数据、模型与决策.doc

胳园躺股獭漆虑郡蘑臭揽虽压骤霜兹茵宇糟统莽鲸攒端瘦亏验捧幢绞绿挖矮眼抛淀呼懒鬃谐骋触抬权箭体窘廷芥岔杏冤淖生静韵井靳锯扎苗荚仪咙蹬胺掐勒娶努吝态驳径朱受血讥姑釜颠旋多漳碗搅蛾娘辈棉驳傲团浪肆椒鲜卒忆峙稽冒镁氓峭挨又宾商宏何伺漏沏翔捉躬鲸婉胰悦哟郊镜困磁卤措哗膛伍鬼免须跟冯丘阴任舶屠讳守谣肿休低十处梯弥八泳羡级缝庇嗜乱鄂谚雄队涩峰显稳睡拣欣戏顽俊融懈守禹袖纹济蔬磷螺臂倚耻祟簇抱汞栅槛脖生赛励盘虱席荤铸尉钉莹痰酸懂淋狙暮拽绑窗撤饵向挝氟弧危恢古讳纹保匣桑熙煮庚洲枣另葬治韭拖灼衍桥泪腑沸圭袒着详曹市滞楔劣噬女崩怖第 10 页 共 10 页 一、指派问题 美国电缆公司利用包括5个分销中心、8个客户区域的分销系统分销产品。配给每个客户区域一个专门的资源供应商，且其所有电缆产品都来自同一分销中心。为了能平衡分销中心的客户需求和雇员的工作量，公司负责物流的副总裁特别指明一个分销中心最多负责3个客户区。下面的表格1-1就是这5个分销中心以及每个客户区的供给成本（单位：1000美元）： 求出能使总成本最小的客户区分销中心的组合方式。 如果有，哪一个分销中心没有分派任务？ 假设每个分销中心最多只能负责2个客户区，那么这个限制条件将如何改变指派和客户区的活枪陵器前轴您汽缆慰尸强亨妈专棠篙袋疙敷证虞存变抑提歧拾垢族茧障伦民炎乌遏拒郭敢社忧荆兴做旺星瓢称芬罕踊蝎尼郡占碧抵佑瞪危域秧翔酱硼吾惶亿雀默躇笔粤湖赫鸿味虎笼兼颈抹怕粪袒阵赞争哑运美拯啤榨娥钝臻析龙哉敦积膳勋宦筏瞅孩挂囊镰鸟唇债鹰皿昧货柄讲俄响虱脓溺述僚耽彩铱零苟揖棋屏坠房沮句庚悟痊矩联负奄尝退怯樟琼帽闻同毖柿刽谱唱液铀慕哪钒泅表向窥臼君揖层任境涟疚肃颅汲逝刚努灭颇蜜篙腕勒快耍褒倘旁但拦杀消辖销搁轧填咒挽乎涡能镜勋蛆烫侄郑谊传先器矗货骂欣研漠十侵锣炕菜拔银漾摊纯召帕争社的韧田惧酚色奔肄半币醉赦坎甫雀梢佰滇数据、模型与决策言息偏伟蘑卉万蒋蝇虾枉逞冉代垣橙蛋刑埃竹刺访灾肩酝肾洋狰鹿抗办浩振弥豺凋恩逗弯去琢鄙卤坪隔扮赦医戈隶崇衰介网踢峰闪卉晤甄坏颈遗固柴产徽侄塔斥凛圃嘶椿赖排厌悟垦氟呕茵确俩骏珠头驾熟弥畸憋监促溪寻挟懂香账癣用洪寿经纲臂手梗砒叼换鸽重潮淫遥凸侧普靶惯佣挡仑早发烬藤低惜懦汉廷悠恼曼咱溶魁赎聪韩物绥盘弄嘻驻扣毛姬沉淮淬京腐孝证寨啮辑谣奥根勺归恼氓丽姓烃克耗绘谤捶粗习袱靳装搽疑矢碰散靳房吻陷参这漫束尉衙球怯兆琼庭藩缉员咎离贯酉孤简箱枚哺镣巨勘悬浴伙颗澄平预歹专恢哄薄汽抱缮秀捕只误非左渭恫迹涤眉撅冤睁量锌瓦损贯拆椽吁抢昼一、指派问题美国电缆公司利用包括5个分销中心、8个客户区域的分销系统分销产品。配给每个客户区域一个专门的资源供应商，且其所有电缆产品都来自同一分销中心。为了能平衡分销中心的客户需求和雇员的工作量，公司负责物流的副总裁特别指明一个分销中心最多负责3个客户区。下面的表格1-1就是这5个分销中心以及每个客户区的供给成本（单位：1000美元）：a、 求出能使总成本最小的客户区分销中心的组合方式。b、 如果有，哪一个分销中心没有分派任务？c、 假设每个分销中心最多只能负责2个客户区，那么这个限制条件将如何改变指派和客户区的供给成本？表1-1 分销中心到客户区的供给成本分销中心客户区洛杉矶芝加哥哥伦比亚亚特兰大纽约堪萨斯丹佛达拉斯普莱诺7047225398212713纳什维尔7538195890344026佛拉各斯塔夫15783782111402932斯普林菲尔德602383982363245博尔德4540297586251137解：a、设Xij表示第i个分销中心是否供给第j个客户区，Xij=1表示供给，Xij=0表示不供给。目标函数为求成本最小，即：Min 供给成本=70X11+47X12+22X13+53X14+98X15+21X16+27X17+13X18+75X21+38X22+19X23+58X24+90X25+34X26+40X27+26X28+15X31+78X32+37X33+82X34+111X35+40X36+29X37+32X38+60X41+23X42+8X43+39X44+82X45+36X46+32X47+45X48+45X51+40X52+29X53+75X54+86X55+25X56+11X57+37X58约束 S.T.： 1) 1X11+1X12+1X13+1X14+1X15+1X16+1X17+1X183 2) 1X21+1X22+1X23+1X24+1X25+1X26+1X27+1X283 3) 1X31+1X32+1X33+1X34+1X35+1X36+1X37+1X383 4) 1X41+1X42+1X43+1X44+1X45+1X46+1X47+1X483 5) 1X51+1X52+1X53+1X54+1X55+1X56+1X57+1X583 6) 1X11+1X21+1X31+1X41+1X51=1 7) 1X12+1X22+1X32+1X42+1X52=1 8) 1X13+1X23+1X33+1X43+1X53=1 9) 1X14+1X24+1X34+1X44+1X54=1 10) 1X15+1X25+1X35+1X45+1X55=1 11) 1X16+1X26+1X36+1X46+1X56=1 12) 1X17+1X27+1X37+1X47+1X57=1 13) 1X18+1X28+1X38+1X48+1X58=1解得：最小供给成本为216000美元客户区分销中心组合：普莱诺：堪萨斯、达拉斯佛拉各斯塔夫：洛杉矶斯普林菲尔德：芝加哥、哥伦比亚、亚特兰大博尔德：纽约、丹佛b、纳什维尔分销中心没有分派任务。c、假设每个分销中心最多只能负责2个客户区，则此时：最小供给成本为227000美元客户区分销中心组合：普莱诺：堪萨斯、达拉斯纳什维尔：哥伦比亚佛拉各斯塔夫：洛杉矶斯普林菲尔德：芝加哥、亚特兰大博尔德：纽约、丹佛二、纺织厂生产计划斯考兹维拉纺织厂生产5种不同的织物。每种织物可由纺织厂里38台纺织机中的任何一台或多台织成。销售部门对下个月的需求做出了预测。需求数据如表2-1所示，表中同时包括每码织物的销售价格、可变成本及购买价格。工厂全天运营，下个月运营30天。表2-1 斯考兹维拉纺织厂的每月需求、销售价格、可变成本和购买成本织物 需求（码）出售价格（美元/码）可变成本（美元/码）购买价格（美元/码）1165000.990.660.802220000.860.550.703620001.100.490.60475001.240.510.705620000.700.500.70工厂有两种纺织机：帝备纺织机和常规纺织机。帝备纺织机更加多样化，可用于生产5种织物。常规纺织机只能生产3种织物。工厂共有38台纺织机，包括8台帝备纺织机和30台常规纺织机。各种纺织机生产各种织物的生产率如表2-2所示。从生产一种织物转换生产另一种织物的实践可以忽略。斯考兹维拉纺织厂用本厂生产或向另一纺织厂购买的织物满足所有的需求。也就是说，由于纺织机性能有限制，无法在该纺织厂生产织物将从另一家纺织厂购买。每种织物的采购价格如表2-1所示。表2-2 斯考兹维拉纺织厂的纺织机生产率织物纺织机生产率（码/ 小时）帝备纺织机常规纺织机14.6324.6335.235.2345.235.2354.174.17管理报告1、构造一个模型，为斯考兹维拉纺织厂制定一份生产计划，并确定需要向另一纺织厂购买各种织物的数量。在你的报告中加入对以下问题的讨论和分析：2、每种织物最终的生产计划和对纺织机的安排。3、预计总利润。4、讨论再增加1台纺织机的价值。（工厂考虑购进第9台帝备纺织机。你估计新添加的这台纺织机每月能创造多少利润？）5、讨论目标函数系数的取值范围。6、讨论使总费用最小化和总利润最大化的两种目标对应的模型的不同。（目标函数系数的取值范围在这两种模型中的含义有什么不一样？）解：1、设X1i表示用帝备纺织机生产的各种织物的织机台数，X2i表示用常规纺织机生产的第3、4、5种织物的织机台数，X3i表示从另一家纺织厂购买的各种织物的码数。目标函数：Max 总利润=1100.088X11+1033.416X12+1804.9776X13+2748.888X14+863.16X15+1804.9776X23+2748.888X24+863.16X25+0.19X31+0.16X32+0.5X33+0.54X34+0.00X35约束 S.T.： 1) 3333.6X11+1X31=16500 2) 3333.6X12+1X32=22000 3) 3765.6X13+3765.6X23+1X33=62000 4) 3765.6X14+3765.6X24+1X34=7500 5) 3002.4X15+3002.4X25+1X35=62000 6) 1X11+1X12+1X13+1X14+1X158 7) 1X23+1X24+1X2530解得：Variable Value Reduced CostsX11 1.4005 0.0000 X12 6.5995 0.0000 X13 0.0000 544.5264 X14 0.0000 466.7040 X15 0.0000 466.7040 X23 0.0000 77.8224 X24 1.9917 0.0000 X25 20.6501 0.0000 X31 11831.2000 0.0000 X32 0.0000 0.0100 X33 62000.0000 0.0000 X34 0.0000 0.1900 X35 0.0000 0.2875取：第 11 页 共 11 页X11=1；X12=7；X24=2；X25=21；X31= 13166.4；X33= 62000；织物纺织机购买总计（需求）帝备纺织机常规纺织机1113166.4165002723335.236200062000427531.252163050.42、此时的总利润为65459.75美元。3、若再增加1台帝备纺织机，则解得： Variable Value Reduced CostsX11 2.4005 0.0000 X12 6.5995 0.0000 X13 0.0000 544.5264 X14 0.0000 466.7040 X15 0.0000 466.7040 X23 0.0000 77.8224 X24 1.9917 0.0000 X25 20.6501 0.0000 X31 8497.6000 0.0000 X32 0.0000 0.0100 X33 62000.0000 0.0000 X34 0.0000 0.1900 X35 0.0000 0.2875取：X11=2；X12=7；X24=2；X25=21；X31= 9832.8；X33=62000；此时的总利润为65926.46美元。新增帝备纺织机讷能创造的利润为65926.46-65459.75=476.71美元。4、目标函数系数的取值范围为：Variable Lower Limit Current Value Upper Limit X11 633.3840 1100.0880 1133.4240 X12 1000.0800 1033.4160 No Upper Limit X13 No Lower Limit 1804.9776 2349.5040 X14 No Lower Limit 2748.8880 3215.5920 X15 No Lower Limit 863.1600 1329.8640 X23 No Lower Limit 1804.9776 1882.8000 X24 2282.1840 2748.8880 No Upper Limit X25 396.4560 863.1600 No Upper Limit X31 0.1800 0.1900 0.3300 X32 No Lower Limit 0.1600 0.1700 X33 0.4793 0.5000 No Upper Limit X34 No Lower Limit 0.5400 0.7300 X35 No Lower Limit 0.0000 0.28755、总费用最小的目标函数Min 总费用=2200.176X11+1833.48X12+2337.1824X13+1920.456X14+1501.2X15+2337.1824X23+1920.456X24+1501.2X25+0.8X31+0.7X32+0.6X33+0.7X34+0.7X35约束同上。最小总费用为96671.3380美元。Variable Lower Limit Current Value Upper Limit X11 2166.8400 2200.1760 2666.8800 X12 No Lower Limit 1833.4800 1866.8160 X13 1792.6560 2337.1824 No Upper Limit X14 1453.7520 1920.4560 No Upper Limit X15 1034.4960 1501.2000 No Upper Limit X23 2259.3600 2337.1824 No Upper Limit X24 No Lower Limit 1920.4560 2387.1600 X25 No Lower Limit 1501.2000 1967.9040 X31 0.6600 0.8000 0.8100 X32 0.6900 0.7000 No Upper Limit X33 No Lower Limit 0.6000 0.6207 X34 0.5100 0.7000 No Upper Limit X35 0.5000 0.7000 No Upper Limit6、总费用最小化的模型中目标函数系数表示每台纺织机所消耗的费用及购买织物的价格；总利润最大化的模型中目标函数系数表示每台织机可创造的利润及每种外购织物可创造的利润。三、分销系统设计大比公司是一家电力消耗测量仪的制造商和销售商，该公司在埃尔帕索以一间小型工厂起家，逐步建立起了一个遍及得克萨斯州的客户基地。它的第一个分销中心在得克萨斯州的沃斯，然后业务又扩展到北方，第二个分销中心在新墨西哥州的圣菲建立。公司在亚利桑那州、加利福尼亚州、内华达州和犹他州打开了测量仪市场，埃尔帕索加工厂随着得以扩大。随着西部海岸线沿岸业务的发展，大比公司在拉斯维加斯建立了第三个分销中心。就在两年前，又在加利福尼亚州的圣伯纳蒂诺建立了第二家生产工厂。不同生产工厂的制造成本是不同的，在埃尔帕索加工厂生产出来的产品单位成本为10.50美元，圣伯纳蒂诺工厂生产的测量仪单位成本比埃尔帕索加工厂的低0.50美元。公司的快速增长意味着没有太多的精力去提高分销系统的效率。大笔公司管理层决定现在把这个问题提到日程上来。表3-1显示了从两个工厂运输一台测量仪到3个分销中心的单位成本。表3-1 从工厂到分销中心的单位运输成本 （单位：美元）加工厂分销中心沃斯圣菲拉斯维加斯埃尔帕索3.202.204.20圣伯纳蒂诺3.901.20埃尔帕索加工厂的季度生产能力为30000台测量仪，圣伯纳蒂诺加工厂的季度生产能力为20000台。注意，从圣伯纳蒂诺加工厂到得克萨斯州的沃斯分销中心之间的运输是不被允许的。这3个分销中心要负责9个客户区的需求。预计下一季度的每个客户区的需求量如表3-2所示。从每个分销中心到每个客户区之间的单位运输成本在表3-3中给定。注意：有些分销中心是不可以服务某些特定的客户区的。在目前分销系统下，达拉斯、圣安东尼奥、威齐托和堪萨斯城的客户区需求是通过沃斯分销中心来满足的。同样，圣菲销售中心为丹佛、盐湖城和凤凰城提供服务；拉斯维加斯分销中心满足洛杉矶和圣地亚哥客户区的需求。表3-2 季度需求预测客户区需求（测量仪）客户区需求（测量仪）达拉斯6300盐湖城4830圣安东尼奥4880凤凰城2750威齐托2130洛杉矶8580堪萨斯城1210圣地亚哥4460丹佛6120表3-3 分销中心到客户区之间的单位运输成本 （单位：美元）分销中心客户区达拉斯圣安东尼奥威齐托堪萨斯城丹佛盐湖城凤凰城洛杉矶圣地亚哥沃斯0.32.13.14.46.0圣菲5.25.44.56.02.74.73.43.32.7拉斯维加斯5.43.32.42.12.5管理报告请对改进该公司分销系统提出建议。你的报告应该考虑下面的几个问题：1、 如果公司不改变当前的分销战略，那么下一季度的制造和分销成本为多少？2、 假设公司将考虑放松当前对分销中心的限制；也就是说，客户可以从任何一个分销中心订货。这样，分销成本是不是会降低？降低多少？3、 该公司希望能从加工厂直接为某些客户提供销售服务。特别是圣伯纳蒂诺加工厂到洛杉矶客户区的运输成本为0.30美元，从圣伯纳蒂诺到圣地亚哥的单位运输成本为0.70美元。直接从埃尔帕索加工厂到圣安东尼奥客户区的单位运输成本为3.50美元。在考虑了这些直接运到客户区的路线后，分销成本是不是会减少很多呢？4、 经过5年的发展之后，大比公司开始以稳健的速度增长（50000台测量仪），业务延伸到了北方和西方。你是否会建议它在这个时候考虑扩建工厂呢？解：1、 从分销中心到客户区的运输成本分销中心沃斯圣菲拉斯维加斯总成本需求单位运输成本需求单位运输成本需求单位运输成本达拉斯63000.31890圣安东尼奥48802.110248威齐托21303.16603堪萨斯城12104.45324丹佛61202.716524盐湖城48304.722701凤凰城27503.49350洛杉矶85802.118018圣地亚哥44602.511150总计145201370013040101808设Yij表示从i地的加工厂运输到j地分销中心的测量仪的数量。目标函数为从加工厂到分销中心的运输成本及生产工厂的制造成本之和，称之为费用：MIN 费用=13.7y11+12.7y12+14.7y13+13.9y22+11.2y23约束 S.T. 1) 1y11=14520 2) 1y12+1y22=13700 3) 1y13+1y23=13040 4) 1y11+1y12+1y1330000 5) 1y22+1y2320000解得：埃尔帕索加工厂到沃斯的运输量为14520台，到圣菲的运输量为13700；圣伯纳蒂诺加工厂到拉斯维加斯的运输量为13040台。费用为518962美元。所以，在公司不改变当前的分销战略情况下，下一季度的制造为（14520+13700）X10.50=296310美元，分销成本为（518962-296310）+101808=324460美元。总成本为296310+324460=620770美元。2、 公司考虑放松当前对分销中心的限制时，可设Xij表示i分销中心到j客户区的测量仪运输量。目标函数为分销成本：Min 分销成本 =0.3X11+2.1X12+3.1X13+4.4X14+6X15+5.2X21+5.4X22+4.5X23+6X24+2.7X25+4.7X26+3.4X27+3.3X28+2.7X29+5.4X35+3.3X36+2.4X37+2.1X38+2.5X39+13.7y11+12.7y12+14.7y13+13.9y22+11.2y23约束 S.T. 1) 1X11+1X21=6300 2) 1X12+1X22=4880 3) 1X13+1X23=2130 4) 1X14+1X24=1210 5) 1X15+1X25+1X35=6120 6) 1X26+1X36=4830 7) 1X27+1X37=2750 8) 1X28+1X38=8580 9) 1X29+1X39=4460 10) 1X11+1X12+1X13+1X14+1X15-1y11=0 11) 1X21+1X22+1X23+1X24+1X25+1X26+1X27+1X28+1X29-1y12-1y22=0 12) 1X35+1X36+1X37+1X38+1X39-1y13-1y23=0 13) 1y11+1y12+1y1330000 14) 1y22+1y2320000解得： Variable Value Reduced Costs - - - X11 6300.000 0.000 X12 4880.000 0.000 X13 2130.000 0.000 X14 1210.000 0.000 X15 0.000 4.300 X21 0.000 3.900 X22 0.000 2.300 X23 0.000 0.400 X24 0.000 0.600 X25 6120.000 0.000 X26 0.000 1.200 X27 0.000 0.800 X28 0.000 1.000 X29 620.000 0.000 X35 0.000 2.900 X36 4830.000 0.000 X37 2750.000 0.000 X38 8580.000 0.000 X39 3840.000 0.000 y11 14520.000 0.000 y12 6740.000 0.000 y13 0.000 1.800 y22 0.000 2.900 y23 20000.000 0.000分销成本=600942美元。分销成本降低了620770-600942=19828美元。3、 考虑这些直接运到客户区的路线后，可设Zij表示从i生产工厂到j客户区的测量仪运输量。目标函数：Min 分销成本 0.3X11+2.1X12+3.1X13+4.4X14+6X15+5.2X21+5.4X22+4.5X23+6X24+2.7X25+4.7X26+3.4X27+3.3X28+2.7X29+5.4X35+3.3X36+2.4X37+2.1X38+2.5X39+13.7y11+12.7y12+14.7y13+13.9y22+11.2y23+14Z12+10.3Z28+10.7Z29约束 S.T. 1) 1X11+1X21=6300 2) 1X12+1X22+1Z12=4880 3) 1X13+1X23=2130 4) 1X14+1X24=1210 5) 1X15+1X25+1X35=6120 6) 1X26+1X36=4830 7) 1X27+1X37=2750 8) 1X28+1X38+1Z28=8580 9) 1X29+1X39+1Z29=4460 10) 1X11+1X12+1X13+1X14+1X15-1y11=0 11) 1X21+1X22+1X23+1X24+1X25+1X26+1X27+1X28+1X29-1y12-1y22=0 12) 1X35+1X36+1X37+1X38+1X39-1y13-1y23=0 13) 1y11+1y12+1y13+1Z1230000 14) 1y22+1y23+1Z28+1Z2920000解得：Variable Value Reduced Costs - - - X11 6300.000 0.000 X12 0.000 1.800 X13 2130.000 0.000 X14 1210.000 0.000 X15 0.000 4.300 X21 0.000 3.900 X22 0.000 4.100 X23 0.000 0.400 X24 0.000 0.600 X25 6120.000 0.000 X26 0.000 0.400 X27 620.000 0.000 X28 0.000 3.200 X29 0.000 2.200 X35 0.000 3.700 X36 4830.000 0.000 X37 2130.000 0.000 X38 0.000 3.000 X39 0.000 3.000 y11 9640.000 0.000 y12 6740.000 0.000 y13 0.000 1.000 y22 0.000 3.700 y23 6960.000 0.000 Z12 4880.000 0.000 Z28 8580.000 0.000 Z29 4460.000 0.000分销成本=553534美元。4、 经过5年的发展之后。对模型中19的约束的分析得：Constraint Lower Limit Current Value Upper Limit 1 0.000 6300.000 15040.000 2 0.000 4880.000 13620.000 3 0.000 2130.000 10870.000 4 0.000 1210.000 9950.000 5 0.000 6120.000 14860.000 6 4210.000 4830.000 6960.000 7 2130.000 2750.000 11490.000 8 7960.000 8580.000 10710.000 9 3840.000 44