九年级数学下册第28章圆28.3圆中的计算问题2圆锥的侧面积和全面积课件.pptx

2 圆锥的侧面积和全面积 1 经历探索圆锥侧 全 面积计算公式的过程 培养学生的实践探索能力 2 了解圆锥的侧 全 面积计算公式后 能用公式进行计算 训练学生的数学应用能力 母线 连结圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段 记为 a a 高线h h 底面半径r r 把圆锥侧面沿着一条母线剪开 得到什么图形 O 圆锥的侧面展开图是扇形 设圆锥的母线长为a 底面半径为r 圆锥的母线a 圆锥底面的周长 扇形的弧长 l 为 则这个扇形的半径 R 为 S圆锥的侧面积 圆锥的母线与底面周长积的一半 即 圆锥的全面积 1 已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均为10cm 求得这个模具的侧面积是 A 50 cm2B 75 cm2C 100 cm2D 150 cm2 A 2 小明要制作一个圆锥模型 其侧面是用一个半径为9cm 圆心角为240 扇形纸板制成的 还需用一块圆形纸板做底面 那么这块圆形纸板的直径为 A 15cmB 12cmC 10cmD 9cm B 跟踪训练 已知 在Rt ABC中 C 90 AB 13cm BC 5cm CD AB于点D 求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积 旋转得到怎样的几何体 A B C D 例题 分析 以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由有公共底面的两个圆锥所组成的几何体 因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积 两个圆锥的母线 底面半径各是多少呢 在Rt ABC中 解 由勾股定理得 AC 12cm C底面 2 CD S全面积 这个几何体的全面积为 cm cm2 cm 1 圣诞节将近 某商店制作圣诞节的圆锥形纸帽 已知纸帽的底面周长为58cm 高为20cm 那么制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸 结果精确到0 1cm2 跟踪训练 解 先画出圣诞帽的几何图形 制作20顶这样的纸帽至少需要纸12777 4cm2 638 87 20 12777 4 cm2 2 已知圆锥底面半径为10cm 母线长为40cm 1 求它的侧面展开图的圆心角和全面积 2 若一甲虫从圆锥底面圆上一点A出发 沿着圆锥侧面绕行到母线AB的中点C 它所走的最短路程是多少 l h r O A B h r O A B l 解 1 C底面 2 r 20 cm cm2 l 40 A B C 2 连结AC 甲虫所走最短路程就是起点与终点间的距离 即线段AC的长 由 1 得 B 90 在Rt ABC中 AB 40cm BC 20cm 则甲虫所走的最短路程为 cm 3 如图 在正方形铁皮上剪下一个圆形和一个扇形 使之恰好围成一个圆锥模型 设圆的半径为r 扇形半径为R 则圆的半径与扇形的半径之间的关系为 A R 2rB C R 3rD R 4r D 4 若一个圆锥的底面半径为3 母线长为5 则它的侧面展开图的圆心角是 A 60 B 90 C 120 D 216 D 5 李明同学和马强同学合作 将半径为1米 圆心角为90 的扇形薄铁板围成一个圆锥筒 在计算圆锥的容积 接缝忽略不计 时 李明认为圆锥的高就等于扇形的圆心O到弦AB的距离OC 如图 马强说这样计算不正确 你同意谁的说法 说说你的理由 分析 此题首先要弄清圆锥的有关概念 如圆锥的高 侧面展开图 侧面展开图中扇形的半径 弧长各是多少 与圆锥的母线长 底面圆半径的关系是什么 此题中 圆锥的高是如图中SO 因此 我同意马强的说法 计算如下 O A S 1 广州 中考 将图1所示的直角梯形绕直线l旋转一周 得到的立体图形是 答案 C 图1 答案 C 3 衢州 中考 小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做了一个如图所示的圆锥形小丑帽子的侧面 接缝忽略不计 如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm 那么这张扇形纸板的面积是 A 120 cm2B 240 cm2C 260 cm2D 480 cm2 答案 B 剪去 答案 B 4 济宁 中考 如图 如果从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形 将留下的扇形围成一个圆锥 接缝处不重叠 那么这个圆锥的高为 5 桂林 中考 一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆 则该圆锥的底面半径是 答案 C 规律方法 圆锥的侧面展开图是一个扇形 若圆锥的母线长为 底面半径为 那么这个扇形的半径为 扇形的弧长为 因此圆锥的侧面积为 这里涉及两个半径 一定要分清楚 1 圆锥的侧面展开图是一个扇形 2 圆锥的母线长