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数学题库一、行程一辆火车通过一条396米的大桥需要26秒,通过256的通道需要18秒,这辆火车长多少米?一辆火车通过一条大桥，所通过的路程是车长+桥长，且速度是一定的，396-256=140m，26-18=8s,(火车走140米需要8秒)140/8=17.5m/s(火车的速度)17.5*26=455m（火车通过的总路程）455-396=59m（火车的长）甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米.现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?【答案解析】甲、丙6分钟的路程：（100+75）6=1050米甲、乙相遇的时间：1050（8075）=210分东西两村的距离：（100+80）210=37800米4慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？答案为53秒算式是（140+125)(22-17)=53秒可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。5在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？答案为100米300（5-4.4）500秒，表示追及时间55002500米，表示甲追到乙时所行的路程25003008圈100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。6一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）答案为22米/秒算式：1360(1360340+57）22米/秒关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出13603404秒的路程。也就是1360米一共用了4+5761秒。7猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。解：由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*35/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完8 AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?答案：18分钟解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y列式40x+40y=1x:y=5:4得x=1/72 y=1/90走完全程甲需72分钟,乙需90分钟故得解9甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米？答案是300千米。解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。因此360（1+1/5）300千米从A地到B地，甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时，现在甲乙分别AB两地同时出发相向而行，相遇时距AB两地中点2千米。如果二人分别至B地，A地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有（）千米一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时 4 千米。求甲乙两地相距多少千米？ 分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流 速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用 2 小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。列式为 284 2=20 （千米） 2 0 2 =40 （千米） 40 （ 4 2 ） =5 （小时） 28 5=140 （千米）。 10一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？解：（1/6-1/8）21/48表示水速的分率21/4896千米表示总路程11快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3时间比为3：4所以快车行全程的时间为8/4*36小时6*33198千米12小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米?解：把路程看成1，得到时间系数去时时间系数：1/312+2/330返回时间系数：3/512+2/530两者之差：（3/512+2/530）-（1/312+2/330）=1/75相当于1/2小时去时时间：1/2（1/312）1/75和1/2（2/330）1/75路程：121/2（1/312）1/75+301/2（2/330）1/75=37.5（千米）1、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。分析与解根据题意可画出下面的线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。两车同时出发同时停止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了83240（千米），从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多60千米，所以A、B两地间的路程就是：24060180（千米）2、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。分析与解根据题达意可画出线段图中可知 甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相距A地8O千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。两车同时出发同时停止，共行了3个全程。说明两车第二次相遇时甲车共行了：80324O（千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就是： （24O6O）2150（千米）解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来3、小芳、小花姐妹二人从家里出发到电影院看电影，小芳每小时走公里，小花每小时走公里，她们同时出发小时后，姐姐又回家拿东西再去追妹妹，妹妹仍以原速前进，最后二人同时到达电影院。求从家里到电影院之间的距离？4、南京长江大桥的铁路桥共长米，一列货车长米，每秒行驶米，请问全车通过大桥要多少时间？已知过桥时间求桥长、车长。求流水行船例5、甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千米？分析：甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。然后甲乙两人到达对方城市后立即以原速沿原路返回，第二次相遇时，共行了3个全程，这时甲乙共行了多少个小时呢？可以用两城全长的3倍除以甲乙速度和就可以了。解：（1）甲乙出发到第二次相遇时共行了多少千米？2403=720千米（2）甲乙两人的速度和是多少？45+35=80（千米）(3）甲乙两人从出发到第二次相遇共用了多少小时？ 72080=9（小时）（4）相遇地点离A城多少千米？359-240=75（千米）答：9小时后，两车在途中第二次相遇，相遇地点离A城75千米。练习题：1、AB两地相距119千米，甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，并连续往返于甲、乙两地。甲车每小时行42千米，乙车每小时行28千米。几小时后，两车在途中第三次相遇？相遇时甲车行了多少千米？2、小华和小明同时从甲、乙两城相向而行，在离甲城85千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，又在离甲城35千米处相遇，两城相距多少千米？分析:从图上可以看出，小华和小明两人第一次相遇时，行了一个全程，小华行了85千米。当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时小华共行了3个85千米，如果再加上35千米，相当于小华行了2个全程，甲乙两地全长也就可以求出来了。解：（1）甲乙出发到第二次相遇时，小华共行了多少千米？853=255（千米）（2）甲乙两城相距多少千米？（255+35）2=2902=145（千米）答：两城相距145千米。3、甲、乙辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地80千米处第一次相遇，然后两车继续前进，卡车达到B地，摩托车到达A地后都立刻返回，两车又在途中距B地20千米处第二次相遇，A、B两地间的路程是多少千米？4、客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到达乙站后立即返回，货车到达甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行216千米。求甲乙两站相距多少千米？分析如图，从出发到第二次相遇时，客车和货车共行3个全程，在这段时间里客车一共比货车多行216千米，客车每小时比货车快54-48=6千米，这样可以求出行3个全程的时间为2166=36小时，由此可求出行一个全程时间：363=12小时，因而可以求出甲乙两站的距离。解：从出发到第二次是两车行驶的时间：216（54-48）=36（小时）从出发到第一次相遇所用的时间：363=12（小时）甲乙两站的距离：（54+48）12=1224（千米）答：求甲乙两站相距1224千米。5、甲城、乙城相距90千米，小张与小王分别从甲、乙两城同时出发，在两城之间往返行走(到达另一城城后马上返回)。在出发后2小时两人第一次相遇。小王到达甲城后返回，在离甲城30千米的地方两人第二次相遇。小张每小时走多少千米？小王每小时走多少千米？例4 甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车速度分别为每小时60千米和48千米，有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙三车相遇。求丙车的速度。分析:解答的关键是求出卡车的速度，从图上明显看出，甲车6小时的行程与乙车7小时的行程差正好是卡车的速度。再根据速度和、相遇时间和路程三者之间的关系，求出丙车速度。解：（1）卡车的速度：（ 606-487）（7-6）=241=24（千米）（2）AB两地之间的距离：（60+24）6=504（千米）（3）丙车与卡车的速度和：5048=64（千米）（4）丙车的速度：64-24=40（千米/小时）答：丙车的速度每小时40千米。6、甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙两人从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，A、B两地相距多少米？【相关链接】由于双方运动时没有告诉我们具体时间，所以以双方行一个全程为标准来研究他们之间的关系。以双方行一个全程时某一方行多少路程为基础，求出两次（或两次以上）相遇时某一方一共行了多少路程是解答两次（或两次以上）相遇问题的关键。在分析过程中，如果巧妙地辅之过程图，就能达到化繁为简、化抽象为形象的效果。【课外拓展】1、甲乙两地相距258千米。一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出，经过4小时两车相遇。已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍。相遇时，汽车比拖拉机多行多少千米？2、甲乙两车分别从A、B两站同时出发，相向而行，第一次相遇时在距A站28千米处，相遇后两车继续前进，各自到达B、A两站后，立即沿原路返回，第二次相遇距A站60千米处。A、B两站间的路程是多少千米？3、小张与小王早上8时分别从甲、乙两地同时相向出发，到10时两人相距112.5千米；继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米。问两地相距多少千米？4、甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。两人分别从A、B两地同时出发，在途中相遇后继续前进，先后分别到B、A两地后即刻沿原路返回，甲乙二人又再次相遇。如果AB两地相距420米，那么两次相遇地点之间相距多少米？【走进赛题】1、小冬、小青两人同时从甲、乙两地出发相向而行，两人在离甲地40千米处第一次相遇。相遇后两人仍以原速继续行驶，并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回，途中两人在距乙地15千米处第二次相遇，甲乙两地相距多少千米？（哈尔滨市第十一届数学竞赛试题）2、甲乙两站相距360千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米。客车到达乙站后停留0.5小时，又以原速返回甲站，两车相遇地点离乙站多少千米？（全国第三届“新苗杯”试题）3、小张、小王两位运动员进行竞走训练，小张从甲地、小王从乙地两人同时出发，在两地之间往返行走（到达另一地后就马上返回）。在离甲地3.5千米处他们第一次相遇，又在小张离开乙地3千米处第二次相遇。这样继续下去，当他们第四次相遇时，距甲地多少千米？（2002年吉林省第八届小学数学邀请赛试题）4、如图，A、B是圆上直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向而行，他们在C点第一次相遇，C离A有80米，在D点第二次相遇，D点离B点有60米，求这个圆的周长。【课外拓展】1、86千米2、72千米 3、262.5千米4、120米【走进赛题】1、210千米 2、60千米 3、5.5千米4、360米二、年龄1、6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问：母亲今年多少岁?2、小明的爸爸今年岁，小明今年岁，请问再过多少年以后小明爸爸的年龄是小明年龄的倍？答：现在爸爸年龄是小明年龄的倍多6岁，6年后（6+6）6=23、15年前父亲年龄是儿子的7倍，10年后，父亲年龄是儿子的2倍。求父亲、儿子各多少岁。4、甲、乙、丙三人年龄之和是94岁，且甲的2倍比丙多5岁，乙2倍比丙多19岁，问：甲、乙、丙三人各多大?5、父亲45岁，儿子23岁。问几年前父亲年龄是儿子的2倍？答：一年前。6、李老师的年龄比刘红的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和王刚8年后的年龄相等。问李老师和王刚各多少岁？答：刘红10岁，李老师28岁(10+8-8)(21)=10(岁)。7、姐妹两人三年后年龄之和为27岁，妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半，求姐妹二人年龄各为多少。答：妹妹7岁。姐姐14岁27-(32)(2+1)=7(岁)。8、小象问大象妈妈：“妈妈，我长到您现在这么大时，你有多少岁了？”妈妈回答说：“我有28岁了”。小象又问：“您像我这么大时，我有几岁呢？”妈妈回答：“你才1岁。”问大象妈妈有多少岁了？答：小象10岁，妈妈19岁(28-1)3+1=10(岁)。9、大熊猫的年龄是小熊猫的3倍，再过4年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28岁。问大、小熊猫各几岁？答：大熊猫15岁，小熊猫5岁(28-42)(3+1)=5(岁)。10、15年前父亲年龄是儿子的7倍，10年后，父亲年龄是儿子的2倍。求父亲、儿子各多少岁。答：父亲50岁，儿子20岁(15+10)(7-2)+15=20(岁)。11、王涛的爷爷比奶奶大2岁，爸爸比妈妈大2岁，全家五口人共200岁。已知爷爷年龄是王涛的5倍，爸爸年龄在四年前是王涛的4倍，问王涛全家人各是多少岁？答：爸爸年龄四年前是王涛的4倍，那么现在的年龄是王涛的4倍少12岁。王涛 12岁，妈妈34岁。爸爸36岁，奶奶58岁，爷爷 60岁。1儿子今年10岁，5年前母亲的年龄是他的6倍，母亲今年多少岁？2今年爸爸48岁，儿子20岁，几年前爸爸的年龄是儿子的5倍？3父亲年龄是女儿的4倍，三年前父女年龄之和是49岁。问：父女两人现在各多少岁？4父亲比儿子大30岁，明年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，那么今年儿子几岁5兄弟二人的年龄相差5岁，兄3年后的年龄为弟4年前的3倍。问：兄、弟二人今年各多少岁？6今年兄弟二人年龄之和为55岁，哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同，那一年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍，请问哥哥今年多少岁？7哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等，哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁，请问二人今年各多少岁？81994年父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的4倍。2000年，父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的2倍。问：父亲出生在哪一年？9今年父亲的年龄为儿子的年龄的4倍，20年后父亲的年龄为儿子的年龄的2倍。问：父子今年各多少岁？10今年爷爷78岁，长孙27岁，次孙23岁，三孙16岁。问：几年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄之和？11王梅比舅舅小19岁，舅舅的年龄比王梅年龄的3倍多1岁。问：他们二人各几岁？12小明今年9岁，父亲39岁，再过多少年父亲的年龄正好是小明年龄的2倍？13一家三口人，三人年龄之和是74岁，妈妈比爸爸小2岁，妈妈的年龄是儿子年龄的4倍。问：三人各是多少岁？14今年老师46岁，学生16岁，几年后老师年龄的2倍与学生年龄的5倍相等？15已知祖孙三人，祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同，祖父和孙子年龄之和为82岁，明年祖父的年龄恰好等于孙子年龄的5倍。问：祖孙三人各多少岁？16小乐问刘老师今年有多少岁，刘老师说：“当我像你这么大时，你才3岁；当你像我这么大时，我已经42岁了。”你能算出刘老师有多少岁吗？17父亲比儿子大30岁，明年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，那么今年儿子几岁？18王梅比舅舅小19岁，舅舅的年龄比王梅年龄的3倍多1岁。问：他们二人各几岁？19小明今年9岁，父亲39岁，再过多少年父亲的年龄正好是小明年龄的2倍？20父亲年龄是女儿的4倍，三年前父女年龄之和是49岁。问：父女两人现在各多少岁？21一家三口人，三人年龄之和是74岁，妈妈比爸爸小2岁，妈妈的年龄是儿子年龄的4倍。问：三人各是多少岁？22今年老师46岁，学生16岁，几年后老师年龄的2倍与学生年龄的5倍相等？23已知祖孙三人，祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同，祖父和孙子年龄之和为82岁，明年祖父的年龄恰好等于孙子年龄的5倍。问：祖孙三人各多少岁？24小乐问刘老师今年有多少岁，刘老师说：“当我像你这么大时，你才3岁；当你像我这么大时，我已经42岁了。”你能算出刘老师有多少岁吗？三、工程1、一条路，原计划30天修完，实际比原计划每天多干5km结果提前5天完成，原计划每天干多少？这条路多长？解：5(305)5=25km 2530=750 km2、小明有一盒糖，计划吃50天，可是他每天多吃4块，结果只吃了40天，问原计划每天吃几块？共有多少块糖?解：44010=16块 1650=800块四、计算1、一个数除以12若被除数增加48 商增加多少？答案：增加42、在除数的末尾添上一个0就与被除数相等，除数比被除数小189，被除数是_被除数去掉末尾的0就与除数相等，被除数与除数相差243，除数是_3、700300=73=2-1() 700300=73=2-100 ()4、马小虎在做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把十位上的7看成1，得出差为111，则正确答案是？ 111（7117）=574、计算375480+625048375480+625048=375480+62510=375480+625480=480(375+625)=4801000=4800005、计算4442544425=(400+40+4)25=10000+1000+100=11100另解44425=111425=111100=111006、五个连续自然数的和是。求出这五个自然数各是多少？7、有一个三位数，在四百到五百之间，个位数比百位数大，十位数比个位数小，请问这个三位数是多少？8、找出下面数列的生成规律，并填空.1） 1，1，2，3，5，8，13，（ ），（ ），55，89. 2） 1，4，9，16，25，（ ），（ ），64，81，1003） 3、5、9、15、( )、33。4） 15、14、12、9、( )、( )9、试一试，把图中的二形状继续画下去，接下来的4个图形是什么呢？第35个图形是什么？10、25（a+2）错写成25a+2结果差多少？11、计算999922223333333412、计算563+5627+5696-5657+5613、计算777+777-777777777=（）五、盈亏问题与比较法1、例小朋友分糖果，若每人分15粒则差2粒；若每人分17粒则少12粒。问：有多少个小朋友？多少粒糖果？解：（122）（1715）=5人 5152=73粒2、小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖？分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9615（粒）。相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为541（粒）。每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人数为15115（人），糖果的粒数为415969（粒）。解：（96）（5-4）15（人），415969（粒）。答：有15个小朋友，分69粒糖。3、小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖果。问：有多少粒糖果？分析与解：第一种方案是不盈不亏，第二种方案是亏16348（粒），所以盈亏总额是048=48（粒），而两次分配数之差是16106（粒）。由盈亏问题的公式得有小朋友（0163）（1610）8（人），有 糖10880（粒）。4、一批小朋友去买东西，若每人出10元则多8元；若每人出7元则少4元。问：有多少个小朋友？东西的价格是多少？分析与解：两种购物方案的盈亏总额是8412（元），两次分配数之差是1073（元）。由公式得到小朋友的人数（84）（107）4（人），东西的价格是104832（元）。5、顾老师到新华书店去买书，若买5本则多3元；若买7本则少1.8元。这本书的单价是多少？顾老师共带了多少元钱？分析与解：买5本多3元，买7本少1.8元。盈亏总额为31.8=4.8（元），这4.8元刚好可以买752（本）书，因此每本书4.82=2.4（元），顾老师共带钱2.45315（元）。6、王老师去买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还差30元。问：儿童小提琴多少钱一把？王老师带了多少钱？分析：本题在购物的两个方案中，每一个方案都出现钱不足的情况，买7把小提琴差110元，买5把小提琴差30元。从买7把变成买5把，少买了75=2（把）提琴，而钱的差额减少了1103080（元），即80元钱可以买2把小提琴，可见小提琴的单价为每把40元钱。解：（11030）（75）40（元），407110170（元）。答：小提琴40元一把，王老师带了170元钱。7、一个汽车队运输一批货物，如果每辆汽车运3500千克，那么货物还剩下5000千克；如果每辆汽车运4000千克，那么货物还剩下500千克。问：这个汽车队有多少辆汽车？要运的货物有多少千克？8、学校买来一批图书。若每人发9本，则少25本；若每人发6本，则少7本。问：有多少个学生？买了多少本图书？（257）（96）=6人 6925=29本9、参加美术活动小组的同学，分配若干支彩色笔。如果每人分4支，那么多12支；如果每人分8支，那么恰有1人没分到笔（少8支）。问：有多少同学？多少支彩色笔？（12+8）（84）=5人 588=32支（#）10、红星小学去春游。如果每辆车坐60人，那么有15人上不了车（剩15人）；如果每辆车多坐5人，那么恰好多出一辆车（少65人）。问：有多少辆车？多少个学生？解：(65+15）5=16辆6016+15=975人#11、某厂运来一批煤，如果每天烧1500千克，那么比原计划提前一天烧完（差1500千克）；如果每天烧1000千克，那么将比原计划多用一天（多1000千克）。现在要求按原计划烧完，那么每天应烧煤多少千克？解：（1500+1000）500=5（原天）15004=10006=（煤量）60005=1200kg12、同学们为学校搬砖，每人搬18块，还余2块；每人搬20块，就有一位同学没砖可搬（少20块）。问：共有砖多少块？（20+2）（2018）=11人 2010=200块少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？解：（3+4）（65）=7人；75+3=38坑（1）一次有余（盈），一次不够（亏），公式：（盈+亏）（两次每人分配数的差）=人数。小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？解（7+9）（10-8）=162=8（个）人数（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）（两次每人分配数的差）=人数。士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？ 解（680-200）（50-45）=4805=96（人）（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）（两次每人分配数的差）=人数。将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子？ 解（90-8）（10-8）=822=41（人）（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏（两次每人分配数的差）=人数。（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈（两次每人分配数的差）=人数。3、四（1）班同学植树，每人植1棵还剩20棵，每人植2棵差30棵。有多少个同学？多少棵树苗？4、学雷锋小组为学校搬砖。如果每人搬18块，还剩2块；如果每人搬20块，就有一位同学没砖可搬。问共有多少块砖？5、老师把一些苹果分给小朋友。如果每人分1个，还剩下8个苹果；如果每人分2个，那么还少2个苹果。一共有多少个小朋友？6、少先队员植树，如果每人种5棵，则剩下13棵；若每人种7棵，则差21棵。参加植树的少先队员有多少人？这批树有多少棵？7、幼儿园将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的小朋友，每人5个余10个；如果分给小班的小朋友，每人8个缺2个。已知大班比小班多3个小朋友。这一筐苹果有多少个？8、一小包糖分给几个小朋友，如果每人分3块，则余3块；如果每人分5块，则少一块。那么小朋友有多少人？糖有多少块？10、李老师将一叠练习本分给第一小组同学，每人分7本还多7本，如果每人分9本，那么有一个同学分不到。请算一算，第一小组有几个同学？这叠练习本有多少本？12、大猴子采到一堆桃子，平均分给小猴吃，每只小猴分10个桃子，有两只小猴没分到，第二次重分，每只小猴8个桃子，刚巧分完。问一堆桃子有多少个？小猴有几只？13、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人。如果减少一条船，正好每条船坐9人。问：这个班有多少同学？514、小红家买来一篮桔子，分给全家人。如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，还多出4只，如果一人分6只，其余每人分4只，又缺12只，小红家买来多少只桔子？小红家共有多少人？15、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖，如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。少先队员一共挖了多少树坑？18、 用绳子测游泳池水深，绳子两折时，多余60厘米；绳子三折时，还差40厘米。求绳长和游泳池水深。19、某人从A地到B地如果每分钟90米的速度走，那么要迟到5分钟；如果每分钟走100米，那么仍迟到3分钟。他应以每分钟多少米的速度走才能准时到达？20、某校参加六一杯小学数学竞赛，原定考场若干个。如果增加2个考场，每个考场正好坐24人；如果减少2个考场，每个考场正好坐30人。参加这次竞赛的学生共有多少人？21、 学校分配宿舍，每个房间住3人，则多出20人；每个房间住5人，正好可全部安排好。问有多少个房间？有多少学生？22、育才小学学生乘汽车去春游，如果每车坐65人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余一辆车。问一共有几辆汽车？有多少学生？六、植树、锯木棍、分绳子、上楼梯1、两座楼之间相距48米，每隔6米栽一棵雪松，两座楼房之间一共能栽多少棵？ 2、在3千米长的公路一边，每隔5米种一棵树，一共要分多少段？3、小朋友们在操场上围成圈做游戏，琳琳前面有9个小朋友，琳琳的后面也有9个小朋友，一共有_个小朋友做游戏。4、在圆形路上中树已知路的周长1000米，每隔米种一棵树，一共可种多少棵树？刘师傅原计划把一根长钢管截成7厘米长的短钢管，要截44次。后来改进尺寸，改为截成每根长5厘米的短钢管，每截1次要用时2分，共用多少时间?（5分）例4 时钟4点钟敲4下，12秒钟敲完，那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？分析 如果盲目地计算：124=3（秒）， 36=18（秒），认为敲6下需要18秒钟就错了.时钟敲4下，其间有3个间隔，每个间隔是：123=4（秒）；时钟敲6下，其间共有5个间隔，所用时间为：45=20（秒）。解：每次间隔时间为：12（4-1）=4（秒）敲 6下共用的时间为：4（6-1）20（秒）答：时钟敲6下共用20秒。例5.某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？分析 要求还需要多少秒才能到达，必须先求出上一层楼梯需要几秒，还要知道从4楼走到8楼共走几层楼梯.上一层楼梯需要：48（4-1）=16（秒），从4楼走到8楼共走8-4=4（层）楼梯。到这里问题就可以解决了。解：上一层楼梯需要：48（4-1）=16（秒）从4楼走到8楼共走：8-4=4（层）楼梯还需要的时间：164=64（秒）答：还需要64秒才能到达8层。例6 晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？分析 要求晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶，必须先求出每一层楼梯有多少台阶，还要知道从一层走到6层需要走几层楼梯。从1楼到3楼有3-1=2层楼梯，那么每一层楼梯有362=18（级）台阶，而从1层走到6层需要走6-1=5（层）楼梯，这样问题就可以迎刃而解了。例2 马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？分析 张军5分钟看到501棵树意味着在马路的两端都植树了；只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度.解：5分钟汽车共走了：9（501-1）=4500（米），汽车每分钟走：45005=900（米），汽车每小时走：90060=54000（米）=54（千米）列综合式：9（501-1）5601000=54（千米）答：汽车每小时行54千米。例6 一个街心花园如右图所示.它由四个大小相等的等边三角形组成.已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花.问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？ 分析 从已知条件中可以知道大三角形的边长是小三角形边长的2倍.又知道每个小三角形的边上均匀栽9株， 则大三角形边上栽的棵数为92-1=17（棵）。 又知道这个大三角形三个顶点上栽的一棵花是相邻的两条边公有的，所以大三角形三条边上共栽花（17-1）3=48（棵）。.再看图中画斜线的小三角形三个顶点正好在大三角形的边上.在计算大三角形栽花棵数时已经计算过一次，所以小三角形每条边上栽花棵数为9-2=7（棵）解：大三角形三条边上共栽花：（92-1-1）3=48（棵）中间画斜线小三角形三条边上栽花：（9-2）3=21（棵）整个花坛共栽花：48+21=69（棵）答：大三角形边上共栽花48棵，整个花坛共栽花69棵。1.光明学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？2.一条公路的一旁连两端在内共植树91棵，每两棵之间的距离是5米，求公路长是多少米？3.在一条长240米的水渠边上植树，每隔3米植1棵。两端都植，共植树多少棵？4.从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共53棵；现在改成每隔60米种一棵树求可余下多少棵树?4.从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔60米安装一根电线杆求还需要多少根电线杆?5.马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？6.马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？7.晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶?(各层楼之间的台阶数相同)8.元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了21只，每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大门有多宽？9.有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，六点时，5秒钟敲完，那么十二点时，几秒钟才能敲完？10.一根木料在24秒内被锯成了4段，用同样的速度锯成5段，需要多少秒？11.有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处需用3分钟，全部锯完需要多少分钟?12.大头儿子和小头爸爸一起攀登一个有300级台阶的山坡，爸爸每步上3级台阶，儿子每步上2级台阶，从起点处开始，父子俩走完这段路共踏了多少级不同的台阶？13.甲乙两人比赛爬楼梯，甲跑到4层楼时，乙跑到3层楼，照这样的速度，甲跑到16层楼时，乙跑到多少层楼？14.一个老人以相同的速度在公路上散步，从第一根电线杆走到第12根用了11分钟，这个老人如果走24分钟，应走到第几根电线杆？15.一块正方形的地边长72米，在要里面种树苗，已知每横行相距3米，每竖列相距9米，四角各种一棵，问一共可以种多少棵树苗？16.王红从一楼到四楼用了24秒钟，他如果要从一楼到八楼要用多少秒？17.妈妈上楼的速度是小明上楼速度的2倍，当小明从一楼上到五楼时，妈妈上到了几层楼？18.一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？19.有一条2000米的公路，在路两边每相隔50米埋设一根路灯杆，从头到尾需要埋设路灯杆多少根？20.某大学从校门口的门柱到教学楼墙根，有一条1000米的甬路，每边相隔8米栽一棵白杨，可以栽白杨多少棵？21.有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？22.在一条路上按相等的距离植树.甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发.当甲走到从自己这边数的第22棵树时，乙刚走到从乙那边数的第10棵树.已知乙每分钟走36米.问：甲每分钟走多少米？23.有一个等边三角形的花坛，边长20米。每个顶点都要栽一棵月季花，每相隔2米再栽一棵月季花，花坛一周能栽多少棵月季花？24.有一个正方形水池，外沿边长40米。沿着外沿围一圈铁栏杆，每个角上都要埋一根竖铁管，每相隔2米再埋一根竖铁管，可埋竖铁管多少根？(请用不同的方法解答)七、鸡兔1、鸡兔共有脚200只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚160只，求鸡、兔各有几只？20只兔换20只鸡减少40只脚兔比鸡需多20只（80只脚）余120只脚（鸡=兔）1203=40 20只鸡20只兔 兔40鸡20基本公式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数鸡兔总数）（每只兔子脚数-每只鸡脚数）1鸡兔共100只，共有脚280只，鸡兔各有多少只？2在一棵松树上有百灵鸟和松鼠共15只，总共有48条腿，百灵鸟和松鼠各有多少只？3.56个学生去划船，共乘坐10只船恰好坐满，其中大船坐6人，小船坐4人，大船和小船各几只？4.一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次，它一连运了17天，共运了222次，问这些天中有多少天下雨？5.某食堂买来的面粉是米的5倍，如果每天吃30千克米，75千克面粉，几天后米吃完了，而面粉还剩下225千克，这个食堂买来的米和面粉各多少千克？6.鸡和兔放在一只笼子里，共有29个头和92只脚，那么笼中有多少只兔？7.15元钱买50分邮票和20分邮票共63张，那么20分邮票与50分邮票相差多少张？8.人民路小学的教师和学生共100人去植树，教师每人栽3棵树，学生平均每3个人栽1棵，一共栽100棵。那么，有多少名学生参加植树？9.张三买了两种戏票一共30张，付出200元，找回5元。甲种票每张7元，乙种票每张6元。张三买了多少张甲种票？10.杨帆每学期的21次测验成绩全是4分或5分（老师采用5分评分制）。总共加起来是100分。他得了多少次5分？11.给货主运2000箱玻璃。合同规定，完好运到一箱给运费5元，损坏一箱不给运费，还要赔给货主40元。将这批玻璃运到后收到运货款9190元，损坏了多少箱？12.20分和50分的邮票共36枚，共值9元9角，那么两种邮票分别有多少枚？13.有一堆土方共400方，有大小两辆汽车，大车一次拉了7方，小车一次拉4方，运完这堆土共拉了70车。那么大车拉了多少次？14.电视机厂每天生产电视机500台，在质量评比中，每生产一台合格电视机记5分，每生产一台不合格电视机扣18分。如果四天得了9931分，那么这四天生产了多少台合格电视机？15.松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，那么这几天当中共有几个雨天？16.有大小拖拉机共30台，今天一共耕地112公顷，大拖拉机每天耕地5公顷，小拖拉机每天耕地3公顷，大小拖拉机各有几台？17.现有大小塑料桶共50个，每个大桶可装果汁4千克，每个小桶可装果汁2千克，大桶和小桶共装果汁120千克。问大小塑料桶各有多少个？18.某运动员进行射击考核，共打20发子弹。规定每中一发记20分，脱靶一发扣12分，最后这名运动员共得240分。问这名运动员共打中几发？19.某校在组织篮、排球联赛之前一次拿出720元人民币，准备购置一些比赛用球。已知一个篮球比一个排球要贵20元，6个篮球和8个排球的价格相等。请你算一算，如果用这些钱都买篮球能买多少个？如果都买排球能买多少个？20蜘蛛有8条腿，蜻蜒有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀。现有这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀。问：每种小虫各几只？21搬运1000只玻璃瓶，规定安全运到1只可得搬运费3角，但打碎1只，不但不给搬运费，还要赔5角。如果运完后共得运费260元，那么，搬运中打碎了几只玻璃瓶？一辆卡车装运玻璃仪器360个，每个运费5元，若损坏一个仪器不但不给运费，还要赔50元，结果司机只收到运费1250元，问损坏了几个仪器？八、货币九、牛吃草求出“每天新生长的草量”和“原有草量”草的生长速度对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少天数(吃的较多天数吃的较少天数)；原有草量牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数；吃的天数原有草量(牛头数草的生长速度可供牛的头数)；牛头数原有草量吃的天数草的生长速度1、“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：27头牛6天所吃的牧草为：276162(这162包括牧场原有的草和6