2.3 立方根

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/623立方根莲山课件M23立方根教学目标1了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根2能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算3了解立方根的性质4区分立方根与平方根的不同想的养成教学重点立方根的概念教学难点1正确理解立方根的概念2会求一个数的立方根3区分立方根与平方根的不同之处教学过程新课导入上节课我们学习了平方根的定义，若X2A，则X叫A的平方根，即X若正方体的棱长为A，体积为8，根据正方体体积的公式得精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/6A38，那A叫8的什么呢本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若X3A，则X叫A的什么呢新课讲解1请大家先回忆平方根的定义下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢若X的平方等于A，则X叫A的平方根，记作X，读作X等于正、负二次根号A，简称为X等于正，负根号A若X的立方等于A，则X叫A的立方根，记作X，读作X等于正、负三次根号A，简称X等于正、负根号A师请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言生甲我认为这位同学回答得不对如果X2A，则X，X3A时，X也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢生乙因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如X38，因为238，所以X2，只有一个根而不是2，所以立方根的个数不正确师大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数X的立方等于A，即X3A，那么这个数X就叫做A的立方根CUBEROOT；也叫三次方根如2是8的立方根，记为X，读作X等于三次根号A开立方的定义精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/6师大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义生求一个数A的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数A的立方根的运算，叫做开立方，其中A叫做被开方数2立方根的性质师2的立方等于多少是否有其他的数，它的立方也是8生2的立方等于8，238，所以没有其他的数的立方等于8师3的立方等于多少是否有其他的数，它的立方也是27生3的立方等于27，3327，所以没有其他的数的立方等于27师0的立方等于多少0有几个立方根生0的立方等于0，0有1个立方根是0师从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根0有几个立方根负数有几个立方根生正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根师对正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是03平方根与立方根的区别与联系精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/6师我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别生从定义来看，若一个数X的平方等于A，即X2A，则X叫A的平方根；若一个数X的立方等于A，即X3A，则X叫A的立方根，都是一个数X的乘方等于A，但一个是平方，另一个是立方生一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零生它们的表示方法和读法不同，一个正数A的平方根表示为，立方根表示为平方根与立方根的联系与区别联系10的平方根、立方根都有一个是02平方根、立方根都是开方的结果区别1定义不同“如果一个数的平方等于A，这个数就叫做A的平方根”；“如果一个数的立方等于A，这个数就叫做A的立方根”2个数不同一个正数有两个平方根，一个正数有一个立精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/6方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根3表示法不同正数A的平方根表示为，A的立方根表示为4被开方数的取值范围不同中的被开方数A是非负数；中的被开方数可以是任何数2例题讲解例1求下列各数的立方根127；2；30216；45师请大家思考下列问题表示A的立方根，则3等于什么等于什么大家可以先举例后找规律3A又A3是A的立方,所以A3的立方根就是A，所以A下面就这两个式子进行练习例2求下列各式的值1；2；3；43课堂练习一随堂练习1求下列各数的立方根0，1，6，00012求下列各式的值3下列说法对不对精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/64没有立方根；1的立方根是1；的立方根是；5的立方根是；64的算术平方根是议一议1一个正方体的体积变为原来的N倍，它的棱长变为原来的多少