19.2.2_菱形的判定

复习与回顾 想一想 1 菱形 矩形的定义 2 它们分别比平行四边形多了哪些性质 3 怎样判定一个四边形是矩形 1 矩形与菱形 有一角是直角的平行四边形叫做矩形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 平行四边形的性质 性质 边 角 对角线 四个角都是直角 相等 互相垂直且平分每一组对角 判定 有一角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 三个角都是直角的四边形 四条边都相等 2 菱形的判定 3 想一想 同学们想一想 我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时 我们首先想到的第一种方法是什么 那么类比着它们 菱形的第一种判定方法是什么 一组邻边相等的平行四边形是菱形 根据定义得 4 探究一 用一长一短两根细木条 在它们的中点处固定一个小钉 做成一个可以转动的十字 四周围上一根橡皮筋 做成一个四边形 转动木条 这个四边形什么时候变成菱形 猜想 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 5 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 证明 四边形ABCD是平行四边形 OA OC又 AC BD BA BC ABCD是菱形 O 6 如图 ABCD的两条对角线AC BD相交于点O AB 5 OA 4 OB 3求证 四边形ABCD是菱形 四边形ABCD是菱形 OA OC 4OB OD 3 证明 AB 5 AC BD AOB 四边形ABCD是平行四边形 应用新知 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 7 先画两条等长的线段AB AD 然后分别以B D为圆心 AB为半径画弧 得到两弧的交点C 连接BC CD 就得到了一个四边形 猜一猜 这是什么四边形 你根据什么方法能判定是菱形吗 有四条边相等的四边形是菱形 O 在四边形ABCD中 AB BC CD DA 四边形ABCD是菱形 探究二 8 归纳 菱形常用的判定方法 1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3 有四条边相等的四边形是菱形 9 1 判断下列说法是否正确 为什么 1 对角线互相垂直的四边形是菱形 2 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3 对角线互相垂直 且有一组邻边相等的四边形是菱形 4 两条邻边相等 且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 10 2 ABCD的对角线AC与BD相交于点O 1 若AB AD 则 ABCD是形 2 若AC BD 则 ABCD是形 3 若 ABC是直角 则 ABCD是形 4 若 BAO DAO 则 ABCD是形 菱 矩 矩 菱 11 3 下列命题中正确的是 A 一组邻边相等的四边形是菱形B 三条边相等的四边形是菱形C 四条边相等的四边形是菱形D 四个角相等的四边形是菱形 C 4 对角线互相垂直且平分的四边形是 A 矩形B 一般的平行四边形C 菱形D 以上都不对 C 5 下列条件中 不能判定四边形ABCD为菱形的是 A AC BD AC与BD互相平分B AB BC CD DAC AB BC AD CD 且AC BDD AB CD AD BC AC BD C 12 请你动脑筋 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起 你能判断重叠部分ABCD的形状吗 A C D B 思考 13 14 一组邻边相等 对角线互相垂直 四条边相等 五种判定方法 四边形 菱形的判定方法 小结 15 1 如图 AD是 ABC的角平分线 DE AC交AB于点E DF AB交AC于点F 试问四边形AEDF是菱形吗 说明你的理由 习题巩固 四边形AEDF是菱形理由 DE ACDF AB 四边形AEDF是平行四边形 DE AC 2 3 AD是 ABC的角平分线 1 2 AE DE AEDF是菱形 16 已知如图 AD是的角平分线 DE AC DF AB 证明 四边形AEDF是菱形 对于这道 小林是这样证明的 证明 AD平分 1 2 DE AC 2 3 DF AB 1 4又有AD AD AED AFD AE AF DE DF 四边形AEDF是菱形 老师说小林的解题过程有错误 你能看出来吗 请你帮小林指出他的错误是什么 先在解答过程中划出来 再说明他错误的原因 请你帮小林做出正确的解答 17 2 如图 矩形ABCD的对角线相交于点O DE AC CE BD 求证 四边形OCED是菱形 18 3 如图 ABC中 AC的垂直平分线MN交AB于点D 交AC于点O CE AB交MN于点E 连接AE CD 求证 四边形ADCE是菱形 B C N 19 谢谢 20 如图 Rt ABC中 ACB 900 BAC 600 DE垂直平分BC 垂足为D 交AB于E 又点F在DE的延长线上 且AF CE 求证 四边形ACEF是菱形 21 如下图在 ABC中 BAC 90 AD BC于D C