第九章 钢筋混凝土受弯构件的应力.裂缝和变形计算.ppt

一* 、钢筋混凝土构件除满足强度条件还应达到使用阶段的变形及裂缝控制要求,1.对于钢筋混凝土受弯构件,公路桥规规定必须进行使用阶段的变形和弯曲裂缝最大裂缝宽度验算，除此之外，还应进行受弯构件在施工阶段的混凝土和钢筋应力验算。 2.与承载能力极限状态计算相比，钢筋混凝土受弯构件在使用阶段的计算有如下特点： 1）计算图式：钢筋混凝土受弯构件的承载能力极限状态是取构件破坏阶段。例如，其正截面强度计算即取P-f图(教材P34)中的a状态为计算图式基础；而使用阶段一般取第II阶段，即梁带裂缝工作阶段。 2）计算方法：对承载能力极限状态下的强度计算分截面设计和截面复核两种（以保证截面承载能力要大于荷载效应）；对使用阶段计算为“验算”是按照构件使用条件对已设计的构件进行计算，以保证在使用情况下的应力、裂缝和变形小于正常使用极限状态的限值。,3）荷载组合系数： 钢筋混凝土受弯构件的强度计算必须满足：荷载效应Mj截面承载能力Mu,其中荷载效应Mj为第二章所述考虑荷载组合系数的效应值，且承载能力Mu,也要考虑材料安全系数及工作条件系数；使用阶段计算中涉及到的内力，不带任何荷载系数。,二* 、受 弯 构 件 使 用 阶 段 计 算 的 换 算 面 积,钢筋混凝土受弯构件受力进入第II工作阶段，其特征是弯曲竖向裂缝已形成并开展，中性轴以下大部分混凝土已退出工作，由钢筋承受压力，应力为g，但还远小于屈服强度，受压区混凝土的压应力图形大致是抛物线形。而受弯构件的荷载-挠度（跨中）关系曲线是一条接近于直线的曲线。因而，钢筋混凝土受弯构件的第II工作阶段又可称为开裂后弹性阶段。 1对于第II工作阶段计算的三项基本假定。 1）平截面假定。即认为梁的正截面在梁受力并发生弯曲变形以后，仍保 持为平面。（图9-1）。 2）弹性体假定。完全近似地看作为直线分布，即受压区混凝土的应力与 平均应变成正比。 3）受拉区混凝土完全不能承受拉应力。拉应力完全由钢筋承受。 由上述三个基本假定作出的钢筋混凝土受弯构件在第II工作阶段的计算图 式见图9-1。,图91,由以上假定得 (9-5)式中式（9-1）表明，钢筋的拉应力g是同一水平位置处混凝土拉应力/h的ng倍。,由钢筋混凝土受弯构件第II工作阶段计算假定而得到的计算图式，与材料力学中匀质梁计算图式非常接近，主要区别是钢筋混凝土梁的受拉区混凝土不参与工作。因此，如果能将钢筋和受压区混凝土两种材料组成的实际截面换算成一种拉压性能相同的假想材料组成的匀质截面（称换算截面），这样一来，换算截面可以看作是由匀质弹性材料组成的截面，从而能采用材料力学公式进行截面计算。 通常，将钢筋截面积Ag换算成假想的受拉混凝土截面积Agh，位于钢筋的重心处（图9-2）。 假想的混凝土所承受的总拉力应该与钢筋承受的总拉力相等，故又由式（9-5）知/h=g / n g，则 （ 9-6 ） 将A gh = n g A g称为钢筋的换算面积，而将受压区的混凝土面积和受拉区的钢筋换算面积所组成的截面称为钢筋混凝土构件开裂截面的换算截面（图9-2）。这样就可以按照材料力学的方法来计算换算截面的几何特性。,图92,2. 矩形、T形截面的换算截面公式 1）单筋矩形截面 换算截面面积A0 （9-7）换算截面对中性轴的静矩S0 受压区 （9-8） 受拉区 （9-9）换算截面惯性矩 I01： （9-10）,受压区高度x： 对于受弯构件，开裂截面的中性轴通过其换算截面的形心轴，即S 0a= S01，得到化简后解得 （9-11） 2） T形截面 图9-3为受压翼缘有效宽度为bi时, T形截面的换算截面计算图示。 当受压区高度x受压区翼板高度h/i时，可按宽度为bi的矩形截面，应用式（9-7）至式（9-11）来计算开裂截面几何特性。 当受压区高度xh/i时，表明中性轴为于T形截面肋部。这时，换算截面的受压区高度x按下式计算 （9-12）,图9-3,式 中： 换算截面对其中性轴的惯性矩I01为 （9-13） 在换算截面的计算式中的比值 n g =E g /E h，公路桥规规定取值为： 当为15号混凝土时 ng=15 当为20、25、30号混凝土时 ng=10 3.矩形截面的全截面换算面积 在钢筋混凝土受弯构件的使用阶段和施工阶段的计算中，有时会遇到全截面换算截面的概念。,全截面的换算截面是混凝土全截面面积和钢筋的换算面积所组成的截面，对于图9-4所示的矩形截面，全截面的换算截面几何特性计算如下： 换算截面面积A0 （9-14）受压区高度x （9-15）换算截面对中性轴的惯性矩I0 （9-16）,三、应力计算,1.对于钢筋混凝土受弯构件施工阶段的应力计算，可按第工作阶段进行。公路桥规规定受弯构件正截面应力应符合下列条件：1）受压区混凝土边缘纤维应力 ha0.8 2）受拉钢筋应力 g0.75 式中的 和 分别为混凝土的抗压标准强度和钢筋的抗拉标准强度，见附表1-1和附表1-3。 2.对矩形截面和T形截面用换算截面法进行正应力验算（利用材料力学公式）。 0.8 0.75,四、受弯构件的裂缝及最大裂缝宽度验算,1.弯曲裂缝宽度计算的三种理论(1)粘结滑移理论：裂缝控制主要取决于钢筋和混凝土之间的粘结性能，当裂缝出现后，钢筋和混凝土之间的粘结发生局部破坏，这时，在裂缝处钢筋与混凝土之间的变形不再保持协调，出现相对滑移。而在一个裂缝区段（裂缝间距lcr）内，钢筋伸长和混凝土伸长之差就是裂缝开展宽度f。影响裂缝宽度的主要因素是裂缝间距lcr和钢筋的平均应变。 (2)无滑移理论：在通常允许的裂缝宽度范围内，钢筋与混凝土之间的粘结力并不破坏，相对滑移很小可以忽略不计；影响裂缝宽度的主要因素是钢筋的混凝土保护层厚度。(3)综合理论即为粘结滑移理论和无滑移理论的综合。既考虑了保护层厚度对裂缝宽度f的影响，也考虑了钢筋和混凝土之间可能出现的滑移。,2.公路桥规裂缝宽度计算方法 对矩形、T形和工字形截面的钢筋混凝土受弯构件，规范规定其最大裂缝宽度（mm）按下式计算： c1考虑钢筋表面形状的系数，对于光面钢筋，c11.4；对于螺纹钢筋，c11.0； c2考虑荷载作用的系数，短期静荷载（不考虑冲击荷载）作用时，c21.0；长期荷载作用时， c2=1+0.5N0 /N ，其中N0为长期荷载下的内力，N为全部使用荷载下的内力； c3与构件形式有关的系数，当为板式受弯构件时，c3=1.15；当具有腹板的受弯构件时，C3=1.0； d纵向受拉钢筋Ag的直径（mm）；当用不同直径的钢筋时，改用换算直径4Ag/S（S为纵向受拉钢筋总周长）；当用钢筋束时，取用一束钢筋截面换算为一根钢筋的换算直径；,含筋率，当0.02时，取=0.02；当0.006时，取=0.006； bi,，hi受拉翼缘的宽度与高度； h0有效高度； g受拉钢筋在使用荷载作用下的应力（MPa）， Eg钢筋弹性模量（MPa）。,五、受弯构件的变形验算,1. 公路桥规规定：钢筋混凝土桥梁，以汽车荷载（不计冲击力）计算的上部结构最大竖向挠度，不应超过下列的允许值： 梁式桥 主梁跨中 L/600 主梁悬臂端 L1/300 桁架、拱 L/8002. 受弯构件的刚度和挠度 （1）抗弯刚度B(对匀质弹性梁 B=EI) 公路桥规规定：对于钢筋混凝土简支梁等静定结构：B=0.85EhI01 超静定结构：B=0.67EhI0 （2）挠度计算公式 y=f=ML2/B 对简支梁