2013年高考理科数学直线及其方程复习教案

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/112013年高考理科数学直线及其方程复习教案2013年高考第一轮复习数学北师江西版理第八章81直线及其方程考纲要求1在平面直角坐标系中，结合具体图形，掌握确定直线位置的几何要素2理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式3掌握直线方程的几种形式点斜式、两点式及一般式，了解斜截式与一次函数的关系知识梳理1直线的倾斜角与斜率1直线的倾斜角定义当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴_与直线L_方向之间所成的角叫做直线L的倾斜角当直线L与X轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_倾斜角的取值范围为_2直线的斜率定义一条直线的倾斜角的_叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母K表示，即K_，倾斜角是精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/11_的直线的斜率不存在过两点的直线的斜率公式经过两点P1X1，Y1，P2X2，Y2X1X2的直线的斜率公式为K_2直线的方程1点斜式已知直线过点X0，Y0，斜率为K，则直线方程为_，它不包括_的直线2斜截式已知直线在Y轴上的截距B和斜率K，则直线方程为_，它不包括垂直于X轴的直线3两点式已知直线经过两点P1X1，Y1，P2X2，Y2其中X1X2，Y1Y2，则直线方程为_，它不包括垂直于坐标轴的直线4截距式已知直线在X轴和Y轴上的截距分别为A，B其中A0，B0，则直线方程为_，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线5一般式任何直线的方程均可写成_的形式基础自测1直线X3Y10的倾斜角是A6B3C23D562已知A3,1，B1，K，C8,11三点共线，则K的取值是A6B7C8D9精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/113斜率为2的直线的倾斜角所在的范围是A045B4590C90135D1351804直线LAXY2A0在X轴和Y轴上的截距相等，则A的值是A1B1C2或1D2或15若直线AXBYC0经过第一、二、三象限，则有AAB0，BC0BAB0，BC0CAB0，BC0DAB0，BC0思维拓展1如何正确理解直线的倾斜角与斜率的关系提示1所有的直线都有倾斜角，当直线与X轴垂直，即倾斜角为2时，斜率不存在；2直线倾斜角的范围为0，因为正切函数在0，上不单调，所以在研究斜率与倾斜角的关系时，可结合正切函数在0，22，的图像，对其在0，2和2，上的变化情况分别讨论2求直线方程时，应注意什么提示1因为点确定直线的位置，斜率确定直线的方向，所以求直线方程时可从寻求点的坐标或直线的斜率入手，再选择合适的形式写出直线的方程；2有时也可先设出直精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/11线的方程，再利用待定系数法确定其中的参数此时，一定要注意斜率不存在的情况一、直线的倾斜角与斜率【例1】已知A2,3，B3,2，过点P0，2的直线L与线段AB没有公共点，则直线L的斜率的取值范围是_方法提炼直线倾斜角的范围是0，但这个区间不是正切函数的单调区间因此在考虑倾斜角与斜率的关系时，要分0，2与2，两种情况讨论由正切函数图像可以看出，当0，2时，斜率K0，；当2时，斜率不存在；当2，时，斜率K，0请做针对训练1二、求直线的方程【例2】已知直线L过2,1，M,3两点，求直线L的方程方法提炼用待定系数法求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意所选方程的适用条件无论选择哪种直线方程的形式，最后结果都要化成一般式请做针对训练4三、直线方程的应用精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/11【例31】已知点A2,5与点B4，7，试在Y轴上求一点P，使得|PA|PB|的值为最小【例32】已知两直线L1X20，L24X3Y50及定点A1，2，求过L1，L2的交点且与点A的距离等于1的直线L的方程方法提炼在求直线方程的过程中，若有以直线为载体的面积、距离的最值等问题，一般要结合函数、不等式或利用对称来加以解决请做针对训练5考情分析通过对近几年的高考试题的统计分析可以看出，对于直线方程的考查，一是考查直线倾斜角与斜率的关系、斜率公式；二是考查求直线的方程从分析五种直线方程成立的条件入手，确定相应的量是确定直线方程的关键用待定系数法求直线方程时，要特别注意斜率不存在的情况单独考查直线方程的题目较少，主要是以直线方程为载体，与其他知识相交汇进行综合考查针对训练1直线XSINY10的倾斜角的变化范围是A0，2B0，C4，4D0，434，22011山东临沂模拟直线XCOS3Y20的倾斜角精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/11的取值范围为_32011广东广州高三调研已知直线L经过坐标原点，且与圆X2Y24X30相切，切点在第四象限，则直线L的方程为_4若直线L过点P2,3，与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线L的方程5已知直线L过点P3,2，且与X轴、Y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图所示，求ABO的面积的最小值及此时直线L的方程参考答案基础梳理自测知识梳理11正向向上001802正切值TAN90Y2Y1X2X121YY0KXX0垂直于X轴2YKXB3YY1Y2Y1XX1X2X14XAYB15AXBYC0其中A，B不同时为0基础自测1D解析直线的斜截式方程为Y33X33，其斜率为33精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/11其倾斜角为562B解析A，B，C三点共线，K11311183K73B解析由TAN2，结合正切函数在0，22，的图像，易知45904D解析当直线L过原点时，则2A0，即A2；当直线L不过原点时，原方程可化为XA2AYA21，由A2AA2，得A1所以A的值为2或15D解析显然直线斜率存在，直线方程可化为YABXCB，因为直线过第一、二、三象限，所以有AB0，CB0，即AB0，BC0考点探究突破【例1】52，43解析如图，由斜率公式得KAP230252，KBP220343，当直线L从与X轴平行位置绕P点逆时针旋转到直线PB位精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/11置但不与PB重合时满足题意，其斜率L满足0KKPB43；当直线L从AP位置与AP不重合绕P点逆时针旋转到与X轴平行的位置时，其斜率K满足KAPK0，即52K0综上所述K的取值范围是52K43【例2】解当M2时，直线L的方程为X2；当M2时，直线L的方程为Y131X2M2，即2XM2YM60因为M2时，方程2XM2YM60，即为X2，所以直线L的方程为2XM2YM60【例31】解如图所示，先求出A点关于Y轴的对称点A2,5，直线AB的方程为Y757X424，化简为2XY10令X0，得Y1故所求P点坐标为P0,1【例32】解先利用“过L1、L2的交点”写出直线系方程，再根据“L与A点距离等于1”来确定参数过L1、L2交点的直线系方程是X24X3Y50，是参数化为14X3Y250，由精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/11|1142325|142321，得0代入方程，得X20因为直线系方程中不包含L2，所以应检验L2是否也符合已知条件因A1，2到L2的距离为|465|42321，L2也符合要求故直线L的方程为X20和4X3Y50演练巩固提升针对训练1D解析直线XSINY10的斜率是KSIN，又1SIN1，1K1当0K1时，倾斜角的范围是0，4；当1K0时，倾斜角的范围是34，20，656，解析把直线方程化为斜截式Y33COSX233，则K33COS33K33，06或563Y33X解析将圆的一般方程化为标准方程X22Y21，圆心为2,0，半径R1，如图，经过原点的圆的切线的倾斜角为150，切线的斜率为TAN15033，切线方程为Y33X精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创10/114解由题意知，直线L的斜率存在，设为K，则L的方程为Y3KX2令X0，得Y2K3；令Y0，得X3K2，则12|2K3|3K24，2K33K28若2K33K28，化简得4K24K90，方程无解；若2K33K28，化简得4K220K90，解得K92或12直线L的方程为Y392X2或Y312X2，即9X2Y120或X2Y405解解法一设AA,0，B0，BA0，B0，则直线L的方程为XAYB1L过点P3,2，3A2B1，B2AA3从而SABO12AB12A2AA3A2A3故有SABOA326A39A3A39A362A39A3612，当且仅当A39A3，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创11/11即A6时，SABOMIN12，此时B26634所求直线L的方程为X6Y41，即2X3Y120解法二设直线方程为XAYB1A0，B0，代入P3,2，得3A2B