3.3 等差数列的前n项和（第一课时）

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/433等差数列的前N项和（第一课时）33等差数列的前N项和（第一课时）教学目的1掌握等差数列前N项和公式及其获取思路2会用等差数列的前N项和公式解决一些简单的与前N项和有关的问题教学重点等差数列N项和公式的理解、推导及应教学难点灵活应用等差数列前N项公式解决一些简单的有关问题教学过程一、复习引入首先回忆一下前几节课所学主要内容1等差数列的定义D，（N2，NN）2等差数列的通项公式或PNQP、Q是常数3几种计算公差D的方法DDD4等差中项成等差数列5等差数列的性质MNPQM,N,P,QN6伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时计算12100的小故事,小高斯的计算方法启发我们下面要研究的求等差数列前N项和的一种很重要的思想方法，“倒序相加”法。二、讲解新课1数列的前N项和的定义数列中，称为数列的前N项和，记为精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/42等差数列的前项和公式1证明由此得13等差数列的前项和公式2把代入公式1即得24等差数列的前项和公式的函数解析式特征公式2又可化成式子，当D0，是一个常数项为零的二次式。5用方程思想理解等差数列的通项公式与前N项和公式等差数列的通项公式与前N项和公式反映了等差数列的五个基本元素A1,D,N,AN,SN之间的关系，从方程的角度看，它们可以构成两个独立方程（前N项和公式1、2是等价的），五元素中“知三求二”，解常规问题可以通过解方程或解方程组解决三、例题讲解例1某长跑运动员7天里每天的训练量（单位M）是75008000850090009500精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/4100001050这位运动员7天共跑了多少米（课本P116例1）例2等差数列10，6，2，2，前多少项的和是54（课本P116例2）例3求集合MM|M7N,NN,且M100中元素的个数，并求这些元素的和（课本P117例3）例4已知等差数列中13且,那么N取何值时,取最大值解法1设公差为D，由得31332D/211131110D/2D2,132N1,152N,由即得65N75,所以N7时,取最大值解法2由解1得D2,又A113所以N14N（N7）49当N7，取最大值。对等差数列前项和的最值问题有两种方法（1）利用当0，D0，前N项和有最大值。可由0，且0，求得N的值。当0，D0，前N项和有最小值。可由0，且0，求得N的值。（2）利用由利用二次函数配方法求得最值时N的值。四、练习已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求其前项和的公式（课本P117例4）五、小结本节课学习了以下内容1等差数列的前项和公式12等差数列的前项和公式2精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/43，当D0，是一个常数项为零的二次式4对等差数列前项和的最值问题有两种方法（3）利用当0，D0，前N项和有最大值。可由0，且0，求得N的值。当0，D0，前N项和有最小值。可由0，且0，