第1章判断题(完整)和部分书后习题(不全)

判断题和部分书后习题 第1章线性规划与单纯形法 1 1 图解法同单纯形法虽然求解的形式不同 但从几何上理解 两者是一致的 2 线性规划模型中增加一个约束条件 可行域的范围一般将缩小 减少一个约束条件 可行域的范围一般将扩大 3 线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点 4 如线性规划问题存在最优解 则最优解一定对应可行域边界上的一个点 2 5 对取值无约束的变量xj 通常令xj xj xj 其中xj 0 xj 0 在单纯形法求得的最优解中有可能同时出现xj 0 xj 0 6 用单纯形法求解标准形式的线性规划问题时 与 j 0对应的变量都可以被选作换入变量 7 单纯形法计算中 如不按最小比值原则选取换出变量 则在下一个解中至少有一个基变量的值为负 3 8 单纯形法计算中 选取最大正检验数 k对应的变量xk作为换入变量 将使目标函数值得到最快的增长 4 9 一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后 该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除 而不影响计算结果 10 线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示 11 若X1 X2分别是某一线性规划问题的最优解 则X 1X1 2X2也是该线性规划问题的最优解 其中 1 2为正的实数 凸组合 和为112 线性规划用两阶段法求解时 第一阶段的目标函数通常写为minz ixai xai为人工变量 但也可写为minz ikixai 只要所有ki均为大于零的常数 13 对一个有n个变量 m个约束的标准型的线性规划问题 其可行域的顶点恰好为Cnm个 基解的个数不会超过Cnm 5 14 单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解 15 线性规划问题的可行解如为最优解 则该可行解一定是基可行解 唯一最优解时才成立16 若线性规划问题具有可行解 且其可行域有界 则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解 17 线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值 则该顶点处的目标函数值达到最优 6 找出如下线性规划问题的所有基解 指出哪些是基可行解 解 因为 所以B1 P1P2 构成基 令x3 x4 0 得基解 7 其中 X2 X4 X6为基可行解 用同样的方法 可求出另外5个基解 找出如下线性规划问题的所有基解 指出哪些是基可行解 8 分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题 并对照指出单纯形表中的各基可行解分别对应图解法中可行域的哪一顶点 解 图解法 9 此题有唯一最优解x1 1 x2 3 2 maxz 35 2 10 四版 P46 1 6 a 将下列线性规划问题化为标准形式 并列出初始单纯形表 令 则 令 且x2 x2 0 问题化为标准形 11 再引入人工变量 问题变为 12 13 P461 9某昼夜服务的公交线路每天各时间区段内所需司机和乘务人员数如下 班次时间所需人数16 00 10 0060210 00 14 0070314 00 18 0060418 00 22 0050522 00 2 002062 00 6 0030 设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始时上班 问该公交线路至少配备多少名司机和乘务人员 试建立这个问题的线性规划的数学模型 14 解 设xk k 1 6 表示xk司机和乘务人员第k班次开始上班 由题意有 15 P461 10某糖果厂用原料A B C加工成三种不同牌号的糖果甲 乙 丙 已知各种牌号中A B C含量 原料成本 各种原料的每月限制用量 三种牌号的单位加工费及售价如下表所示 问该厂每月生产这三种牌号糖果各多少千克 使该厂获利最大 试建立这个问题的线性规划的数学模型 16 解 用i 1 2 3分别代表原材料A B C 用j 1 2 3分别代表甲 乙 丙三种糖果 设xij为生产第j种糖果使用的第i种原料的质量 则 用单纯形法求解得x11 580 x21 326 x31 0 x12 1420 x22 2173 x32 1200 x13 0 x23 0 x33 0 z 5450 17 P4 1 1 某厂生产I II III三种产品 都分别经过A B两道工序加工 设A工序可分别在设备A1或A2上完成 有B1 B2 B3三种设备可用于完成B工序 已知产品I可在A B任何一种设备上加工 产品II可在任何规格的A设备上加工 但完成B工序时 只能在B1设备上加工 产品III只能在A2与B2设备上加工 加工单位产品所需工序时间及其他各项数据见下表 试安排最优生产计划 使该厂获利最大 要求建立数学模型 18 解 设xij为在Ai