中心对称图形

中心对称图形 1 动手画一画 你能画一条直线 将以下正方形分成形状大小完全相同的两部分吗 2 动手画一画 3 动手转一转 4 动手转一转 5 动手找一找 6 7 8 9 10 在平面内 一个图形绕某个点旋转180 如果旋转前后的图形互相重合 那么这个图形叫做中心对称图形 这个点叫做它的对称中心 概念 11 判断下列图形是不是中心对称图形 练一练 12 转一转 想一想 A O 13 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分 转一转 想一想 14 动手摆一摆 15 游戏揭密 16 应用价值 17 应用价值 伊斯兰艺术 18 作业布置 试一试 正六边形的对称中心在哪里 绕对称中心 正六边形旋转多少度后能和原来的图形重合 如果换成其他的正多边形呢 能得到一般结论吗 实践题 制作一个风车 19 1 把其中一个图案绕点O旋转180 你有什么发现 重合 重合 观察 2 线段AC BD相交于点O OA OC OB OD 把 OCD绕点O旋转180 你有什么发现 20 像这样把一个图形绕着某一点旋转180度 如果它能够和另一个图形重合 那么 我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称 这个点就叫对称中心 这两个图形中的对应点 叫做关于中心的对称点 观察 C A E三点的位置关系怎样 线段AC AE的大小关系呢 21 探究 旋转三角板 画关于点O对称的两个三角形 画出的 ABC与 A B C 关于点O对称 分别连接对称点AA BB CC 点O在线段AA 上吗 如果在 在什么位置 ABC与 A B C 有什么关系 1 点O是线段AA的中点 2 ABC A B C 第一步 画出 ABC 第二步 以三角板的一个顶点O为中心 把三角板旋转180 画出 A B C 第三步 移开三角板 22 下图中 A B C 与 ABC关于点O是成中心对称的 你能从图中找到哪些等量关系 探索 1 OA OA OB OB OC OC 2 ABC A B C 23 归纳 1 中心对称的两个图形 对称点所连线段都经过对称中心 并且被对称中心平分 2 关于中心对称的两个图形是全等形 24 想一想 中心对称与轴对称有什么区别 又有什么联系 25 A A B B O 2 线段的中心对称线段的作法 A O A 1 点的中心对称点的作法 灵活运用 体会内涵 以点O为对称中心 作出点A的对称点A 以点O为对称中心 作出线段AB的对称线段点A B 点A 即为所求的点 26 例1 2 如图23 2 5 选择点O为对称中心 画出与 ABC关于点O对称的 A B C 解 A C B A B C 即为所求的三角形 27 例1 3 已知四边形ABCD和点O 画四边形A B C D 使它与已知四边形关于这一点对称 A B A C B D D O C 四边形A B C D 即为所求的图形 28 画一个与已知四边形ABCD中心对称图形 1 以顶点A为对称中心 2 以BC边的中点为对称中心 提高练习 E F G M N 29 如图 已知 ABC与 A B C 中心对称 求出它们的对称中心O 深入理解 30 解法一 根据观察 B B 应是对应点 连结BB 用刻度尺找出BB 的中点O 则点O即为所求 如图 O 31 O 解法二 根据观察 B B 及C C 应是两组对应点 连结BB CC BB CC 相交于点O 则点O即为所求 如图 32 深入理解 你用什么方法识别两个图形是否关于某点中心对称 A C C A B B 33 方法1 将其中一个图形绕某一点旋转180度 如果能够与另一个完全重合 那么它们关于这一点中心对称 方法2 如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点 并且都被该点平分 那么这两个图形一定关于这一点成中心对称 34 方法1 将其中一个图形绕某一点旋转180度 如果能够与另一个完全重合 那么它们关于这一点中心对称 方法2 如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点 并且都被该点平分 那么这两个图形一定关于这一点成中心对称 35 1 这些图形有什么共同的特征 旋转一定的角度可以和自身重合 2 这些图形的不同点在哪 分别绕旋转中心旋转多少度可以和原图形重合 第一个图形的旋转角度为120 或240 第二个图形的旋转角度为72 或144 或216 或288 后三个图形的旋转角度都为180 第二 三个是轴对称图形 后三个图形都是旋转1800后能与自身重合 复习与思考 36 O 如果一个图形绕一个点旋转180 后 能和原来的图形互相重合 那么这个图形叫做中心对称图形 这个点叫做它的对称中心 互相重合的点叫做对称点 观察与发现 B A C D 图中 是中心对称图形 对称中心是 点O 点A的对称点是 点D的对称点是 点C 点B 37 1 2 3 4 旋转图形 1 旋转图形 2 旋转图形 3 旋转图形 4 下列图形是中心对称图形吗 点击跳转 问题与讨论 38 返回 旋转 39 返回 旋转 40 返回 旋转 41 旋转 返回 42 都是中心对称图形 43 观察图形 并回答下面的问题 哪些只是轴对称图形 哪些只是中心对称图形 哪些既是轴对称图形 又是中心对称图形 3 4 6 1 2 5 巩固提高 44 2 在 线段 角 等腰三角形 等腰梯形 平行四边形 矩形 菱形 正方形和 圆中 是轴对称图形的有 是中心对称图形的有 既是轴对称图形又是中心对称图形的有 B 巩固提高 45 在26个英文大写正体字母中 哪些字母是中心对称图形 哪些字母是轴对称图形 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ 46 小结 中心对称与中心对称图形有什么区别与联系 47 知识巩固 2 中心对称有何性质 1什么叫中心对称和中心对称图形 2 关于中心对称图形的两个图形 对称点的连线都经过对称中心 并且被对称中心平分 1 关于中心对称图形的两个图形是全等形 3 在下列图形中 是中心对称图形的是 C 48 4 下列美丽的图案 既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 A 1个B 2个C 3个D 4个 5 画出 ABC关于点O的中心对称图形 C 分析 中心对称就是旋转180 关于点O成中心对称就是绕O旋转180 因此 我们连AO BO CO并延长 取与它们相等的线段即可得到 49 探究 如图 在直角坐标系中 已知A 4 0 B 0 3 C 2 1 D 1 2 E 3 4 作出A B C D E点关于原点O的中心对称点 并写出它们的坐标 并回答 这些坐标与已知点的坐标有什么关系 B A D C E 50 归纳 两个点关于原点对称时 它们的坐标符号相反 即点P x y 关于原点O的对称点P x y 51 1 下列函数中 图象一定关于原点对称的图象是 A y B y 2x 1C y 2x 1D 以上三种都不可能 2 如果点P 3 1 那么点P 3 1 关于原点的对称点P 的坐标是P 3 写出函数y 与y 具有的一个共同性质 用对称的观点写 练一练 4 教材P67练习 A 3 1 两个函数图象分别关于原点对称 52