2017_2018学年高中数学第一章不等关系与基本不等式学案选修.docx

第一章 不等关系与基本不等式1不等式的性质1.1实数大小的比较1.2不等式的性质学习目标1.了解不等关系与不等式.2.掌握不等式的性质.3.会用不等式的性质解决一些简单问题.预习自测1.对于任何两个实数a，b，abab0；ababbbb，bcac；性质3：abacbc；推论：ab，cdacbd；性质4：ab，c0acbc； ab，c0acb0，cd0acbd；推论2：ab0a2b2推论3：ab0anbn，nN；推论4：ab0ab，nN.自主探究1.利用不等式的性质，证明下列不等式：(1)ab，cbd；(2)ab0，dc0；(3)ab，ab0bd的推导过程是：cd，对ab和cd应用不等式的同向不等式的可加性质得：acbd.(2)的推导过程是：dc0两边同乘(cd0)，则0，应用不等式可乘性质得.(3)00，不等式ab两边同乘，根据不等式的乘法性质得：，即.2.怎样比较两个实数的大小？在比较时通常作怎样的数学变形？提示比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差ab的符号.作差法中常用的变形手段是分解因式和配方等恒等变形，前者将“差”化为“积”，后者将“差”化为一个完全平方式或几个完全平方式的“和”，也可二者并用.典例剖析知识点1不等式的性质及应用【例1】 判断下列各题的对错(1)0ab()(2)ab，且cdacbd()(3)ab0，且cd0 ()(4)ab()解析(1)，当a0时，此式成立，推不出ab，(1)错.(2)当a3，b1，c2，d3时，命题显然不成立.(2)错.(3)0 成立.(3)对.(4)显然c20，两边同乘以c2，得ab.(4)对.答案(1)(2)(3)(4)【反思感悟】 解决这类问题，主要是根据不等式的性质判定，其实质是看是否满足性质所需的条件，若要判断一个命题是假命题，可以从条件入手，推出与结论相反的结论或举出一个反例予以否定.1.若ab0，cd B. D.解析思路一：根据给出的字母的取值要求，取特殊值验证.思路二：根据不等式的性质直接推导.方法一：令a3，b2，c3，d2，则1，1，排除选项C，D；又，所以，所以选项A错误，选项B正确.故选B.方法二：因为cdd0，所以0.又ab0，所以，所以0yx，故zyx.【反思感悟】 两个实数比较大小，通常用作差法来进行.其一般步骤是：(1)作差；(2)变形，常采用配方、因式分解、分母有理化等方法；(3)定号，即确定差的符号；(4)下结论.2.比较x23与3x的大小，其中xR.解(x23)3xx23x30，x233x.知识点3不等式的证明【例3】 如果ab0，cd0，f.证明cdd0，又ab0，acbd0.不等式的两边同乘0，得：0，又f0，.【反思感悟】 利用不等式性质证明不等式的实质就是依据性质把不等式进行变形.在此过程中，一要严格符合性质条件；二要注意向特征不等式的形式化归.3.已知abc，xy0axbyczaxcybz.同理axbyczbxaycz，axbyczcxbyaz.故结论成立.课堂小结1.不等关系强调的是量与量之间的不等关系，可以用符号“”、“b”、“ab，bc或ab，bc均可推得ac；而ab，bc不一定可以推得ac，可能是ac，也可能是ac.随堂演练1.已知下列四个条件：b0a，0ab，a0b，ab0，能推出b，ab0可得c；abcd；adc，adbc，ab，adbc，acbd，abcd，acdb，即db，ac，acdb.答案acdb一、选择题1.若ab0，则下列不等式不能成立的是()A. B.C.|a|b| D.a2b2解析取a2，b1，则不成立，选A.答案A2.已知ab，则下列不等式成立的是()A.a2b20 B.acbcC.|a|b| D.2a2b解析A中，若a1，b2，则a2b20不成立；当c0时，B不成立；当0ab时，C不成立；由ab知2a2b成立，故选D.答案D3.设an是等差数列，下列结论中正确的是()A.若a1a20，则a2a30B.若a1a30，则a1a20C.若0a1a2，则a2D.若a10，则(a2a1)(a2a3)0解析利用所给条件结合等差数列的相关知识直接判断.设等差数列an的公差为d，若a1a20，a2a3a1da2d(a1a2)2d，由于d正负不确定，因而a2a3符号不确定，故选项A错；若a1a30，a1a2a1a3d(a1a3)d，由于d正负不确定，因而a1a2符号不确定，故选项B错；若0a1a2，可知a10，d0，a20，a30，aa1a3(a1d)2a1(a12d)d20，a2，故选项C正确；若a10，则(a2a1)(a2a3)d(d)d20，故选项D错.答案C4.已知实数x，y满足axay(0a B.ln(x21)ln(y21)C.sin xsin y D.x3y3解析先依据指数函数的性质确定出x，y的大小，再逐一对选项进行判断.因为0a1，axy.采用赋值法判断，A中，当x1，y0时，1，A不成立.B中，当x0，y1时，ln 10，则下列不等式中正确的是()A.ba0 B.a3b30C.a2b20解析a|b|0，a|b|0.不论b正或b负均有ab0.答案D二、填空题6.已知60x84，28y33，则xy的取值范围为_，的取值范围为_.解析xyx(y)，所以需先求出y的范围；x，所以需先求出的范围.28y33，33y28，.又60x84，27xy56，即0，ab0，ab0，0，ab.9.已知a，bR，求证：a2b2abab1.证明(a2b2)(abab1)(2a22b22ab2a2b2)(a22abb2)(a22a1)(b22b1)(ab)2(a1)2(b1)20，a2b2abab1.10.已知，满足试求3的取值范围.解设3()v(2)(v)(2v).比较、的系数，得从而解出1，v2.分别由、得11，2246，两式相加，得137.2含有绝对值的不等式2.1绝对值不等式学习目标1.理解绝对值的几何意义，理解绝对值不等式定理及其几何意义.2.会用绝对值不等式定理解决比较简单的问题.预习自测1.a，bR，|ab|a|b|，当且仅当ab0时，等号成立. 2.|ab|表示点ab与原点间的距离，也表示a与b之间的距离.3.a，b，cR，|ac|ab|bc|，当且仅当(ab)(bc)0，即b落在a，c之间时等号成立.自主探究1.你能证明：若a，b为实数，则|ab|a|b|吗？提示|ab|a|b|ab|2(|a|b|)2(ab)2|a|22|a|b|b|2a22abb2a22|a|b|b2ab|ab|.|ab|ab显然成立，原不等式成立.2.你能证明：|a|b|ab|吗？提示因为|a|(ab)b|ab|b|ab|b|.所以|a|b|ab|，同理可证|b|a|ab|.所以|a|b|ab|.典例剖析知识点1利用绝对值不等式证明变量不等式【例1】 已知|x|1，|y|1，求证：1.分析本题可考虑两边平方去掉绝对值转化为普通不等式(1x2)(1y2)(1xy)2.证明|x|1x20，|y|0，x2y22xyx2y22xy1x2y2x2y212xyx2y2(1x2)(1y2)(1xy)2 |1xy|所以1.由于|x|1，|y|1，则|xy|1，即1xy0.【反思感悟】 通过添一项、减一项的恒等变形，然后再进行组合，构造成能利用绝对值不等式的形式是证明的关键.1.证明：|xa|xb|ab|.证明|xa|xb|xa|bx|xabx|ba|ab|.|xa|xb|ab|.知识点2利用绝对值不等式证明函数不等式【例2】 函数f(x)的定义域为0，1，f(0)f(1)，且对任意不同的x1，x20，1都有|f(x2)f(x1)|x2x1|，求证：|f(x2)f(x1)|.证明设0x1x21，若x2x1，则|f(x2)f(x1)|x2x1|.即|f(x2)f(x1)|.若x2x11，则|f(x2)f(x1)|f(x2)f(0)f(1)f(x1)|f(x2)f(1)f(0)f(x1)|f(x2)f(1)|f(0)f(x1)|x21|x10|.而|x21|x1|1x2x11(x2x1)1.综上所述，对任意不同的x1，x20，1都有|f(x2)f(x1)|.【反思感悟】 对于绝对值符号内的式子，采用加减某个式子后，重新组合，运用绝对值不等式的性质变形，是证明绝对值不等式的典型方法.2.设f(x)ax2bxc，当|x|1时，总有|f(x)|1，求证：|f(2)|7.证明|f(1)|1，|f(1)|1，|f(0)|1，|f(2)|4a2bc|3f(1)f(1)3f(0)|3|f(1)|f(1)|3|f(0)|7.知识点3绝对值不等式的应用【例3】 若关于x的不等式|x2|x1|1时，f(x)作出f(x)的大致图像如图所示，由函数f(x)的图像可知f(a)5，即a15，a4.同理，当a1时，a15，a6.答案6或4课堂小结证明含有绝对值的不等式，要运用实数的性质，不等式的性质，以及不等式证明的有关方法，另外主要运用绝对值不等式即|a|b|ab|a|b|；|a1a2a3|a1|a2|a3|；|a|b|ab|a|b|.随堂演练1.若a，b都是非零实数，则下列不等式不恒成立的是()A.|ab|ab B.a2b22|ab|C.|ab|a|b| D.2解析当a0，b0时，|ab|ab.故A不恒成立.答案A2.已知|x1a|，|x2a|，求证：.证明|x1x22a|(x1a)(x2a)|(|x1a|x2a|)().3.设|xa|，|yb|，求证：|(xy)(ab)|.证明|(xy)(ab)|(xa)(yb)|xa|yb|，即a2时，f(x)易知函数f(x)在x处取最小值，即13，故a8.综上a4或8.答案D3.如果存在实数x，使cos 成立，那么实数x的集合是()A.1，1 B.x|x0，或x1 D.x|x1，或x1解析由|cos |1，所以1.又1.1，当且仅当|x|1时成立，即x1.答案A4.正数a、b、c、d满足adbc，|ad|bc|，则()A.adbc B.adbc D.ad与bc大小不定解析adbc，a22add2b22bcc2，a2d2b2c22bc2ad，|ad|bc|，a22add2b22bcc2，a2d2b2c22ad2bc，3bc2adbc.答案C5.已知定义在0，1上的函数f(x)满足：f(0)f(1)0；对所有x，y0，1，且xy，有|f(x)f(y)|xy|.若对所有x，y0，1，|f(x)f(y)|k恒成立，则k的最小值为()A. B. C. D.解析先利用特值法确定范围，再结合函数的取值特性求解.取y0，则|f(x)f(0)|x0|，即|f(x)|x，取y1则|f(x)f(1)|x1|，即|f(x)|(1x).|f(x)|f(x)|xx，|f(x)|.不妨取f(x)0，则0f(x)，0f(y)，|f(x)f(y)|0，要使|f(x)f(y)|k恒成立，只需k.k的最小值为.答案B二、填空题6.已知2a3，3b4，则a|b|的取值范围为_.解析3b4，0|b|4，4|b|0，又2a3，6a|b|3.答案(6，37.x，yR，若|x|y|x1|y1|2，则xy的取值范围为_.解析利用绝对值的几何意义求解，注意等号成立的条件.由绝对值的几何意义知，|x|x1|是数轴上的点x到原点和点1的距离之和，所以|x|x1|1，当且仅当x0，1时取“”.同理|y|y1|1，当且仅当y0，1时取“”.|x|y|x1|y1|2.而|x|y|x1|y1|2，|x|y|x1|y1|2，此时x0，1，y0，1，(xy)0，2.答案0，2三、解答题8.已知|x1|，|y2|，|z3|，求证：|x2yz|.证明|x2yz|x12(y2)z3|x1|2(y2)|z3|x1|2|y2|z3|.|x2yz|.9.若a，bR，且|a|b|1，证明方程x2axb0的两个根的绝对值均小于1.证明法一设方程x2axb0的两根为x1，x2，根据根与系数的关系，有a(x1x2)，bx1x2，代入|a|b|1得|x1x2|x1x2|1，若用|x1|x2|x1x2|对式作放缩代换，有|x1|x2|x1|x2|1，即(|x1|1)(|x2|1)0，得|x1|10，|x1|1.若用|x2|x1|x1x2|对式作放缩代换，有|x2|x1|x1|x2|1.同理，由(|x2|1)(|x1|1)0，得|x2|1.因此，方程x2axb0的两个根的绝对值均小于1.法二假设方程x2axb0至少有一根的绝对值不小于1.不失一般性，令|x1|1，则根据一元二次方程根与系数的关系，有|a|(x1x2)|x1x2|x1|x2|1|x2|，|b|x1x2|x1|x2|x2|.将以上两个不等式相加，得|a|b|1.这与已知|a|b|1矛盾.究其原因是假设错误所致.因此方程x2axb0的两根的绝对值均小于1.10.已知f(x)ax2bxc，且当|x|1时，|f(x)|1，求证：(1)|c|1；(2)|b|1.证明(1)由|f(0)|1，得|c|1.(2)由|f(1)|1，得|abc|1，由|f(1)|1，得|abc|1，|b|(|abc|abc|)1.2.2绝对值不等式的解法学习目标1.理解绝对值的几何意义，会用数轴上的点表示绝对值不等式的范围.2.会解含一个绝对值符号和含两个绝对值符号共四种类型的绝对值不等式.预习自测1.设x，a为实数，|xa|表示数轴上的点x与点a之间的距离；|x|表示数轴上的点x与原点之间的距离.当x0时，|x|x；当xa (a0)xa或xa.3.|x|0)axa.4.a0时，|x|a的解集为；|x|a的解集为R.5.|f(x)|0)af(x)a (a0)f(x)a或f(x)a.7.|f(x)|g(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)或f(x)g(x).9.|f(x)|g(x)|f2(x)|g(x)|f2(x)g2(x).自主探究1.如何解形如|axb|c、|axb|c的不等式？提示(1)当c0时，|axb|ccaxbc，解之即可；|axb|caxbc或axbc，解之即可.(2)当c|cxd|，|axb|0)；(2)|xa|b (b0).解(1)|xa|b (b0)bxababxba.所以原不等式的解集为x|abxab.(2)|xa|bxab或xabxab或xab.所以原不等式的解集为x|xab或xab.1.解不等式：(1)2|x|17；(2)|12x|72|x|6|x|3x3或x3或x3.(2)|12x|5|2x1|552x1542x62x3.不等式的解集为x|2x3.知识点2解|f(x)|g(x)|型不等式【例2】 解不等式|xa|xb| (ab).解由|xa|xb|两边平方得：(xa)2a2b2.因ab，当ab时，x；当ab时，xb时，；当ab时，.【反思感悟】 解含有绝对值符号的不等式关键是去掉绝对值符号，把绝对值不等式转化为我们熟悉的一元一次不等式或一元二次不等式.2.解不等式|x22x3|0，|x22x3|3x1|x22x3x22x3或3x1x22x3x25x40或x2x20.由x25x40，得：1x4，由x2x20，得：0，该不等式解集为.所以原不等式的解集为(1，4).知识点3解|xa|xb|c，|xa|xb|c型不等式【例3】 解不等式|x3|2x1|1.解x3时，原不等式化为(x3)(12x)1，解得x10，x3.当3x时，原不等式化为(x3)(12x)1，解得x，3x.当x时，原不等式化为(x3)(2x1)2，x2.综上可知：原不等式的解集为.【反思感悟】 对含有多个绝对值符号的不等式的解法通常用分段讨论法，去掉绝对值符号，将不等式化为整式不等式求解，去掉绝对值符号的依据是绝对值的定义，找到分界点(即零值点).令绝对值内的数为零，分成若干段，最后原不等式的解集是各段解集的并集.3.解不等式|x1|2x3|20.解令x10，x1，令2x30，x，(1)当x1时，原不等式化为(x1)(2x3)2，x2与条件x1矛盾，无解；(2)当1(2x3)2，x0，故0时，原不等式化为x12x32，x6，故x6.综上，原不等式的解集为x|0x6.课堂小结解绝对值不等式的基本思想是设法去掉绝对值符号，去绝对值符号的常用手段有3种：(1)根据实数的绝对值的意义：|a|(2)根据不等式的性质：|x|aax0).(3)根据|a|2a2 (aR)，不等式两边同时平方，当然应注意不等式两边平方的前提.随堂演练1.不等式|x1|x5|2的解集是()A.(，4) B.(，1)C.(1，4) D.(1，5)解析利用零点分区间法解绝对值不等式.当x1时，原不等式可化为1x(5x)2，42，不等式恒成立，x1.当1x5时，原不等式可化为x1(5x)2，x4，1x4.当x5时，原不等式可化为x1(x5)2，该不等式不成立.综上，原不等式的解集为(，4)，故选A.答案A2.设xR，则“1x2”是“|x2|1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析先求不等式的解集，再判断充分条件、必要条件.|x2|11x3.由于x|1x2是x|1x3的真子集，所以“1x2”是“|x2|1”的充分而不必要条件.答案A3.若关于x的不等式|ax2|3的解集为，则a_.解析根据绝对值不等式的性质及不等式的解集求解.|ax2|3，1ax0时，x，与已知条件不符；当a0时，xR，与已知条件不符；当a0时，x，又不等式的解集为，故a3.答案3一、选择题1.如果同时成立，那么x的取值范围是()A. B.C. D.解析解不等式2得x.解不等式|x|得x或x0的解集为()A.x|0x1 B.x|x0且x1C.x|1x1 D.x|x1且x1解析不等式可化为或0x1或x0且x1.x1且x1.答案D3.设xR，则“|x2|0”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析先求不等式的解集，再根据充分条件、必要条件的判断方法进行判断.|x2|11x0x1或x2.由于x|1x1或x2的真子集，所以“|x2|0”的充分而不必要条件.答案A4.若不等式|ax2|6的解集为(1，2)，则实数a等于()A.8 B.2 C.4 D.8解析由|ax2|6可知8ax0时，x.解集为(1，2)，有，矛盾，故a不可能大于0.当a0，则xR不符合题意.当a0时，x.解集为(1，2)，有，故a4.答案C5.不等式1|x1|3的解集为()A.(0，2) B.(2，0)(2，4)C.(4，0) D.(4，2)(0，2)解析原不等式等价于或或0x2或4xa，对于xR均成立，那么实数a的取值范围是()A.(，5) B.0，5)C.(，1) D.0，1解析由绝对值的几何意义知|x2|x3|表示的是x与数轴上的点A(3)及B(2)两点距离之和，A、B两点的距离为5，线段AB上任一点到A、B两点距离之和也是5.数轴上其它点到A、B两点距离之和都大于5，|x2|x3|5，xR，a5.答案A二、填空题7.不等式|x1|x2|5的解集为_.解析思路一：利用数轴对x进行分类讨论去掉绝对值符号，再解不等式.思路二：借助数轴，利用绝对值的几何意义求解.方法一：要去掉绝对值符号，需要对x与2和1进行大小比较，2和1可以把数轴分成三部分.当x2时，不等式等价于(x1)(x2)5，解得x3；当2x1时，不等式等价于(x1)(x2)5，即35，无解；当x1时，不等式等价于x1x25，解得x2.综上，不等式的解集为x|x3或x2.方法二：|x1|x2|表示数轴上的点x到点1和点2的距离的和，如图所示，数轴上到点1和点2的距离的和为5的点有3和2，故满足不等式|x1|x2|5的x的取值为x3或x2，所以不等式的解集为x|x3或x2.答案x|x3或x28.已知aR，若关于x的方程x2x|a|0有实根，则a的取值范围是_.解析关于x的方程x2x|a|0有实根，140，|a|.当a0时，|a|2a，a0；当0a时，|a|aa成立，0时，|a|aa2a，a，无解.综上可知0a.答案0a9.不等式1的实数解为_.解析1|x1|x2|，x20(x1)2(x2)2，x2x，x2.答案(，2)三、解答题10.解不等式x|2x3|2.解去绝对值号，化成不等式组求解.原不等式可化为或解得x5或x.综上，原不等式的解集是.11.设函数f(x)|xa|(a0).(1)证明：f(x)2；(2)若f(3)0，有f(x)|xa|a2.所以f(x)2.(2)解f(3)|3a|.当a3时，f(3)a，由f(3)5，得3a.当0a3时，f(3)6a，由f(3)5，得0，b0)吗？提示(1)a2b22ab(ab)20，a2b22ab.(2)0(a0，b0)，.2.探究函数yx的单调性及函数图像的大体形状.提示定义域为(，0)(0，).当x(0，)时，设x10，即y1y2；当x1，x2(1，)时，y1y20，即y13).证明a(a3)3，由基本不等式，得a(a3)32 3237.当且仅当a3，即a5时取等号. 【反思感悟】 在利用基本不等式证明的过程中，常需要把数、式合理地拆成两项或多项或恒等地变形配凑成适当的数、式，以便于利用基本不等式.1.设a，b，cR，求证：(abc).证明a2b22ab，2(a2b2)(ab)2.又a，b，cR*，|ab|(ab).同理：(bc)，(ac).三式相加，得(abc).当且仅当abc时取等号.知识点2最值问题【例2】 设x，y(0，)且3，求2xy的最小值.解法一2xy3(2xy)(2xy).当且仅当，即x，y时，等号成立，2xy的最小值为.法二设，则x，y2xy当且仅当mn，即x，y时，取得最小值.【反思感悟】 利用基本不等式求最值，关键是对式子恰当的变形，合理构造“和式”与“积式”的互化，必要时可多次应用.注意一定要求出使“”成立的自变量的值，这也是进一步检验是否存在最值.2.已知x0，y0，且x2yxy30，求xy的最大值. 解由x2yxy30，得y (0x0，b0且ab，2 ，乙公司的平均成本比较低.3.某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米造价40元，两侧砌砖墙，每米造价45元，顶部每平方米造价20元.试问：(1)仓库底面积S的最大允许值是多少？(2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？解设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，则有Sxy，由题意得：40x245y20xy3 200.(1)由基本不等式，得3 200220xy120 20xy12020S，S6160，即(16)(10)0.160，100，从而S100.S的最大允许值是100 m2.(2)S取最大值的条件是40x90y，又xy100，由此解得x15.正面铁栅的长度应设计为15米.课堂小结1.两个不等式：a2b22ab与成立的条件是不同的，前者要求a，b都是实数，后者要求a，b都是正数.如(3)2(2)22(3)(2)是成立的，而2是不成立的.2.两个不等式：a2b22ab与都是带有等号的不等式，对于“当且仅当时，取号”这句话的含义要有正确的理解.当ab取等号，其含义是ab；仅当ab取等号，其含义是ab.综合上述两条，ab是的充要条件.3.与基本不等式有关的两个常用不等式：(1)2 (a、b同号)；(2) (a0，b0).随堂演练1.设f(x)ln x，0ab，若pf()，qf，r(f(a)f(b)，则下列关系式中正确的是()A.qrp B.prqC.qrp D.prq解析利用对数的运算性质和对数函数的单调性判断p，q，r之间的相等与不等关系.因为ba0，故.又f(x)ln x(x0)为增函数，所以ff()，即qp.又r(f(a)f(b)(ln aln b)lnp.答案B2.若实数a，b满足，则ab的最小值为()A. B.2 C.2 D.4解析由条件知a，b均为正数.因而可利用基本不等式求解.由知a0，b0，所以2，即ab2，当且仅当即a，b2时取“”，所以ab的最小值为2.答案C3.已知定义在(0，)上的函数f(x)3x，若f(ab)9，则f(ab)的最大值为_.解析因为3ab9，所以ab22，得ab1，所以f(ab)3ab3.答案3一、选择题1.若log4(3a4b)log2，则ab的最小值是()A.62 B.72C.64 D.74解析先判断a，b的符号，再将已知的式子转化为关于a，b的方程，最后根据基本不等式求解.由题意得所以又log4(3a4b)log2，所以log4(3a4b)log4ab，所以3a4bab，故1.所以ab(ab)77274，当且仅当时取等号，故选D.答案D2.要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是()A.80元 B.120元 C.160元 D.240元解析设底面矩形的一条边长是x m，总造价是y元，把y与x的函数关系式表示出来，再利用均值(基本)不等式求最小值.由题意知，体积V4 m3，高h1 m，所以底面积S4 m2，设底面矩形的一条边长是x m，则另一条边长是 m，又设总造价是y元，则y204108020160，当且仅当2x，即x2时取得等号.答案C3.函数ylog2 (x1)的最小值为()A.3 B.3 C.4 D.4解析x1，x10，ylog2log2log2(26)log283.答案B4.若a，b，c0且a(abc)bc42 ，则2abc的最小值为()A. 1 B. 1C.2 2 D.2 2解析a(abc)bc42 a(ab)(ab)c(ab)(ac)42 .而2abc(ab)(ac)2 2 2 2.当且仅当abac，即bc时等号成立.答案D5.若不等式x22xay22y对任意实数x、y都成立，则实数a的取值范围是()A.a0 B.a1C.a2 D.a3解析x22xay22y，对任意实数x、y都成立，则ay22yx22x2(x1)2(y1)2恒成立，而2(x1)2(y1)22，a2.答案C6.在下列函数中，最小值是2的是()A.y(xR且x0)B.ylg x(1x10)C.y3x3x (xR)D.ysin x解析A中的函数式，与都不一定是