第十三章： 实数 教材分析76

第十三章： 实数 教材分析,北京农大附中-周淑玲,2009、9、18,2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运 算求某些非负数的平方根，会用立方运算 求某些数的立方根，会用计算器求平方根 和立方根,1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念， 会用根号表示数的平方根、立方根,3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数 轴上的点一一对应,4.能用有理数估计一个无理数的大致范围,再现新课标 (数学课程标准P32),课时安排,本章知识结构图,乘方,开方,平方根,立方根,本章知识展开顺序,算术平方根,平方根,立方根,无理数,实数,开平方,开立方,互为逆运算,本章的学习蕴含着经历发现和创造的过程,本章要解决的问题：,1、是不是所有的数都有平方根？2、算术平方根是64的数是谁？3、怎样理解 ？4、 的平方根是4，对吗？5、被开方的小数点与开方结果的小数点怎样变化？6、怎样理解 ？7、如何理解实数与数轴上的点是一一对应的？8、无理数可以比大小吗？如何比大小？ 9、有理数的运算律在实数集中有变化吗？10、怎样理解 ？11、怎样理解 ？,1.引领学生经历数学知识的形成过程；2.鼓励学生自主探索与合作交流(教学常态)；3.将新知识与学生已有知识联系与类比；4.加强估算能力的培养,会用有理数估计无 理数的大小；5.寻求知识的起点和生长点.,全章教学建议,教学建议,数系的扩充在数学史上掀起过重大的波澜，曾经的经历和创造，应该与学生共享.,类比什么？本质上的差异要关注.,估算能力和预判能力是学生终身发展的需要,（第一部分）平方根与算术平方根1.了解算术平方根和平方根的概念，会求(包 括用计算器求)非负数的算术平方根和平方 根,会用根号表示算术平方根和平方根2.了解开平方与平方互为逆运算3.通过解决实际生活中的具体问题，体会开 方的实际背景及学习平方根的必要性,具体教学要求建议,教学建议,4. 算术平方根的性质,正数算术平方根是正数；,0的算术平方根是0；,负数没有算术平方根.,5.注意的问题,(1)负数没有算术平方根；,(2) 的双重非负性,(3)估算,用计算器求一个数的算术平方 根 应注意精确度，或根据精确度取近似值.,6.平方根的性质,正数有两个平方根,它们互为相反数;,0的平方根是0;,负数没有平方根.,区分:,算术平方根,平方根,7.算术平方根与平方根的区别及联系,7.算术平方根与平方根的区别及联系,区别: (1) 定义不同； (2) 个数不同； (3) 表示方法不同； (4) 取值范围不同.(算术平方根非负),联系: (1) 被开方数相同； (2) 0的算术平方根与平方根都是0.,从知识的起点开始， 寻求生长.,关于算术平方根的引入的几点想法,方法二、创设一个生活情境.如：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴他想裁出一块面积为25平方厘米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？由此引出相应问题.,方法一、借鉴数学史知识，让学生动手操作：将两个面积为1的正方形剪拼成一个面积为2的正方形，感受 时，需要求底数的实际存在， 经历 的发现过程(数学史上的里程碑)；,情感态度价值观教育的契机,开平方的产生,减法的产生,和,被减数,差(减法运算的结果),除法的产生,积,被除数,商(除法运算的结果),被开方数,平方根(开平方运算的结果),幂,运算的不对称性,方法三:类比发现、,抓住契机，学会类比，理解概念本质.,就像除与商是两个概念，不是两种运算一样，平方根与开平方是两个概念，不是两种运算，平方根是开平方运算的结果.,对于 的理解：它既表示一个非负数a的算术平方根，又表示对数a的开平方的运算结果.就像 ，即蕴含着2除以3的运算，也表示除的运算结果.,(2) 9的算术平方根是 , 平方根是 ；,(3) 3的算术平方根是 ；,(平方根与算术平方根基本要求),平方根是 ；,1.(1)求4的算术平方根； 求4的平方根_.,(2)如图,在数轴上点A和点B之间的整 数点有 个.,2.(1) 在两个连续整数 之间, 那么 的值 分别是 .,(平方根与算术平方根基本要求),(平方根与算术平方根基本要求),判断下列各题是否正确(1)(2)(3)非负数的算术平方根是一个非负数.(4)一个数的平方根是它本身，那么这个数是0.(5) 的平方根是9,3.（1）自由下落物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为 , 有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？,的算术平方根是 , 平方根是_.,(平方根与算术平方根略高要求),分析这样的题它有几处难点？,X=9，Y=4,(平方根与算术平方根较高要求),困惑？,出在此处的意图可以理解为判断你的学生对概念的理解水平.根据自己学生的具体情况选用.,(第二部分) 立方根 1.会用类比(学习平方根)的方法得出立方根 的概念,会求 (包括用计算器求)一个有理 数的立方根,会用根号表示立方根 2.了解开立方与立方互为逆运算 3.通过解决实际生活中的具体问题，体会 开方的实际背景及学习立方根的必要,4.立方根的性质,正数的立方根是正数；,0的立方根是0.,负数的立方根是负数；,注意：立方根的被开方数中的负号可 以直接从根号内移到根号外,与平方根的差异在哪？产生的原因是什么？,结果相同，意义不同.启发学生分析意义不同的原因取决于原来的乘方运算的性质，,5.平方根与立方根比较,把机会留给学生！,1.(1)27的立方根是_. （2）-125的立方根是_. (3)一个数的平方等于64，则这个数的立方 根是_,2,(立方根基本要求),2.数轴上的点A所表示的数为 ，如图所示， 则 的立方根是( ),A,B,D2,C2, D ,(立方根略高要求),3. 若 为 的算术平方根， 为 的立方根，求M+N的平方根.,1； a=3.b=2,(立方根较高要求),4.在做浮力实验时,张华用一根细线将一正方体铁块完全浸入盛满水的圆拄形烧杯中,并用一量筒量得被铁块排开水的体积为40.5cm3,张华又将铁块从烧杯中提起,量得烧杯中水位下降了0.62cm, 请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少? (用计算器计算,结果精确到0.1),(立方根较高要求),作为较高要求本题的几个结点：(1)阅读的能力(2)学科间知识的综合(3)实际问题抽象成数学式子的能力.,(第三部分)实数1.了解无理数、实数的概念，知道实数与数 轴上的点一一对应，体会数形结合的思想,关于引入无理数的一点思考,既然是无限不循环小数，它的抽象性就很高，学生有时很难相信它的真实存在，任意有理数在数轴上都能找到具体的位置，那么像 ， 这样的无理数，能在数轴上能找到它的具体位置吗？只有解决了这一问题，实数的研究才成为可能.(有序，比大小，运算.)所以本节课的问题提出就显得尤为重要，,数轴上的点与实数之间的一一对应可不是一个简单的结论，引导学生利用“夹逼法”和书上的关于 的几何方法的引入，使学生真实得感知 ，在数轴上的真实确定的存在， 这是学生飞跃的一次机会，对学生来讲，也是他们数学学习的一个里程碑.一次探究和创造的机会.,2.知道实数的相反数、绝对值、倒数等概念， 会比较两个实数的大小，知道有理数的运 算律、运算法则对实数同样适用3.会用计算器能估计无理数的大小及进行实 数的简单混合运算，培养学生的数感和估 算能力从繁琐的计算中解脱出来，提高 学习效率并体会解决问题的程序化思想,4.对于实数我们需要从估算的角度再认识.估算就是估计和推算，准确值的推算和近似值的计算都是估算.它包含：（1）比较实数的大小（比如，有理数大小的比较，无理数大小的比较，用有理数估计一个无理数大致范围）；（2）近似计算用计算器求平方根，立方根，在解决实际问题中,用计算器进行近似计算,并按问题的要求对结果取近似值 ，对较大的数学信息作合理的解释和推断，探索数学规律。,5.无理数,(1) 无理数的概念,(2) 无理数的构成形式, 构造一个无限不循环小数， 如0.1010010001；, 圆周率., 开方开不尽的数: 如 、 等；,7.实数,(1) 实数的概念,(2) 实数的分类,(3) 实数的相反数、绝对值、大小比较,(5) 实数的运算 有理数的运算律和运算性质在实数 范围内仍然适用.,(4) 实数与数轴 实数与数轴上的点一一对应,(2)写出和为6的两个无理数,(实数略高要求) 2.已知 互为相反数， 互为倒数， 是非零实数，求 的值, ,3.若 与 互为相反 数，则 = ；,(实数略高要求),(2)估计 与0.5 哪个大?,(3)估计 的解.,4.(1)比较-4、-5、 的大小.,(实数略高要求),熟练掌握常用的平方数与立方数.,常用完全平方数：,常用的立方数：,5.某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2（1）公园它有1000米吗？（2）如果要求误差小于10米，它的宽大约 是多少？（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面 积是800米2 ，你能估计它的半径吗？ (误差小于1米),(公园有多大),(实数略高要求),6.如图是由16个边长为1的小正方形排成的，任意连结这些小正方形的顶点，可以得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段，且不与图中方格线平行。,(实数略高要求),7.如图：在边长为1的正方形网格中，画出一个边长为分别为 的三角形。（要求三角形的顶点在小格子的顶点处）, C ,(实数较高要求)8. 如图，数轴上表示1、 的对应点分别为点A、点B若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为（ ）,数形结合的良好契机., C ,(实数较高要求)8拓展. 如图，数轴上表示1、 的对应点分别为点A、点B若点B关于点A的对称点为点C，点C关于原点的对称点为点C，则点C所表示的数为_.,数形结合的良好契机.,9.同学们玩过24点的游戏吗?现在给你一个无理数 ,你在找3个有理数,使它们经过三次运算后的结果为24.请你写出一个符合要求的式子 .,(实数较高要求),10、例：如图，A、B两点的坐标分为 ， C点的坐标为（3，3）.,将ABC向左平移2个单位长度,得到ABC.求点A、 B、C的坐标；,知识综合，拓宽视角,(实数较高要求),12、 的整数部分是a，小数部分是b，则a = ，b = .,学生脑中的 是怎样的？,小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2.不知能否裁出来，正在发愁