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25分钟规范训练(四)1(12分)(2018江西省南昌二中、临川一中模拟)如图所示，有一质量m1kg的小物块，在平台上以初速度v03m/s水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的半径R0.5m的粗糙圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M3kg的长木板，木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑接触，当小物块在木板上相对木板运动l1m时，与木板有共同速度，小物块与长木板之间的动摩擦因数0.3，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角53，不计空气阻力，取g10m/s2，sin530.8，cos530.6。求：(1)A、C两点的高度差h；(2)物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；(3)物块通过圆弧轨道克服摩擦力做的功。解析(1)小物块到C点时的速度竖直分量为vCyv0tan534m/s下落的高度h0.8m(2)小物块在木板上滑行达到共同速度的过程木板的加速度大小：a11m/s2物块的加速度大小：a23m/s2由题意得：a1tvDa2tvDta2t2a1t2l联立以上各式并代入数据解得vD2m/s小物块在D点时由牛顿第二定律得FNmgm代入数据解得FN26N由牛顿第三定律得物块对轨道压力大小为26N，方向竖直向下。(3)小物块由A到D的过程中，由动能定理得mghmgR(1cos53)Wmvmv代入数据解得W10.5J2(20分)(2018贵州省贵阳市高三5月模拟)如图所示，一边长为2R的正方形与半径为R的圆相切，两区域内有大小相等方向相反的匀强磁场。M是正方形左边长的中点，O点是圆的圆心，M、O、N三点共线。若把比荷为、重力不计的两个带正电的粒子分别从M、N两点以速度v0沿MON直线相向进入磁场。它们在磁场中运动相同的时间，并以相同的方向离开磁场，若从N点进入磁场的带电粒子的速度大小变为2v0，并改变其速度方向，该粒子将从M点离开磁场。求：(1)匀强磁场的磁感应强度大小；(2)粒子从N点以2v0进入磁场运动到M点的总时间。解析(1)如图所示，只有当带电粒子在磁场中运动圆周时，两个粒子的运动时间才相同(如图中实线)，粒子在磁场中运动的向心力由洛伦兹力提供qv0B，由几何关系可知，带电粒子做匀速圆周运动的半径rR所以B；(2)如图所示，当带电粒子在圆形磁场中从N进入从M点射出，粒子在磁场中运动的向心力由洛伦兹力提供q(2v
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