7、二次函数与动点问题

1 课课 题题二次函数与动点问题二次函数与动点问题 教学目的教学目的训练二次函数与动点结合类型题目的解答与分析思路 典型例题典型例题 例 1 如图 边长为 4 的正方形 OABC 的顶点 O 为坐标原点 点 A 在 x 轴的正半轴上 点 C 在 y 轴的正半轴 上 动点 D 在线段 BC 上移动 不与 B C 重合 连接 OD 过点 D 作 DE OD 交边 AB 于点 E 连接 OE 1 当 CD 1 时 求点 E 的坐标 2 如果设 CD t 梯形 COEB 的面积为 S 那么是否存在 S 的最大值 若 存在 请求出这个最大值及此时 t 的值 若不存在 请说明理由 举一反三举一反三 1 如图所示 在直角坐标系中 矩形 ABCD 的边 AD 在 x 轴上 点 A 在原点 AB 3 AD 5 若矩形以每秒 2 个单位长度沿 x 轴正方向作匀速运动 同时点 P 从 A 点出发以每秒 1 个单位长度沿 A B C D 的路线作匀速运 动 当 P 点运动到 D 点时停止运动 矩形 ABCD 也随之停止运动 求 P 点从 A 点运动到 D 点所需的时间 设 P 点运动时间为 t 秒 当 t 5 时 求出点 P 的坐标 若 OAP 的面积为 s 试求出 s 与 t 之间的函数关系 式 并写出相应的自变量 t 的取值范围 例例 2 2 如图 在平行四边形 ABCD 中 AD 4cm A 60 BD AD 一动点 P 从 A 出发 以每秒 1cm 的速度沿 2 A B C 的路线匀速运动 过点 P 作直线 PM 使 PM AD 1 当点 P 运动 2 秒时 设直线 PM 与 AD 相交于点 E 求 APE 的面积 2 当点 P 运动 2 秒时 另一动点 Q 也从 A 出发沿 A B 的路线运动 且在 AB 上以每秒 1cm 的速度匀速运动 当 P Q 中的某一点到达终点 则两点都停止运动 过 Q 作直线 QN 使 QN PM 设点 Q 运动的时间 为 t 秒 0 t 8 直线 PM 与 QN 截平行四边形 ABCD 所得图形的面积为 S cm2 1 求 S 关于 t 的函数关系式 2 求 S 的最大值 分析分析 此题为点动题 因此 1 弄清动点所走的路线及速度 这样就能求出相应线段的长 2 分析在运动中点的几 种特殊位置 举一反三举一反三 1 如图 在平面直角坐标系中 四边形 OABC 为菱形 点 C 的坐标为 4 0 AOC 60 垂直于 x 轴的直线 l 从 y 轴出发 沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动 设直线 l 与菱形 OABC 的两边分别交于点 M N 点 M 在 点N 的上方 1 求 A B 两点的坐标 2 设 OMN 的面积为 S 直线 l 运动时间为 t 秒 0 t 6 试求 S 与 t 的函数表达式 3 在题 2 的条件下 t 为何值时 S 的面积最大 最大面积是多少 例 3 直线 3 6 4 yx 与坐标轴分别交于A B 两点 动点 PQ 同时从O点出发 同时到达A点 运动停 止 点Q沿线段OA运动 速度为每秒 1 个单位长度 点P沿路线O B A运动 1 直接写出A B 两点的坐标 2 设点Q的运动时间为t秒 OPQ 的面积为S 求出S与t之间的函数关系式 3 当 48 5 S 时 求出点P的坐标 并直接写出以点O PQ 为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标 举一反三举一反三 x AOQ P B y 3 1 如图 正方形 ABCD 中 点 A B 的坐标分别为 0 10 8 4 点 C 在第一象限 动点 P 在正方形 ABCD 的边上 从点 A 出发沿 A B C D 匀速运动 同时动点 Q 以相同速度在 x 轴正半轴上运动 当 P 点到达 D 点时 两点同时停止运动 设运动的时间为 t 秒 1 当 P 点在边 AB 上运动时 点 Q 的横坐标x 长度单位 关于运动时间 t 秒 的函数图象如