2.1 映射的概念

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/621映射的概念21映射的概念教学目标1知识与技能了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其简单应用。2过程与方法学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。3情感、态度与价值观树立数学应用的观点，培养学习良好的思维品质。教学重点映射的概念。教学难点映射的概念。教学过程一、复习引入1、在初中我们已学过一些对应的例子（学生思考、讨论、回答）看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系对任意实数A，数轴上都有唯一的一点A与此相对应坐标平面内任意一点A都有唯一的有序数对X,Y和它对应2、函数的概念本节我们将学习一种特殊的对应映射。精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/6二、讲解新课看下面的例子设A，B分别是两个集合，为简明起见，设A，B分别是两个有限集说明（2）（3）（4）这三个对应的共同特点是对于左边集合A中的任何一个元素，在右边集合B中都有唯一的元素和它对应映射设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则F，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则F）叫做集合A到集合B的映射记作象、原象给定一个集合A到集合B的映射，且，如果元素和元素对应，则元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象关键字词（学生思考、讨论、回答，教师整理、强调）“A到B”映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射,A到B是求平方，B到A则是开平方，因此映射是有序的；“任一”就是说对集合A中任何一个元素，集合B中都有元素和它对应，这是映射的存在性；“唯一”对于集合A中的任何一个元素，集合B中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性；精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/6“在集合B中”也就是说A中元素的象必在集合B中，这是映射的封闭性指出根据定义，（2）（3）（4）这三个对应都是集合A到集合B的映射；注意到其中（2）（4）是一对一，（3）是多对一思考（1）为什么不是集合A到集合B的映射回答对于（1），在集合A中的每一个元素，在集合B中都有两个元素与之相对应，因此，（1）不是集合A到集合B的映射思考如果从对应来说，什么样的对应才是一个映射一对一，多对一是映射但一对多显然不是映射辨析任意性映射中的两个集合A,B可以是数集、点集或由图形组成的集合等；有序性映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；存在性映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象；唯一性映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的；封闭性映射中集合A的任一元素的象都必须是B中的元素，不要求B中的每一个元素都有原象，即A中元素的精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/6象集是B的子集映射三要素集合A、B以及对应法则，缺一不可；三、例题讲解例1判断下列对应是否映射有没有对应法则AEAEAEBFBFBFCGCGCGDD是（不是）（是）是映射的有对应法则，对应法则是用图形表示出来的例2下列各组映射是否同一映射AEAEDEBFBFBFCGCGCG例3判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射（1）设A1，2，3，4，B3，4，5，6，7，8，9，对应法则（2）设，对应法则（3），（4）设（5），四、练习精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/61设A1,2,3,4，B3,4,5,6,7,8,9，集合A中的元素X按照对应法则“乘2加1”和集合B中的元素2X1对应这个对应是不是映射（是）2设AN，B0，1，集合A中的元素X按照对应法则“X除以2得的余数”和集合B中的元素对应这个对应是不是映射（不是（A中没有象）3AZ，BN，集合A中的元素X按照对应法则“求绝对值”和集合B中的元素对应这个对应是不是映射（是）4A0,1,2,4，B0,1,4,9,64，集合A中的元素X按照对应法则“FABA12”和集合B中的元素对应这个对应是不是映射（是）5在从集合A到集合B的映射中，下列说法哪一个是正确的（A）B中的某一个元素B的原象可能不止一个；（B）A中的某一个元素A的象可能不止一个（C）A中的两个不同元素所对应的象必不相同；（D）B中的两个不同元素的原象可能相同6下面哪一个说法正确（A）对于任意两个集合A与B，都可以建立一个从集合A到集合B的映射（B）对于两个无限集合A与B，一定不能建立一个从集合精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/6A到集合B的映射（C）如果集合A中只有一个元素，B为任一非空集合，那么