上海高二数学期末考试试题

2015 20162015 2016 上海市高二数学期末试卷上海市高二数学期末试卷 共 150 分 时间 120 分钟 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 分 共分 共 12 小题 满分小题 满分 60 分 分 1 对抛物线 下列描述正确的是 2 4yx A 开口向上 焦点为B 开口向上 焦点为 0 1 1 0 16 C 开口向右 焦点为D 开口向右 焦点为 1 0 1 0 16 2 已知 A 和 B 是两个命题 如果 A 是 B 的充分条件 那么是的 A B A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 椭圆的一个焦点是 那么实数 的值为 22 55xky 0 2 k A B C D 25 251 1 4 在平行六面体 ABCD A1B1C1D1中 M 为 AC 与 BD 的交点 若 11 ABa 则下列向量中与相等的向量是 bDA 11 cAA 1 MB1 A B C D cba 2 1 2 1 cba 2 1 2 1 cba 2 1 2 1 cba 2 1 2 1 5 空间直角坐标系中 O 为坐标原点 已知两点 A 3 1 0 B 1 3 0 若点 C 满足 其中 R 1 则点OCOAOB C 的轨迹为 A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6 给出下列等式 命题甲 成等比数列 命题乙 2 2 2 2 1 1xxx 成等差数列 则甲是乙的 3lg 1lg lg xxx A 充分非必要条件B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 7 已知 1 2 3 3 0 1 给出下列等式 abc 5 3 1 5 1 cba cba cba cba 2 cba 222 cba cba cba 其中正确的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8 设 则方程不能表示的曲线为 0 22 sincos1xy A 椭圆B 双曲线C 抛物线D 圆 9 已知条件 p 2 条件 q 5x 6 0 则 p 是 q 的 1 x 2 x A 充分必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件 10 椭圆与双曲线有公共焦点 则椭圆的离心率是1 2 2 2 2 2 b y a x 1 2 2 2 2 2 b y a x A B C D 2 3 3 15 4 6 6 30 11 下列说法中错误错误的个数为 一个命题的逆命题为真 它的否命题也一定为真 若一个命题的否命 题为假 则它本身一定为真 是的充要条件 与 1 2 x y 3 2 xy xy ab 是等价的 是 成立的充分条件 ab 3x 3x A 2 B 3 C 4 D 5 12 已知 点 Q 在直线 OP 上运动 则当 1 2 3 OA 2 1 2 OB 1 1 2 OP QA QB 取得最小值时 点 Q 的坐标为 A B C D 1 3 1 2 4 3 1 2 3 2 3 4 4 4 8 3 3 3 4 4 7 3 3 3 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 6 分 共分 共 5 小题 满分小题 满分 30 分 分 13 已知 两两互相垂直 那么 kjiba 82kjiba3168 kji ba 14 以为中点的抛物线的弦所在直线方程为 1 1 2 8yx 15 已知 M1 2 5 3 M2 3 2 5 设在线段 M1M2的一点 M 满足 则向量的坐标为 21M M 2 4MMOM 16 下列命题 命题 事件 A 与 B 互斥 是 事件 A 与 B 对立 的必要不充分条件 am2 bm2 是 am 1 的解集为 R 命题 q f x 5 2m x是减函数 若 p 或 q 为真命题 p 且 q 为假命题 求 实数 m 的取值范围 20 本题满分 15 分 直线 与双曲线 相交于不同的 l1ykx C 22 31xy A 两点 B 1 求 AB 的长度 2 是否存在实数 使得以线段为直径的圆经过坐标第原点 若存在 kAB 求出 的值 若不存在 写出理由 k 21 本题满分 15 分 如图 直三棱柱 ABC A1B1C1底面 ABC 中 CA CB 1 BCA 90 棱 AA1 2M N 分别是 A1B1 A1A 的中点 1 求的长度 BN 2 求 cos 的值 1 BA 1 CB 3 求证 A1B C1M 参考答案参考答案 一 选择题 每小题 5 分 共 12 小题 满分 60 分 1 B 2 C 3 D 4 A 5 B 6 B 7 D 8 C 9 B 10 B 11 C 12 C 二 填空题 每小题 6 分 共 5 小题 满分 30 分 13 65 14 15 16 430 xy 2 9 4 1 4 11 17 三 解答题 共 5 小题 满分 74 分 18 本题满分 14 分 解 若方程有一正根和一负根 等价于 12 1 0 x x a a 0 若方程有两负根 等价于0 a 1 440 2 0 1 0 a a a 综上可知 原方程至少有一负根的必要条件是 a 0 或 0 a 1 由以上推理的可逆性 知当 a 0 时方程有异号两根 当 0 a 1 时 方程 有两负根 故 a 0 或 0 a 1 是方程 ax2 2x 1 0 至少有一负根的充分条件 所以 ax2 2x 1 0 a 0 至少有一负根的充要条件是 a 0 或 0 a 1 19 本题满分 15 分 解 不等式 x 1 m 1 的解集为 R 须 m 1 0 即 p 是真 命题 m1 即 q 是真命题 m 2 由于 p 或 q 为真命题 p 且 q 为假命题 故 p q 中一个真 另一个为假命题 因此 1 m 2 20 本题满分 15 分 联立方程组消去 y 得 因为有两个交点 所 13 1 22 yx axy 0223 22 axxa 以 解得 0384 03 22 2 aa a 2 21 2 21 22 3 2 3 2 3 6 a xx a a xxaa 且 1 36 3 652 4 11 22 2 24 21 2 21 2 21 2 aa a aa xxxxaxxaAB且 2 由题意得 0 1 1 0 1 21212121 axaxxxyyxxkk oboa 即即 整 理得1 1 2 aa符合条件 所以 21 本题满分 15 分 如图 解 以为原点 分别为 轴 C 1 CCCBCA x 轴 y 轴建立空间直角坐标系 z 1 依题意得出 3101010 BNNB 2 依题意得出 210000010201 11 BCBA 56321