检测气泡的方说明书毕业论文.doc

摘 要高温镁熔液表面第一气泡的识别是镁熔液含氢量快速现场检测的关键技术。由于镁合金熔液自身的特性极易氧化与燃烧，造成气泡周围背景非常复杂，利用小波分析的多尺度分解的方法，就能够把淹没在复杂背景中的特征量变化揭示出来。本文提供了一套检测气泡的方法，首先分析目标、背景干扰和噪声在图像中的差异，对图像进行预处理，然后再基于小波分析理论对小波分解后信号的处理，并结合数学形态学和差分法的一系列运算，最后有效地检测出第一气泡。另外本文将相当篇幅投入尺度函数和小波基特别是双正交小波基的构造上，同时在阀值处理时提出软硬阀值同时处理的构思，尽管在这些方面成果并不突出，但这可能是一个发展方向，期待下一次的探索。关键词：弱小目标 小波变换 双正交小波 尺度函数 阀值AbstractThe recognition of first bubble in high-temperature magnesium melting liquid surfaces is the key technology of the fast field detection about magnesium melting liquid hydrogen content.Because of The own characteristics of magnesium alloys melting liquidextremely easy to oxidize and burn,which causes the background very complicated around bubbles,that using the method of wavelet multiscale decomposition can reveal the change of the characteristic out,which submerged in complex background. This paper provides a set of methods detecting bubbles,we analyze the differences between target 、background interference and noise in the image first,and pretreatment the image.Than processing the signal after wavelet decomposition which is based on wavelet analysis theory and combined with a series of methods mathematical morphology and methods of finite difference,so that we can effectively inspect the first bubbles.In addition,this paper use quite space to construct the scaling function and wavelet function,especially the biorthogonal wavelet function.When dealing with threshold we proposed to treat the hard and soft threshold in one time.Although these results are still not prominent,this maybe the next development direction.We look forward the next exploration.keywords ：Small target Wavelet Transform Biorthogonal wavelet Scaling function threshold目录中文摘要英文摘要1.绪 论- 1 -1.1 论文背景与意义- 1 -1.2 复杂背景下弱目标图像处理的国内外现状- 1 -1.2.1 弱小目标的检测特点- 1 -1.2.2 弱目标检测与识别的主要方法- 3 -1.2.3 小波分析的发展历程和现状- 6 -1.3 本文所做的工作及文章的安排- 7 -2基于小波变换的弱小目标图像处理- 8 -2.1 小波变换理论基础- 9 -2.1.1 小波变换的定义及特点- 9 -2.1.2 多分辨率分析- 11 -2.1.3 Mallat算法- 13 -2.1.4 正交尺度函数与正交小波- 15 -2.1.5 双正交小波的概念及性质- 17 -2.2 双正交小波构造- 19 -2.2.1 双正交小波的构造理论- 19 -2.2.2 双正交小波的构造- 22 -2.3 基于小波变换的图像预处理- 30 -2.3.1 去噪理论- 31 -2.3.2 利用小波的特性对高频系数置零的去噪方法- 31 -2.3.3 基于小波变换的去噪方法实现- 32 -3弱小目标的图像检测方法- 41 -3.1 直方图均衡化算法- 41 -3.2 差分方法- 43 -3.3 小波分析算法- 43 -3.4 数学形态学- 44 -3.5 弱小目标的检测过程- 46 -3.6 小结- 52 -4结 论- 53 -4.1 论文总结- 53 -4.2 展望- 53 -参考文献- 55 -致 谢- 57 -1.绪 论1.1 论文背景与意义氢是大部分有色金属如Al、Mg、Cu、Ni及其合金在熔炼过程中吸入气体的主要成分，其溶解量占溶解气体的80%左右，金属凝固过程中过饱的氢非常容易从凝固界面处的合金固相中析出，从而在铸件中产生析出性气体,降低了金属的力学性能。从而有效地检测镁熔液含氢量成为目前研究的热点。高温镁熔液含氢量快速现场检测时，我们需要对镁熔液表面第一气泡的进行有效识别。但是由于镁合金溶液极易氧化和燃烧，若要较明显的检测出气泡就必须要克服Mg溶液周围复杂的背景。弱小目标的对比度一般都很低，加上图像中夹杂的杂散噪声，要准确地检测出目标的位置并把目标从背景噪声和杂散噪声中提取出来是一项艰巨的任务，因而弱小目标检测仍然是当前一个实用、热门的课题。小波变换理论的方法就能在复杂背景中检测出弱小目标，揭示待检测的特征量变化。本文就是提供检测弱小目标的小波分析的方法，主要从双正交小波重构的方向进行弱小目标的检测，并力求突破。因此，双正交小波基的构造及其应用于图像检测将在本论文中被仔细研究，尤为重要的选择最佳的图像处理方法，以对需要处理的弱目标进行检测，以实现对高温镁熔液表面第一气泡的识别。1.2 复杂背景下弱目标图像处理的国内外现状1.2.1 弱小目标的检测特点至今为止，学术界对“弱小目标”的定义没有一个明确区分。所谓弱小目标，是指当成像系统与目标相距较远时，尽管目标自身的直径可能有几米甚至几十米，但在成像平面内占有像素数目较少的目标。一般认为，弱小目标所占的成像面积不超过80像素(99)，约是一幅256256图像的012，目标邻域信杂比小于15的目标，认为属于弱小目标范畴。一般地，弱小目标的灰度特性可以用弱小目标的邻域信杂比来描述，它是衡量目标相对于邻域杂波的一个重要参量。其定义如下： (1.1)其中指目标灰度的最大值，当目标某点灰度太高时，取平均值更有代表性；表示目标一定邻域内背景灰度的均值。我们一般认为，弱小目标应满足。自二十世纪七十年代兴起弱小目标研究以来，经过多年的发展，已经在目标的检测和识别方面取得了多项成果，基于图像的弱小目标检测也是近几年信息处理研究的热点。但是它也是这个领域的研究难点，它存在如下特点1-2：(1) 信噪比很低：在远距离情况下，探测器接收到的目标信号强度很弱，一般情况下，图像信噪比很低。因而弱小目标检测问题是一个低信噪比弱信号检测问题。图像中的小目标往往是远距离成像的目标，经过较长距离的大气衰减，到达成像系统的能量通常较弱，因此目标像点的信号强度弱。由于目标较小，背景和噪声在视场中所占的比例较大，所以整幅图像的信噪比低。因此，传统的基于强度信息的目标检测方法难以继续使用。(2) 可用的信息量少：探测器距目标较远，获得的目标图像呈点状，基本上没有形状信息可以利用。而区别目标与噪声的依据，一般只有目标的运动特征(速度、方向、轨迹)和目标点与背景的灰度差异，可用的信息很少。(3) 背景信息复杂：在实际探测中，小目标总是处于一定的背景之下，不管探测背景是天空、大气背景，或是地面背景，其背景相当强且复杂，并且通常不断变化。因此给目标检测带来了很大的困难。(4) 信息处理量大：目标检测的范围在整个图像空间中，由于图像的低信噪比，为了正确检测目标和确定其在图像中的位置，必须利用多帧图像信息，使得需要处理的数据信息量相当巨大。(5) 目标信息稳定：远距离探测目标时，获得的目标信息(灰度、运动特征)较为稳定，一般不会出现突变，这是检测和识别弱小目标的重要依据。(6) 成像面积小：目标在探测器上只占几个到几十个像元，缺乏形状和结构信息。小目标的检测往往不能直接运用面目标检测中常用的利用目标的形状、尺寸等特征进行目标模式识别的方法。(7) 具有一定的运动性：虽然单帧图像不能体现目标的运动信息，但一系列连续的图像序列则包含了小目标的运动信息。可以利用目标的运动特性，通过多帧图像的处理，来抑制背景和噪声，提高检测出小目标的概率。根据弱小目标图像检测所固有的特点，弱小目标的检测就不可避免地存在很多难点，主要表现在：(1) 首先，弱小目标与背景相比要小的多，往往被强大的背景噪声所淹没，故频域信息不是小目标的有效特征。(2) 其次，与大目标相比，弱小目标和背景的对比度较低、边缘模糊，因而不宜用灰度统计和边缘检测的方法。(3) 第三，尽管弱小目标较小，但又不能作为点目标来处理，实际得到的往往是大小不定的一团，因而固定的模板和算子很难有效检测不同尺寸的弱小目标。(4) 最后，弱小目标的检测往往是在大面积背景中进行的，因而检测方法还必须具备简单快捷的特点，能够对图像进行实时的处理。复杂背景中弱小目标的检测一直是监视和预警系统的重要组成部分。要求监视和预警系统具备极快的反应速度，只有及时地发现和捕获目标，才能实现有效的监视和预警作用。而弱小目标的检测以及跟踪更是其中的关键，这是因为监视和预警系统为了增大作用距离，要求在远距离发现目标，因此在绝大部分时间内，目标在视场中是以小目标的形态出现的，目标大小一般只有几个或几十个像素，而且目标的对比度一般都很低，要保证可靠、稳定地检测并跟踪目标就有一定的难度。低对比度弱小目标的检测与跟踪算法的研究，对于提高监视和预警系统的作用距离及反应速度具有十分重要的意义。监视和预警系统为了实现全天时、可靠的目标检测与跟踪，需要对弱小目标的检测和跟踪能力。同时，在现代高科技生产中，为了尽可能早地发现目标，使系统有足够的反应时间，要求及时发现目标，在此过程中，弱小目标的检测在整个系统中起着至关重要的作用。在绝大部分时间内，目标在视场中是以小目标形态出现的，而且目标的对比度一般都很低，加上图像中夹杂的杂散噪声，要准确地检测出目标的位置并把目标从背景噪声和杂散噪声中提取出来是一项艰巨的任务。远距离的成像目标通常淹没在背景杂波中，目标信号幅值相对于背景和噪声很弱，具有很低的信噪比，因而弱小目标检测仍然是当前一个热门的尖端课题。1.2.2 弱目标检测与识别的主要方法对于图像中弱小目标的检测与跟踪问题的研究,起源于远距离搜索与监视。国外学者于七十年代末期提出了弱目标概念。所谓弱目标，是指目标在图像平面上占有的象元个数较少且信噪比较低的情况。根据弱目标的不同性质可将其分为两类，一类是低对比度目标，即灰度弱目标；一类是像素数少的目标，即能量弱目标（或小目标）。灰度弱目标用目标图像的信噪比来描述，其信噪比定义为 （1.2）其中，s为图像中目标的平均灰度（有时也可以是目标灰度的峰值），为背景的平均灰度，为背景灰度的标准方差。而能量弱目标则用另一种形式的信噪比来描述，其定义为： （1.3）式中分子表示目标像素的灰度能量和，分母则表示背景噪声像素的灰度能量和。当SNR足够小时，检测的特殊性在单帧图像处理中是不能得到满足的，这时目标检测与跟踪需要在图像序列中进行。运动弱小目标检测跟踪问题的关键在于沿未知目标轨迹的快速能量积累问题，即把运动目标检测问题看成目标轨迹搜索及能量积累后作出判决的过程。弱小目标检测的发展方向是在图像序列中沿目标运动轨迹将目标能量积累起来，同时应用目标的特征数据判决减小搜索范围，兼顾检测性能和实时性。文献3中Chu认为，对一个未投影的10dB的数据而言，一个最优投影方法相对于多维最优匹配滤波器有不可恢复的3dB的性能损失。这表明，对于更低对比度的目标需要采用更为深入的TBD方法，在目标检测前，大量的候选目标轨迹同时受到评估。近期TBD方法主要包括：三维匹配滤波器方法、三维搜索方法、假设检验方法、动态规划算法和基于差分图像的方法。文献4根据目标、背景干扰和噪声在红外序列图像中的差异，提出了一种基于空间高通滤波和时间域上最大递归滤波的运动点目标检测方法。该方法可以在低信噪比的情况下消除红外起伏和随机噪声的影响，有效的检测出点目标。文献5则讨论了复杂背景条件下低信噪比的小目标检测概率问题，提出了用空间高通滤波方法改善图像质量，达到抑制背景噪声，增强小目标的目的。文献6讲述Lee等人在处理用红外图像序列解决对海上船只的控制和跟踪时，提出用灰度分割方法首先完成对可能的运动目标的检测及标记，然后将这些待确定的目标放到后续的图像中进行检验，看它们是否在一定数目的后续帧中出现，若是，则任务目标时真实的，并在后续帧中继续跟踪，否则认为目标是虚假的并摒弃该目标，对目标的跟踪是以计算不同帧中目标的对比度差值来完成。这种方法也是传统的弱小目标检与跟踪的一个典型例子。文献7为有效地实现复杂背景下小目标的检测，利用背景分析的思想，提出了纹理模型驱动的基于背景分析的小目标检测方法，可提高对小目标的检测精度且具有较强抗噪能力。传统的图像序列中弱小目标检测与跟踪方法是一种DBT方法,这种算法仅当SNR较高（10dB）时运行有效。将预处理后的图像投影到单帧图像上，可以得到改善的性能。目前，复杂背景运动弱小目标的检测的研究方法主要是在多帧图像的情形下进行的。其检测的方法大致总结后可以分为两类：(1) 先检测后跟踪(简称 DBT)，对每帧图像都做出单帧检测后将若干个单帧检测结果相关联，利用目标信息稳定性来确认出真正的目标。此方法受图像的信噪比影响较大，主要用于背景复杂而噪声较弱的图像中的弱小目标检测；(2) 先跟踪后检测(简称 TBD)它是直接关联多幅图片，得到若干可能目标后再通过对每个可能目标的信息进行分析以及对目标的存在做出合理的判断。这种方法主要用于在背景简单，噪声较强的图像中的弱小目标检测。在国内外，在低信噪比下实现对运动弱小目标的检测的研究方面人们己经做了大量的研究，下面主要介绍DBT和TBD两类算法。IDBT 检测算法：主要分为单帧检测和多帧关联两步，其中单帧检测又可分为背景抑制和目标提取两步，每步都有各种不同方法，而整个DBT算法就是这些方法的排列组合。(1) 背景抑制方法(a) 滤波预处理算法。针对常见的点目标检测，人们已经发展了一系列比较成熟的滤波预处理算法用于背景抑制，这些方法原理简单，易于实现，因而得到了广泛地应用。其中，发展得较早且工程上用得较多的是高通滤波和最小均方误差滤波这两种算法。由于目标较小，滤波时很有可能将目标滤掉，此时滤波的模版的选择就较为重要，除一般的四联通和八联通模板外，一种带保护带的滤波模板和改进的中值滤波模板都可以良好的完成滤波。(b) 数学形态学方法。数学形态学是一种用于数字图像处理和识别的理论和方法，能够去除高频噪声和背景边沿高频分量的干扰，是一种有效的弱小目标检测方法。它的主要内容是设计一整套运算算子来描述图像各个像元之间的关系。常用的运算包括腐蚀、膨胀、开运算和闭运算等。数学形态法对图像序列进行膨胀累加可使目标能量增强。此外，使用 Top-hat 算子也可达到较好的背景抑制效果。(c) 残差图像法。对于弱小目标而言，许多研究者将其等同于噪声，试图估计出没有弱小目标的图像，与原图像相减，在残差图像上检测出弱小目标。此种算法适合与背景较复杂，而弱小目标只有几个像素大小，接近于点目标的情况。估计背景图像的方法主要为神经网络法。(d) 小波分析法。随着小波理论的发展，这种方法被频繁用于弱小目标的检测。对原图像进行小波分析后，可以将小波低频分量(背景信息)和高频信息(噪声、边缘信息)分离开来，利用小波分析的多分辨率特性来实现弱小目标的精确定位检测；也可对小波变换高频子图像进行处理，利用小波变换的区域相关算法，检测弱小目标。(2) 目标提取方法。目标的提取主要分为阈值分割和信息融合两种。阈值分割主要采用自适应阈值分割的方法，直接将目标从背景中分离出来。信息融合则是通过关联不同传感器的判决结果，使多传感器的判决的可信度随着各个传感器证据的不断积累而不断提高，从而在融合各个传感器信息的基础上提高了系统判决的可信度，克服了单个传感器由于对目标提供的信息太少而使得目标识别的可靠性变差的缺陷，最终从图像序列中提取出弱小目标。(3) 多帧关联方法。多帧关联方法主要是“流水线”法。经过单帧检测后得到的图像含有的主要信息为弱小目标和噪声。当传感器以适当的采样频率进行采样时，目标在相邻帧(场)间不可能有大的跳跃，其信号强度也不会突变。而随机噪声因其随机性则不具备上述特点。依据上述性质，可对多帧检测图像序列进行流水线检测，以检测出弱小目标。IITBD 检测算法：概括起来包含三个步骤：一是背景抑制；二是可疑目标跟踪；三是目标检测。主要方法如下：(1) 三维匹配滤波器方法。这种算法是在加性背景杂波及噪声的图像序列中检测已知速度大小和方向的目标的最优三维线性匹配滤波器(平面二维，时间一维)。其原理是：针对目标所有可能的运动情况设计多个滤波器，从中选出输出信噪比最大的滤波器，确定目标位置和运动轨迹。这种方法可以实现多条航迹的同时检测。缺点是需要大量的匹配滤波器对目标进行检测，计算量大，实时性较差，而且只适用于作匀速直线运动的固定大小目标。(2) 多级假设检验方法。多级假设检验(MSHT)是假设目标局部地作匀速直线运动。检测的方法是：根据限定的速度及方向，沿着轨迹上的像素灰度累加值与两个门限进行比较，超过上门限的轨迹认为是目标轨迹，低于下门限的轨迹作为噪声轨迹，介于上下门限之间的轨迹继续延伸，在下一帧上进行同样的判断。MSHT 是一种高效算法，计算量小，存储量少，具有同时检测出多个作不同方向直线运动的目标的能力。但在低信噪比下，候选目标轨迹的起始点非常多，导致计算量迅速增大，同时在检测过程中会出现检测帧数大于固定长度假设检验算法帧数。(3) 动态规划方法。动态规划检测方法是由 Barniv首先提出来的，利用动态规划分段优化的思想，将目标轨迹搜索问题分解为分级优化的问题。该方法依据最大概率准则设定一个评价函数，对评价函数作了一定阶段的递推后，找到所有可能的判断，得到可能目标运动轨迹，然后对这些轨迹进行直线拟合，剔除非直线轨迹，并把同一目标产生的轨迹合并，得到检测结果。基于动态规划的检测方法是基于像素级的操作运算，能在低信噪比下检测出做直线运动的点目标轨迹且计算量小。但目标速度未知时，计算过程中所需速度窗参数无法确定，而将速度的参数放宽时，计算量将迅速增大，并导致算法检测性能降低，同时对目标轨迹进行反向跟踪时需要较大的存储量。(4) 投影变换方法。投影变换方法是通过某种形式的投影变换或逻辑运算，先将三维空间轨迹检测转化为二维平面轨迹检测问题，然后对二维平面内的轨迹进行搜索，实现能量积累和门限处理。检测方法是每一帧图像经过门限处理，检测出投影在同一个平面上的点，再对投影平面进行门限处理，采取计算量较小的后处理方法检测出目标运动的轨迹，最后采用投影法确定目标轨迹在三维空间的大致范围，将检测出的目标轨迹还原到三维空间进行匹配滤波。这种方法的优点是避免投影法因SNR的损失造成的处理能力下降，大大减少了三维搜索检测过程中的数据量和存储量，利于硬件实时处理；缺点是在噪声较强和目标帧间位移较大时，检测性能下降得很厉害。(5) 时域滤波方法。时域滤波算法是利用背景杂波、噪声及目标像素点在时间上有着不同的特征来检测弱小目标的。检测方法是当目标靠近某一像素点时会出现幅值上升，离开该像素点时幅值降，从而出现先升后降的特性，而背景则无此特征，时域滤波正是利用此差别来进行检测的。但时域滤波算法没有充分利用弱小目标与背景在空间上的特征差别，而且算法要求图像帧速快，否则目标在某像素点只能引起幅值突跳，无法可靠地将目标与噪声进行区分。此外，对于弱小目标的识别算法的研究可以发现，弱小目标不具有形状特性，因此弱小目标的识别框架只包含少数的几种，主要包含了噪声点、红外星体、真实目标和伴随诱饵四种。将真实弱小目标从中识别出来的算法与弱小目标检测在算法上有很多类似之处。因此许多文章将弱小目标检测和识别当作一个概念进行研究。目前弱小目标识别研究的重点在如何将真实弱小目标和伴随诱饵分离。最常用的是将不同红外图像传感器得到的信息进行融合，增强信息的互补性，提高识别能力，分步实现弱小目标识别。将雷达和图片所获得的弱小目标运动信息相融合，也可以实现弱小目标的识别。也有利用改进证据组合公式，将多帧图像进行像素级融合，也得到了不错的识别效果。1.2.3 小波分析的发展历程和现状(1) 小波分析的发展历程信号分析一直以来不断被人们发展创新的，传统的信号分析是建立在傅立叶变换基础之上的。由于傅立叶分析使用的是一种全局变换，对信号性质的讨论要么完全在时域，要么完全在频率域。因此，傅立叶变换无法实现表述信号的时频局部性质，而信号的时频局部特征是我们研究的大多数的非平稳信号的最关键性质。为了克服傅立叶分析的缺陷，1946年，Dennis Gabor引入短时傅立叶变换。其思想是：假定任意一个非平稳信号在分析窗函数一个短时时间间隔内是平稳或者是伪平稳的，并移动分析窗函数，要使得在不同的有限时间域内是平稳的信号，从而计算出不同时刻内的功率谱。短时傅立叶变换将待处理信号分成许多小的时间间隔的信号，再用傅立叶变换分析每一个时间间隔，以便确定该时间间隔存在的频率。其表达式为 （1.4）其中“*”表示复共轭，为窗口函数，是进入分析的函数。其本质上仅具有单一分辨率，若要改变分辨率就必须要重新选择窗函数。因此，短时傅立叶变换比较适合分析平稳信号，对于非平稳信号，尤其是当波形变换剧烈时，主频为高频，要求较高的时间分辨率，而波形变换比较平稳时，主频为低频，则要求较高的频率分辨率。这些都是短时傅立叶变换无能为力的。20世纪80年代初期，法国工程师Morlet等人为克服短时傅立叶变换的缺陷而引入了具有小波变换思想的一种变换，并应用于石油地质勘探，取得成功。80年代末期与90年代初期，Grossman、Meyer、Coifmann以及Daubechies等人建立起小波分析理论的框架，尤其是Daubechies对小波的构造做出了小波史上具有里程碑意义的贡献。在应用方面，Mallat在1989年提出了多分辨分析的思想将小波理论和信号分解、重构紧密结合，提出了著名的Mallat算法。该算法在小波分析中的地位与傅立叶分析中的FFT地位相同。从而使得小波变换广泛应用于信号处理的领域。小波变换理论经过了十多年的研究发展，现在已经取得了一系列丰硕的理论成果。这些理论成果目前已经在模式识别、图像处理技术、图像压缩、数字水印、去噪等领域发挥重要的作用。其应用研究存在如下需要解决的问题：基于小波变换的图像压缩技术仍然存在实时性较差，所需存储空间偏大，以及不同的图像源，采用同一小波其压缩图像恢复质量存在差别的问题。因此，如何构造新的小波变换使得图像质量达到最优，以及如何提高小波分解的速度减小存储空间并设计低存储、高保真的小波编码方法是目前要努力的方向。同时选择最佳的小波变换使得图像处理技术得到很好的发展十分重要。(2) 小波变换的研究现状1989年Mallat提出了著名的小波分解算法，使得信号的小波变换可以通过卷积运算，因而可以通过DFT快速算法来实现，但考虑到实际应用中的小波变换大都具有紧支集，且一般不超过20，因此DFT算法的快速特性就不能得到充分的展示。1995年Seweldens通过研究完全构滤器的相位矩阵分解，利用经典的Euclidean算法，提出了基于提升格式表示的小波滤波器分解算法。运算量比Mallat算法减少30%左右，根据提升格式的小波分解可以设计出无损表示信息的整数小波变换。2001年Oraintara、Tran、Heller以及Nguyen等人将Vaidyanathan建立的多采样率理论与小波变换的消失矩性质相结合。提出了具有线性相位的仿酋M带对称正交小波及其晶格实现算法。另外，在2001年我国的水鹏朗给出了一种有效的M带正交尺度函数的设计方法。1.3 本文所做的工作及文章的安排小波变换理论和数学形态学的发展实现了众多弱小目标的各种背景下的检测，利用小波变换进行目标检测是利用小波变换的多分辨率特点，降低图像中干扰信息的干扰。其中双正交小波的提出更进一步的体现小波理论应用于图像检测的优越性。本文的主要内容是进行弱小运动目标的检测，包括预处理算法的研究、双正交小波的构造和利用多帧序列图像实现真实目标的确认。本文各章节的主要内容安排如下：第一章是绪论，简要介绍了课题的研究背景和意义、国内外弱小目标检测技术的研究现状和小波理论的发展概况；第二章是本文的重点之一，为小波变换的理论和应用。阐述了小波变换的数学理论基础及其特性，之后在此基础上引入了尺度函数和小波基构造以及双正交小波提升的概念并构造了两个双正交小波基；第三章是本文的重点之二，分析了弱小目标检测预处理的传统方法，最后提出一个利用双正交小波基检测到镁溶液第一气泡微小目标的方法；第四章结论。总结论文与创新点，并加以展望。2基于小波变换的弱小目标图像处理本章内容主要阐述了小波变换的数学理论基础及其特性，之后在此基础上引入了小波基构造概念，然后使用两种方法构造了双正交尺度函数和构造了一个双正交小波基，接着介绍小波变换去噪的方法。2.1 小波变换理论基础2.1.1 小波变换的定义及特点（1）小波变换的概念小波（wavelet），即小区域的波，是一种特殊的长度有限并且平均值为零的波形。它有两个特点：一个是“小”，即在时域都具有紧支集或近似紧支集；二是正交交替的“波动性”，也即直流分量为零。传统的傅里叶分析所用的正弦波在时间上没有限制，从负无穷到正无穷，但小波倾向于不对称。傅里叶分析是将信号分解成一系列不同频率的正弦波的叠加，同样小波分析是将信号分解成一系列小波函数的叠加，而这些小波函数都是由一个母小波函数经过平移和尺度伸缩得来的。小波的定义：设函数，为平方可积空间，即为能量有限的函数，且满足条件 （2.1）其中是的傅立叶变换，则称是基本小波或母小波。式(2. 1)称为“允许条件”。 母小波通过伸展和平移变换，得到连续小波： （2.2）其中，a是小波函数的时间轴尺度伸缩参数，它反应一个特定基函数的尺度(宽度)，b是时间平移参数，不同b值的小波沿时间轴移动到不同的位置。由小波函数的表达式可以看出，小波函数具有尺度参数a和平移参数b两个参数，所以函数一经小波变换，就意味着将一个时间函数投影N-维的时间一频率平面上，这样就有利于提取信号函数的某些本质特征。同时，还可以看出，母小波的能量集中在原点，而小波函数的能量集中在b点。小波变换(Wavelet Transform)是80年代后期在傅立叶分析的基础上发展起来的，具有严格的理论模型。小波变换继承和发展了Garbor变换局部化的思想，同时又克服了窗口固定等不足，它在时域和频域都具有良好的局部化性质，可以聚焦到对象的任何细节，它和傅里叶变换非常类似，即是把原始函数分解为另一空间的一组基函数的加权和，其目的是利用基函数更简单并能更直观地表达原始信号某些特征(如边缘)的特点。同时它也与窗口傅立叶变换类似，它是将小波函数作为窗函数的一种积分变换。信号的小波变换有内积和卷积两种表达方式，二者的本质是相同的。f(t)的内积型小波变换为： (2.3)其中波函数相当于一个系统，对信号进行小波变换即为将该系统作用于信号，也即信号通过小波函数确定的系统。设满足允许条件，令，则可得到f(t)的卷积型小波变换： (2.4)进行小波变换首先要选择母小波，母小波的选择既不是唯一的，也不是任意的，它必须满足允许条件(式3.1)。只有满足允许条件，小波变换才存在逆变换： (2.5)同时，能用作母小波的函数必须满足，否则会在处趋于无穷大。因为母小波必须满足条件因为母小波必须满足条件 ， （2.6） 这说明波函数具有衰减性和波动性，且平均值为0，它们是一系列有限宽度的波。波动性表明是“波，衰减性要求是有限宽度的，即具有局部性，这种局部性称为“小”，故称为“小波”，这也是前文“小波”得名的原因。因此，小波变换的实质就是把信号和一个尺度伸缩的小波进行卷积，假设小波是实函数，因为小波的积分为0，所以小波系数度量的是以b为中心、半径大小与a成比例的任何邻域内信号的局部变化。因此通过小波变换能有效地检测局部瞬变信号，它的窗口大小固定但其形状可改变，它是一种时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法，即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，所以被誉为“数学显微镜。（2）小波变换的特点根据小波及小波变换的定义，我们可以看出小波变换具有以下特点： 有多分辨率，也叫多尺度的特点。可以粗及细地逐步观察信号； 可以看成用基本频率特性为的带通滤波器在不同尺度a下对信号做滤波。由于傅里叶变换的尺度特性可知这组滤波器具有品质因数恒定，即相对带宽（带宽与中心频率之比）恒定的特点。注意，a越大，相当频率越低； 适当的选择基小波，使得在时域上为有限支撑，在频域上也比较集中，就可以使得WT在时频区域都具有表征信号局部特征的能力，因此有利于检测信号的瞬态和奇异点。小波分析的主要优点就是能够分析信号的局部特征，例如可以发现叠加在一个非常规范的正弦信号上的一个非常小的畸变信号的出现时间。传统的傅里叶变换得到的图形为平坦的频谱上的两个尖峰。利用小波分析可以非常准确的分析出信号在什么时候发生畸变。小波分析亦可以检测出许多其他分析方法忽略的信号特性。还能以非常小的失真度实现对信号的压缩和消噪，它在图像数据压缩方面的潜力已经得到了确认。总之，小波变换作为一种数学理论和方法在科学技术和工程界引起了越来越多的关注和重视，尤其在工程应用领域，特别在信号处理、图像处理、模式识别等领域被认为是近年来在工具和方法上研究的重大突破。2.1.2 多分辨率分析1988年，S.Mallat在构造正交小波基时提出了多分辨分析的概念8，从空间的概念上形象地说明了小波的多分辨率特性，多分辨率分析是小波分析中最重要的概念之一它从函数空间的高度研究函数的多分辨率表示，将一个函数表示为一个低频成分和不同分辨率下的高频成分。正是有了多分辨分析，正交小波基的构造不再仅仅依赖于数学技巧。正交小波变换的快速算法如Mallat算法也是以多分辨率分析为基础产生的。 多分辨率分析只是对低频部分进行进一步分解，而高频部分则不予以考虑。其分解的最终目的是力求构造一个在频率上高度逼近空间的正交小波基（或者是正交小波包基），这些频率分辨率不同的正交小波基相当于带通滤波器。下面给出多分辨率分析（MRA）的定义：平方可积空间中的一系列闭子空间序列称为的一个多分辨率分析(或多分辨率逼近、多尺度分析)，序列包括如下一些性质： 函数空间序列，jZ的单调性：即,。 函数空间序列，jZ的逼近性：,。 伸缩性：。伸缩性体现了尺度的变化、逼近正交小波函数的变化和空间的变化具有一致性。 平移不变性：平移不变性是指在同一子空间中波形平移后不变化，即。 Riesz基存在性：存在，使得构成的Riesz基。可以证明，存在函数，使它在整数平移系构成的规范正交基，称为尺度函数。定义函数， （2.7）则函数系是规范正交的。设以表示分解中的低频部分，表示分解中的高频部分，则是在中的正交补，即= （） （2.8）显然= （2.9）则多分辨率分析的子空间可以用有限个子空间来逼近，即有 （2.10）空间序列具有以下性质： ，当时，对任意和一样，需要找出一个特定的数，使得对每个，函数系构成的空间的规范正交基，其中。从包容关系,我们很容易得到尺度函数的一个极为有用的性质。由，所以可以用子空间的基函数展开，令展开系数为，则 （2.11）这就是尺度函数的双尺度方程。另一方面，由于，故,这意味着小波基函数可以用的子空间的正交基展开，令展开系数，即有 （2.12）这就是小波函数的双尺度方程9。由以上论述，分解过程如下图：图2.1 的多分辨分解双尺度方程（2.11）和（2.12）表明了需要构造的小波基可由尺度函数的平移和伸缩的线性组合获得，这种构造方法归结为滤波器和的设计。 综上所述，为了使构成子空间的正交基，生成元应该具备以下性质： 尺度函数的容许条件，; 能量归一化条件，; 尺度函数具有正交性，即; 尺度函数与基小波函数正交，即有; 跨尺度的尺度函数与相关，也就是满足小波函数的双尺度方程（2.11）; 基小波函数和相关，也就是满足小波函数的双尺度方程（2.12）。同时，尺度函数还应该是R域上的实值函数，并且是r次可微的。2.1.3 Mallat算法Mallat提出了信号的塔式多分辨率分解与重构算法，即Mallat算法。Mallat算法是利用多分辨分析的特征进行快速小波变换的算法，它在小波分析中的地位相近于FFT在经典Fourier分析中的地位。图2.2 一维DWT的塔式Mallat分解与重构信号的小波分解和重构可通过子带滤波的形式实现，Mallat算法的塔式分解与重构如图2.2。可以证明，图中G为高通滤波器，H为低通滤波器，和分别为G、H的镜像滤波器。设原始信号序列 的分辨率和尺度均为1，它的分解过程是：信号经过低通滤波器后再进行抽取去1/2，得到分辨率和尺度均减半的信号逼近()；另一方面，经过高通滤波器后再抽取去，得到在减半的分辨率和尺度下的细节信息。它的逆过程是：低尺度和低分辨率的信号逼近通过两个样本之间插入零值进行拉伸，再经过低通滤波器H得到在高尺度下的低分辨率的逼近；低尺度和低分辨率的细节同样经过提升尺度后得到高尺度下的细节；将它们相加就可以重构原始信号 (2.13)下面介绍下分解与重构的过程：假定选择了空间和函数，且是正交的，设是相伴的正交小波基，和是实的。正交小波的概念在下一小节介绍，而现在要做的是把初始序列分解到相应于不同频带的层。数据列构成的函数f： （2.14）或者 （2.15）显然，这函数属于，对于这个函数用上一节的多分辨分析。首先得计算相对于函数f的迭代和相对应于两个迭代层次的差值。由于的元素f可以被分解为它的属于和的分支： （2.16）各个分支对应的正交基为和，被扩展为 （2.17） （2.18）序列表示原数据列的平滑形式，而表示和之间的信息差，序列和可以作为的函数用下式计算，由于是的正交基，有 （2.19）其中， （2.20）注意这里的包括正规化因子。类似地 （2.21）其中， （2.22）将上面（2.19）和（2.21）简化，也是为了方便处理： （2.23） （2.24）其中，H、G是从到自身的有界算子： （2.25） （2.26）对这个过程进行一次迭代，由于，有 （2.27） （2.28） （2.29）因此得到 （2.30）从而验证了 （2.31）与j无关。于是得到 （2.32）或者写为 (2.33)类似可以得到 (2.34)根据需要多次迭代后得到 （2.35）其中，。这就是Mallat算法的分解过程。迭代是原始越来越低的分解形式，每次采样点比它前一步少一倍。包含了和之间的信息差。并且在每一步中，Mallat算法都保持非零元总数。算法的分解部分如下：假定已知和，则有因而 = （2.36）或者写成 （2.37）重构算法也是一个树状算法，而且与分解算法用的是同样的滤波系数。2.1.4 正交尺度函数与正交小波（1） 正交尺度函数在第二小节里已经提出了尺度函数的方程式，从各种小波构造和小波算法来看，小波函数总是和尺度函数密切联系在一起，在第二节里多分辨分析的时候可以知道小波函数的构造实际上是从构造尺度函数开始的，为此，我们在构造函数之前先研究下正交尺度函数的构造方法。I.根据参考文献10可以得到正交尺度函数的构造步骤：步骤1、寻找满足尺度方程（2.12）的尺度系数；并计算滤波器；步骤2、验证是否满足和；步骤3、计算，通过Fourier逆变换求出；步骤4、验证矩阵A的特征值1是否非退化；如果是非退化的，则即为所求的正交尺度函数，其中A由构造， （2.38）为了构造尺度函数，希望由两尺度方程的解来得到满足多分辨率分析的尺度函数，最终构造出小波函数。下面来看方程是否有解，如何求解两尺度方程。对于上面提出的问题，假设两尺度序列，则我们可以通过求解两尺度方程 （2.39）或其傅立叶变换 （2.40）来构造相应的函数。下面采用频域迭代法来构造：对双尺度方程（2.11）和（2.12）两边进行傅立叶变换得到 （2.41） （2.42）其中，称，为双尺度符号。同时，我们记，。由式（2.41）可以得到 （2.43）若无穷乘积收敛，则。若,且，