新课标下“高中数学概念”探究式教学途径的开发与推广.doc

2009县评比一等奖 “高中数学概念”探究式教学途径摘要：普通高中数学课程标准（实验）中指出：数学教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解足见新课程对高中数学概念教学的重视程度本文从高中数学概念教学的现状，从探究的角度尝试开发高中数学概念教学的新途径。关键词：课程标准 高中数学概念 教学途径 探究 1新课标下“高中数学概念”探究式教学途径开发的必要性普通高中数学课程标准（实验）中指出：数学教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解数学概念是构建数学理论大厦的基石，是学习数学定理，公理和命题的逻辑基础，是提高解题能力的前提，是数学学科的灵魂和精髓数学概念教学是“双基”教学的核心，是数学教学的重要组成部分高中数学概念不仅是高中数学内容的重要组成部分，而且是学生数学能力的一个重要标志2新课标下“高中数学概念”探究式教学途径开发的理论依据建构主义理论的内容很丰富，但其核心只用一句话就可以概括：以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构(而不是像传统教学那样，只是把知识从教师头脑中传送到学生的笔记本上)以学生为中心，强调的是”学“；以教师为中心，强调的是“教”这正是两种教育思想、教学观念最根本的分歧点，由此而发展出两种对立的学习理论、教学理论和教学设计理论由于建构主义所要求的学习环境得到了当代最新信息技术成果的强有力支持，这就使建构主义理论日益与广大教师的教学实践普遍地结合起来，从而成为国内外学校深化教学改革的指导思想在以学生为中心的建构主义学习环境中常用的教学方法有“支架式教学法”、“抛锚式教学法”和“随机进入教学法”等，即：围绕“概念框架”的自主探究学习“支架式方法”，围绕“真实问题”的自主探究学习“抛锚式方法”，以及围绕“事物多面性”的自主探究学习“随机进入方法”3新课标下“高中数学概念”探究式教学途径的具体开发长期以来，由于受应试教育的影响，不少数学教师重解题、轻概念造成数学解题与概念脱节、学生对概念含混不清，一知半解，不能很好地理解和运用概念数学课堂变成了教师进行学生解题技能培训的场所；而学生成了解题的机器，整天机械地按照老师灌输的“程序”进行简单的重复劳作严重影响了学生思维的发展，能力的提高这与新课程大力倡导的培养学生探究能力与创新精神已严重背离那么在新课标下如何才能帮助学生更好、更加深刻地理解数学概念；如何才能灵活地应用数学概念解决数学问题，我想关键的环节还是在于教师如何实施数学概念教学所以笔者在实践的基础上谈谈对数学概念教学途径的一般探究式开发3.1 从形成过程角度进行概念探究教学现行新课标各种版本的高中数学教材中，相比与以往各种版本来说，更加强调数学的文化价值，在平时的教学过程中更加强调数学文化的渗透，尤其在数学概念的根基教学中尤为如此所以探究概念的发生，发展历程现阶段也是我们概念教学的重要手段之一当然，数学家们建立一个概念往往需要一个漫长的过程，我们不可能也没必要完全照搬，这就需要我们教师精心准备，有选择性的从形成过程角度进行概念的探究教学案例情境设计：函数的概念（人教A版必修一1.2.1）如函数概念的形成函数最早是由莱布尼兹（Leibniz）提出的，用来表示“曲线上的点的横坐标、纵坐标、切线长度的量”；后来，瑞士数学家约翰-伯努利（John Bernoulli）把它引申为“由变量 和常量所构成的式子，叫做 的函数”，接下来是欧拉（Euler）的“几何上能用曲线表示”的观点；黎曼（Riemann）的“作为一种规律，根据他由自变量的值确定因变量的值”，最后发展为现在课本中的“对应说”函数概念的教学一直是高中数学教学的一个难点，学生中死记硬背的现象很是普遍一旦学生了解函数概念的形成过程，体会数学家在建立函数概念中的艰辛，感受抽象的数学概念是如何完成的，将间接经验内化为自身的数学思维能力，从根本上理解函数概念为何如此规定，从而达到对数学概念的深层理解这样有助于提高学生对概念的认知水平，也有助于提高学生学习的毅力品质现行人教版A版教材中比较适合从形成过程角度进行概念探究教学的有：集合，函数，概率，直角坐标系，等但远远不止这些，只是抛砖引玉，有待我们更进一步的开发以下不赘述3.2 从自主探索角度进行概念探究教学高中数学概念教学普遍存在的一个误区以教师讲授为主，学生缺乏自主探索的意识与行为普通高中数学课程标准（实验）指出：“新的课程理念还提倡动手实践、自主探索、合作交流、阅读自学等新的学习数学方式”，自主探索作为学生学习数学概念的数学品质应该引起我们的重视现行高中数学概念有很多适合我们去自主探索，最终得出一般性的概念案例情境设计：函数的奇偶性（人教A版必修一1.3.2）下面的过程在教师适当的提示下，自主探索：对函数 f(x)=x2，画出图像，由图像以及本身的计算，容易得到：f(-1)=1=f(1)；f(-2)=4=f(2)；f(-3)=9=f(3)，f(-1.8)=3.24=f(1.8)由此可以探究出，对 ，函数 f(x)=x2 都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x)，由此可以得出偶函数的概念如此自主探索的过程对于学生理解函数的奇偶性的概念，从而完成函数奇偶性从外在的形式到内在本质的一个升华现行人教版A版教材中比较适合从形成过程角度进行概念探究教学的有：函数的单调性，椭圆的定义及长轴与焦距之间关系，立体几何中的各类角，几何画板等等3.3 从实际模型角度进行概念探究教学高中数学概念，特别是抽象性较高的数学概念，学生往往不容易接受，建立一些实际的模型来帮助他们进行数学概念的学习在某些时候显得很重要在概念教学过程中，适时恰当的用实际模型介入教学，对数学概念的教学会起到一个积极的作用案例情境设计：参数方程的概念（人教A版选修4-4第二讲）参数方程：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x, y 都是某个变数 t 的函数 ，并且对于 t 的每一个允许值，由上面方程组所确定的点 M(x, y)都在这条曲线上，那么上面方程组叫做这条曲线的参数方程若这样直接给出，学生很难真正理解以及熟练运用但是若从物理模型的角度引入，则理解起来容易的多比如引入平抛运动的物理模型，把物体水平方面的距离 x 和竖直方面的距离 y 用时间 t 表示出来，在此基础上总结出一般化的参数方程的概念，则效果要好得多现行新课标人教版A版教材中比较适合从实际模型角度进行概念探究教学的有：正方体是研究平行与垂直的几何模型；1, 2, n 的自然数模型是排列与组合很好的模型，用直角坐标系的模型引入复数的概念，三角函数模型等等 3.4 从观察归纳角度进行概念探究教学观察归纳的角度进行概念探究教学实际上不完全数学归纳法思想的一个体现，学生在探究的过程中，层层递进，加深对概念的理解与应用也是学生比较容易接受的一种概念教学方式案例情境设计：等比数列的概念（人教A版必修五2.4.1）观察下列各组数，以及这组数字的共同特点：（1）2, 4, 8, 16, 32；（2）5, 5, 5, 5, 5；（3）-9，-3, -1, -, ；启发学生从数学的角度用自己的语言把上述数组的共同特点描述出来，以及提示学生与课本的语言作比较，找出共同与异同点，一起探讨等比数列要注意的两个细节：从第二项起后一项与前一项之比为定值，一起建构等比数列的定义 现行新课标人教版A版教材中比较适合从观察归纳角度进行概念探究教学的有：数列概念，数学归纳法等等3.5 从类比迁移角度进行概念探究教学类比作为数学学习很重要的一种手段，对于数学的发展起到了积极的作用，在高中数学概念的学习过程中也可以适当的运用，恰当的运用类比的方法进行概念探究式教学，可以培养学生积极发现问题，提出问题和解决问题的思维能力现行高中教材中有不少可以用类比的关系来理解的概念组，教师在教学的过程中可以借助这些概念组之间的特殊关系，由已知概念来建构平行的概念，此过程可以在教师的指导下让学生探索学生在掌握此概念的同时加深了对被类比概念的理解程度案例情境设计：余弦函数的概念（人教A版必修四1.4.1）在讲解余弦函数 y = cosx 概念时，先复习正弦函数 y = sinx 的概念，在此基础上，如何定义余弦相关的概念呢？通过五点作图不难建立余弦函数和正弦函数相互之间的联系，引导学生在已有正弦函数的基础上不难获得余弦函数概念的新增点，让学生感觉到在学习余弦函数概念的时候不觉得突然，在学生自主的探究过程中很好的完成余弦函数概念的建构现行新课标人教版A版教材中比较适合从类比迁移角度进行概念探究教学的有指数与对数、指数函数与对数函数、平面角与二面角、等差数列与等比数列、排列与组合、圆锥曲线、余弦函数与正弦函数、平面向量与空间向量、点线面之间的距离转化等等3.6 从丰富拓展角度进行概念探究教学一个概念的形成，要注重其清晰的基本原理，但概念的深度与广度对概念的教与学也起到了至关重要的作用教师在教学的过程当中适当的对概念的内涵与外延角度加以探究，可以使学生在概念的掌握层次上提升一个台阶案例情境设计：双曲线的概念（人教A版选修2-12.3.1）在学习双曲线的概念时，学生往往死记硬背：|MF1| - |MF2| = 2a （a 0, 2a |F1F2|）,而在实际应用的时候往往应用不好我们在教学的过程中，可以对双曲线的内涵与外延作适当的思考，帮助对概念本质的理解提出以下问题：（1）平面内的动点 P 到两个定点M（-1, 0）, N（1, 0）的距离之差绝对值为 1，则 P 点的轨迹是什么？（2）平面内的动点 P 到两个定点M（-1, 0）, N（1, 0）的距离之差绝对值为 2，则 P 点的轨迹是什么？（3）平面内的动点 P 到两个定点M（-1, 0）, N（1, 0）的距离之差绝对值为 3，则 P 点的轨迹是什么？对上面三个问题作剖析，使学生对双曲线概念由“了解“上升到“理解掌握”的层面现行新课标人教版A版教材中比较适合从丰富拓展角度进行概念探究教学的有：椭圆的定义，抛物线的定义，圆的概念，切线的概念等等3.7 从系统分析角度进行概念探究教学高中数学概念的建构是个系统工程，有些概念如果独立分开的来分析则显得很孤立只有把这样一些概念放在一个完整的体系中才有可能更加深刻的理解他们，促进高中数学概念认知结构的发展，同时也有利于学生在学习概念的过程中对一些重要数学思想的接受案例情境设计：平行的概念（人教A版必修二2.2.1）在学习完必修二点、直线、平面之间的位置关系当中平行的概念的时候，回顾前面学习的概念内容：线与线的平行，线与面的平行，面与面的平行把这些概念相互之间串联起来，把平行的概念置放在一个相对完整的体系当中，对于平行概念的理解、掌握与应用起到积极的作用现行新课标人教版A版教材中比较适合从丰富拓展角度进行概念探究教学的有：集合、函数、复数、解析几何等等4. 新课标下“高中数学概念”探究式教学途径的思考在应试教育的急功近利的影响下，不但我们的老师“舍不得”用课堂宝贵的时间来进行概念教学的探究，就连我们的学生也不同程度的存在着轻概念，重解题技巧的观念新课标下“高中数学概念”教学探究式教学途径的实施需要我们教师转变观念，改变教学方式，同时也要我们的学生在教师的引领下逐步培养探究的思想，使得探究真正落到实处参考文献：【1】 中华人民共和国 普通高中数学课程标准（实验） 人民教育出版社 2003年【2】 数学课程标准研制组编写 普通高中数学课程标准（实验）解读