玩中悟理课程——小玩意-大智慧.doc

啄木鸟是一种有趣的玩具，一只小啄木鸟模型通过弹簧联结在套筒上，将套筒置于金属直杆的顶端，放手后啄木鸟开始有节奏地摆动身体，一边啄木一边间歇地时滑时停地向下滑动。可是你知道吗？在它的趣味现象背后隐藏了大量的物理学知识。探究“啄木鸟”中蕴藏的物理知识啄木鸟的运动及工作原理啄木鸟的结构（见右图）与运动形式比较简单：一只小啄木鸟模型通过弹簧联结在套筒上，并将套筒置于带有底座的金属直杆的顶端。当放手后啄木鸟开始有节奏地摆动身体，一边啄木一边间歇地时滑时停地向下滑动。人在爬杆的顶端，若放松握杆的双手和夹杆的双腿，人就会沿杆滑下，为什么它一边下降还一边点头啄木？为了研究玩具啄木鸟产生如此奇妙运动的原因，首先我们可以自制了一个类似的简化玩具：探究过程实验器材：玩具啄木鸟、直径为3毫米的铁丝、底座、小金属片（铝或铁片，厚0.5毫米，长宽分别为20和30毫米）、手摇钻、3毫米钻头及塑料衣夹等。实验步骤：在小金属片的一侧钻一个略大于3毫米的孔，再把晒衣夹夹住金属片离孔稍远的一侧，把它们套在竖直杆上（如图所示），进行以下实验：（1）用手拿着夹子，分别使金属片保持水平和倾斜状态，并同时使它向下运动，体验一下轴孔摩擦力的情况。（2）调整夹子离开轴孔的距离，使夹子金属片系统能较好地从杆上一边振动，一边下滑，仔细观察运动的情况。并思考产生这种运动变化的原因。物理学原理分析：为了便于分析啄木鸟运动的特点和原因，我们作出如右下图所示的模型.设金属片的厚度为 h,轴径为 d,金属片与夹子系统的重心在 O 点，它离开轴右侧 O 点的距离为 l ，系统所受重力为 G ，系统静止在杆上时，杆对轴孔两侧的压力和摩擦力分别为N1、N2 和f1、f2 。由力的平衡和绕O 点的转动平衡条件可得到下列方程：N1 N2 0, F1 f2 G 0， N1h f1d Gl 0。而夹板不滑动的条件为 f1uN1 ， f2uN2，整理上述各式可得 h/2l d u 。 从此可知，在满足上式的条件下，系统与杆不产生滑动，但由于夹片系统等效为一种簧片振子，在我们分析的位置上，簧片已产生形变，振子O将向上运动，当夹片处于水平位置时，孔与轴不再被“卡”住，轴与孔壁间的压力N1、N2减小，不满足f1uN1 和f2uN2 的条件，于是产生滑动，同时由于N1减小，N1h (f1dGl )0 ，夹片系统将顺时针转动，以致孔壁左侧下缘和右侧上缘与竖轴接触，压力N1和N2大到一定程度时uN1uN2G ，夹片就再次“卡”住。随着振子向下再向上运动，夹片再次打滑,边向下，边转动，又再次“卡”住，如此循环，就出现了啄木鸟式的运动。想一想：1. 在这些过程中有哪些能量发生转化?那又是如何的转化？2. 为什么说“啄木鸟”中含有“大智慧”（请相互讨论归纳啄木鸟在运动过程中涉及到哪些物理知识？）课堂讨论总而言之：啄木鸟的运动时，当套筒倾斜，端部与直杆接触，啄木鸟玩具且接触处的摩擦力足以平衡套筒和啄木鸟的重量时，啄木鸟即作短暂地停留。而当接触处的摩擦力小于重力时，约束即被解除，啄木鸟向下滑动，直到套筒再次倾斜，端部与直杆再次接触时为止。在此过程中，啄木鸟作周期性摆动，使套筒的姿态，以及套筒与直杆接触处的压力随之改变。与压力成正比的摩擦力亦随之改变.摩擦力的周期性变化正是套筒与直杆之间发生粘着一滑动一再粘着现象的根本原因。啄木鸟原理在生活中应用有一种挂重物的随意钩，它的结构如右图所示，钩子上挂上了重物后能够自由地停留在任何位置，它靠的是横杆对钩轴产生的摩擦力，这种结构的原理与啄木鸟是类似的。阅读材料一：从随意钩到爬杆器什么是随意钩？在北方农村，要生火取暖，会把炉子或火盆放在“炕”上，把水壶吊在炉子上加热。而吊住水壶的，就是我要讨论的“随意钩”。它大部分是由竹筒和竹竿做成，在竹筒上放有一根竹竿，下端有一个钩子，水壶就挂在钩子上加热。当然，你也可以挂别的东西加热。不同的东西的尺寸不一样，钩子到炉子的距离也相应不同，所以钩子的位置也需要经常变化。而随意钩的妙处就在于钩子能够“随意”停留于任何位置，可以方便地改变钩子的高度。那么，随意钩下面吊着重物，又如何保证它停留在任意高度，而不因为载重而下滑呢？下面对随意钩“随意”停泊的原理作一番简析。右边是一个简化变形了的随意钩，(其中A是竖直套筒，用以保持竿B竖直，竿B下端挂有钩子，C是水平横竿，一端通过绳子与A相连，另一端中套有竿B).这个模型和我们通常所见到的不大一样，但它反应了随意钩的本质：通过横竿C产生摩擦力与竖竿B的自重及负荷平衡，使B静止在任意高度。我们也可以画出受力图，对这套装置进行受力分析。摩擦力作用在图中的D区域中，所以我们对该区域进行受力分析。如图，由于载荷的作用，B竿有向下滑动的趋势，使得C竿发生倾斜形变。并在上下两接触点处作用有压力和。竖直方向无相对位移的条件：由上两方程得出，即当W增加时，只要和相应增加，就能保持平衡。而和方向相反，当二者一起增加时，仍能保持平衡。所以该装置会根据载荷W调节和，始终保持平衡。随意钩是使横竿保持不动，自由调节竖竿的位置。那么，如果对它做些改变，让竖竿静止，横竿可以自由移动又将如何呢？如果有两根横竿而非一根，再对其结构加以改进，又会有怎样神奇的效果呢？实际上，利用随意钩的原理，加以改进，能构造出爬杆器玩具，使得我们从下面拉绳子，物体却向上“爬”。这是如何做到的呢？下面给出一个爬杆器的简单模型，再对它加以分析。爬杆器模型如图，爬杆器由竖直固定的竖竿A和套在A竿上，可自由滑动的两水平竿B,C这些主要部件构成。为了达到让B,C交替上升的目的，我们还有一些其它装置：如滑轮，竖直细竿D，橡皮筋（作用在Y点上），铁丝Z等，其具体作用及工作原理将在下面分析。爬杆器受力分析为方便起见，我们首先取竖竿和一根横棒进行受力分析。（事实上，只要能把一根横棒分析清楚，两根的情况基本类似。）取横棒为研究对象，分别对水平，竖直方向由受力平衡列方程，并对Q点列力矩平衡方程，得到：又由于使横棒不滑动，需满足： 对以上各式进行整理，得出：从最后的式子，我们知道，只要横棒重心距竖竿的水平距离l相对横棒高度l大到某种程度，即横棒B足够长，就可以保证横棒不下滑。不过，就算B较短，即l不大，只要在B棒外端加一个重物，使重心外移也可以达到类似效果。 以上分析的是在无外力作用情况下横棒由于自重而保持平衡的情形。那么，如果在横棒上加一个向上的力X,当X的大小和作用点发生变化时，棒会产生什么变化呢?横棒能滑动吗？滑动的条件是什么呢？同样的，我们对横棒进行受力分析，得到另三个方程：再由无相对滑动的临界条件得： 整理方程得： 和 分析这两个方程，我们知道，当xW.且此时l,且XW.即改变外力X的大小和作用点，将控制横棒沿竖竿的运动。将以上原理应用到爬杆器中，就出现了在下面间歇地拉绳子，物体则沿竖竿往上爬的效果。而且，当我们改变绳子的拉力时，橡皮筋的伸缩弹力就会巧妙地使横棒B和C交替上升。具体操作方法分析如下：首先，在绳子上施加一个拉力T，滑轮轴上就有2T的力的作用。力2T把B棒的X点向下拉，所以B就被别住而固定不动（力2T相当于上一步分析中的重力，X则相当于重心）。在这同时，绳子的拉力也作用在C棒的Q点，不过方向是向上的。B棒下面的细竖竿D通过一个橡皮筋与下横棒C相联。因为这时B固定不动，橡皮筋的力F就向下拉在C的Y点上，Y点位于Q的外面（此时Y相当于重心G，而Q相当于X）。这样，当TF时，C棍就上升。橡皮筋通过把B棒向上顶的D杆，把力F作用于B棒的P点上。而作用在P点外面的X点上的向下力2T,要比F更大，（2T相当于重力）所以B棒保持不动。不过，C棒是不能无限度上升的，否则就会把橡皮筋拉断，橡皮筋一断，这个玩具就全完了。然后，把绳子稍稍放松，这样拉力就减小，当T减小到2TF时，B棒就开始向上滑动。不过，如果这时下面的C棒也开始滑动，就麻烦了。但在C棒的Y点上有向下的力F作用，而在Q点上，虽然力T减小了，但仍然有力T在向上作用。（此时Y相当于重心G）既然2TF,自然Tf，这样这时下面的棒就保持不动。如上所述，只要变化绳子的拉力，一会儿用力拉，一会儿稍放松，装在杆上的玩具就会间歇地向上移动，十分有趣。补充说一