2011届高考数学极值04

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/52011届高考数学极值04教案4导数的应用（2）极值一、课前检测1函数,已知在时取得极值,则的取值是A2B3C4D5答案D2函数YXSINX,的最大值是A1B1CD1答案C3已知，当1，2时，恒成立，则实数的取值范围是_答案二、知识梳理可导函数的极值极值的概念设函数在点附近有定义，且对附近的所有点都有（或），则称为函数的一个极大（小）值称为极大（小）值点求可导函数极值的步骤求导数；求方程0的；检验在方程0的根左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数Y在这个根处取得；如果在精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/5根的左侧附近为负，右侧为正，那么函数Y在这个根处取得3函数的最大值与最小值设Y是定义在区间A,B上的函数，Y在A,B内有导数，则函数Y在A,B上有最大值与最小值；但在开区间内有最大值与最小值2求最值可分两步进行求Y在A,B内的值；将Y的各值与、比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值3若函数Y在A,B上单调递增，则为函数的，为函数的；若函数Y在A,B上单调递减，则为函数的，为函数的三、典型例题分析例1函数Y13XX3有（）A极小值2,极大值2B极小值2,极大值3C极小值1,极大值1D极小值1,极大值3解析Y33X23（1X）（1X）令Y0得X11,X21当X1时,Y0,函数Y13XX3是减函数当1X1时,Y0,函数Y13XX3是增函数当X1时,Y0,函数Y13XX3是减函数当X1时,函数Y13XX3有极小值1当X1时,函精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/5数Y13XX3有极大值3答案D变式训练1已知函数FXX3AX2BXC,曲线YFX）在点X1处的切线为L3XY10，若X时，YFX）有极值（1）求A,B,C的值；（2）求YFX）在3，1上的最大值和最小值解（1）由FXX3AX2BXC,得3X22AXB,当X1时，切线L的斜率为3，可得2AB0当X时，YFX有极值，则0,可得4A3B40由解得A2,B4由于切点的横坐标为X1,F141ABC4C5（2）由（1）可得FXX32X24X5,3X24X4,令0,得X2,X当X变化时，Y,Y的取值及变化如下表X33,221Y00Y8单调递增13单调递减单调递增4YF（X）在3，1上的最大值为13，最小值为精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/5例2（2006北京）已知函数在点X0处取得极大值5,其导数Y的图象经过点1,0,2,0（如图所示）。求1X0的值2的值评析与简答本题凸显了对同学们读图、识图以及捕捉图形信息能力的考查。（1）由的图像与X轴的交点为立判在X1的两侧导数值“左正右负”且，所以；（2）导函数图像还可得，再加F1）5，解联立的方程组，得、B9、C12（利用根系关系亦可）。变式训练（2008福建）设FX是函数FX的导函数，YFX的图象如右图所示，则YFX的图象最有可能的是ABCD答案C例3已知函数的图像如图所示。1求的值；2若函数在处的切线方程为，求函数的解析式；（3）若5，方程有三个不同的根，求实数的取值范围。答案（1）；（2）（3）变式训练已知XR,求证EXX1精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/5证明设F（X）EXX1,则F（X）EX1当X0时，F（X）0,F（X）0当X0时，F（X）0,F（X）在（0,）上是增函数F（X）F（0）0当X0时，F（X）0,F（X）在（