（新课标）2020版高考数学二轮复习专题二数列第1讲等差数列与等比数列练习文新人教A版.docx

第1讲等差数列与等比数列一、选择题1已知数列an满足an12an(nN*)，a1a32，则a5a7()A8B16C32 D64解析：选C.因为数列an满足an12an(nN*)，所以此数列是等比数列，公比为2.则a5a724(a1a3)24232.2(一题多解)(2019福州市第一学期抽测)等比数列an的前n项和为Sn，若S22，S36，则S5()A18 B10C14 D22解析：选D.法一：设等比数列an的公比为q，由题意，得，解得，所以S522，故选D.法二：设等比数列an的公比为q，易知q1，令A，则SnAqnA，解得，所以Sn(2)n1，所以S5(2)5122，故选D.3已知数列an的前n项和Snan2bn(a，bR)且a23，a611，则S7等于()A13 B49C35 D63解析：选B.由Snan2bn(a，bR)可知数列an是等差数列，依题意得，d2，则ana2(n2)d2n1，即a11，a713，所以S77749，故选B.4等差数列an中，已知|a6|a11|，且公差d0，则其前n项和取最小值时n的值为()A6 B7C8 D9解析：选C.由d0可得等差数列an是递增数列，又|a6|a11|，所以a6a11，即a15da110d，所以a1，则a80，所以前8项和为前n项和的最小值，故选C.5(2019郑州一中摸底测试)设Sn是数列an的前n项和，且a11，Sn，则S10()A. BC10 D10解析：选B.由Sn，得an1SnSn1.又an1Sn1Sn，所以Sn1SnSn1Sn，即1，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列，所以1(n1)(1)n，所以10，所以S10，故选B.6我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤斩末一尺，重二斤问次一尺各重几何？”意思是“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤问：依次每一尺各重多少斤”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其质量为M.现将该金杖截成长度相等的10段，记第i段的质量为ai(i1，2，10)，且a1a20；当n6时，an0.所以，Sn的最小值为S630.11已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an3n(nN*)(1)求a1，a2，a3的值；(2)设bnan3，证明数列bn为等比数列，并求通项公式an.解：(1)因为数列an的前n项和为Sn，且Sn2an3n(nN*)所以n1时，由a1S12a131，解得a13，n2时，由S22a232，得a29，n3时，由S32a333，得a321.(2)因为Sn2an3n，所以Sn12an13(n1)，两式相减，得an12an3，*把bnan3及bn1an13，代入*式，得bn12bn(nN*)，且b16，所以数列bn是以6为首项，2为公比的等比数列，所以bn62n1，所以anbn362n133(2n1)12(2019高考江苏卷节选)定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M数列”(1)已知等比数列an(nN*)满足：a2a4a5，a34a24a10，求证：数列an为“M数列”；(2)已知数列bn(nN*)满足：b11，其中Sn为数列bn的前n项和求数列bn的通项公式解：(1)证明：设等比数列an的公比为q，所以a10，q0.由得解得因此数列an为“M数列”(2)因为，所以bn0.由b11，S1b1，得，则b22.由，得