程组1.增长率=增长量/计划量*100%利润=售价进价利润率=利润/进价*100%利息=本金*利率*期数本息和=本金+利息2.数字问题奇数可以表示为2n+1或2n-1偶数可以表示为2n两位数可以表示10a+b(a是十位数字，b是个位数字)三位数可以表示100a+10b+c(a是百位数字，b是十位数字，c是个位数字)例题有一个两位数，减去它各位数字之和的3倍，值为23，除以它各位数字之和，商是5，余数是1，则这样的两位数（）例题孔明同学在解方程组2ykx b+yx=?=?的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为12=?=xy，又已知直线=+ykx b过点（3，1），则b的正确值应该是3.两个一次函数的图像的交点就是联立这俩个函数所成的方程组的解（必须会）例题在直角坐标系中有两条直线3955yx=+和362yx=?+，它们的交点为P，第一条直线与x轴交于点A，第二条直线与x轴交于点B （1）求A，B两点的坐标 （2）求PAB的面积4.当俩条直线的斜率相等即k1=k2,方程组对应的两直线平行方程组无解，当k1=k2，b1=b2时有无数多个解ayx32有无数多解，则a=_，m=_；例题已知方程组?=+=+myx2645.利用二元一次方程组去确定一次函数的方法是待定系数法，首先设y=kx+b，其次找到俩个点的坐标，代入到函数y=kx+b，联立可得到一个二院一次方程组，解出k,b就可以确定这条值线的解析式，实际问题注意取值范围。 第六章数据的分析1.加权平均数 （1）如过条件是a:b:c的情况下，加权平均数(ax+bx+cx)/(a+b+c) (2)每一项都乘以系数，加和，最后再除以各系数加和2.注意方差的公式中还要除以总个数第七章平行线的证明1.三角形的内角和定理以及三角形外角和定理三角形外角和定理2.当遇到证明有不等式或者大小关系的时候考虑三角形外角和定理3.等式的时候注意三角形内角和定理，以及外角等于两个不相临的两个内角的和例题.如图，下列结论正确的是（）A.1+23+4B.1+23+4C.1+23+4D.无法比较以上四个角的