九年级数学上册测试卷子——点、直线和圆的位置关系测.doc

点、直线和圆的位置关系测试题一选择题（共16小题）第2题图第3题图第1题图 1如图，AB是O的直径，直线PA与O相切于点A，PO交O于点C，连接BC若P=40，则ABC的度数为（）A20B25C40D502如图，圆O是RtABC的外接圆，ACB=90，A=25，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是（）A25B40C50D653如图所示，AB是O的直径，点C为O外一点，CA，CD是O的切线，A，D为切点，连接BD，AD若ACD=30，则DBA的大小是（）A15B30C60D75第5题图第4题图 4如图，AB是O的直径，AC切O于A，BC交O于点D，若C=70，则AOD的度数为（）A70B35C20D405如图为44的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）AACD的外心 BABC的外心 CACD的内心 DABC的内心6O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与O的位置关系是（）A点P在O内 B点P的O上C点P在O外 D点P在O上或O外7已知O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为（3，4），则点M与O的位置关系为（）AM在O上BM在O内CM在O外DM在O右上方8在直角三角形ABC中，C=90，AC=3，AB=5若以点C为圆心，画一个半径为3的圆，则点A，点B和C的相互位置关系为（）A点A，点B均在C内 B点A，点B均在C外C点A，点B均在C上 D点A在C上，点B在C外9如图，已知O为ABC的外接圆，且AB为O的直径，若OC=5，AC=6，则BC长为（）A10B9C8D无法确定 第12题图第10题图第9题图10如图，ABC内接于O，若AOB=110，则ACB的度数是（）A70B60C55D5011已知O的直径为5，圆心O到直线AB的距离为5，则直线AB与O的位置关系（）A相交B相切C相离D相交或相切12如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A，B，如果P=60，那么AOB等于（）A60B90C120D15013如图，过O上一点C作O的切线，交O直径AB的延长线于点D若D=40，则A的度数为（）第18题图第17题图第16题图第15题图第14题图第13题图 A20B25C30D4014如图，AB是O的切线，B为切点，AO的延长线交O于C点，连接BC，若A=30，AB=2，则AC等于（）A4B6CD15如图，PA、PB分别切O于点A、B，若P=70，则C的大小为 （）A40B50C55D6016如图，PA、PB是O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若ACB=110，则P的度数是（）A55B30C35D40二填空题（共5小题）17如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则C=度 18如图，O是ABC的内切圆，若ABC=70，ACB=40，则BOC=19ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，A=75，B=45，则圆心角EOF=度第21题图第20题图第19题图 20如图，ABC内接于O，BAC=30，BC=，则O的半径等于21已知：如图，在ABC中，CB=3，AB=4，AC=5，以点B为圆心的圆与AC相切于点D，则B的半径为三解答题（共4小题）22如图，点C在以AB为直径的O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交O于点E求证：AC平分DAB；第22题图 23如图，点A是O直径BD延长线上的一点，C在O上，AC=BC，AD=CD（1）求证：AC是O的切线；（2）若O的半径为2，求ABC的面积第23题图24在RtABC中，ACB=90，D是AB边上一点，以BD做为直径作O交AC于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F，且BD=BF（1）求证：AC与O相切；（2）若BC=6，AD=4，求O的面积第24题图点、直线和圆的位置关系测试题参考答案与试题解析一选择题（共16小题）1（2016海南）如图，AB是O的直径，直线PA与O相切于点A，PO交O于点C，连接BC若P=40，则ABC的度数为（）A20B25C40D50【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角PAO的度数，然后利用圆周角定理来求ABC的度数【解答】解：如图，AB是O的直径，直线PA与O相切于点A，PAO=90又P=40，POA=50，ABC=POA=25故选：B【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理圆的切线垂直于经过切点的半径2（2016湖州）如图，圆O是RtABC的外接圆，ACB=90，A=25，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是（）A25B40C50D65【分析】首先连接OC，由A=25，可求得BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OCCD，继而求得答案【解答】解：连接OC，圆O是RtABC的外接圆，ACB=90，AB是直径，A=25，BOC=2A=50，CD是圆O的切线，OCCD，D=90BOC=40故选B【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键3（2016邵阳）如图所示，AB是O的直径，点C为O外一点，CA，CD是O的切线，A，D为切点，连接BD，AD若ACD=30，则DBA的大小是（）A15B30C60D75【分析】首先连接OD，由CA，CD是O的切线，ACD=30，即可求得AOD的度数，又由OB=OD，即可求得答案【解答】解：连接OD，CA，CD是O的切线，OAAC，ODCD，OAC=ODC=90，ACD=30，AOD=360COACODC=150，OB=OD，DBA=ODB=AOD=75故选D【点评】此题考查了切线的性质以及等腰三角形的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键4（2016无锡）如图，AB是O的直径，AC切O于A，BC交O于点D，若C=70，则AOD的度数为（）A70B35C20D40【分析】先依据切线的性质求得CAB的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到CBA的度数，然后由圆周角定理可求得AOD的度数【解答】解：AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，ABACCAB=90又C=70，CBA=20DOA=40故选：D【点评】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得CBA=20是解题的关键5（2016河北）如图为44的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）AACD的外心BABC的外心CACD的内心DABC的内心【分析】根据网格得出OA=OB=OC，进而判断即可【解答】解：由图中可得：OA=OB=OC=，所以点O在ABC的外心上，故选B【点评】此题考查三角形的外心问题，关键是根据勾股定理得出OA=OB=OC6（2016陕西校级模拟）O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与O的位置关系是（）A点P在O内B点P的O上C点P在O外D点P在O上或O外【分析】根据点到圆心的距离与圆的半径之间的关系：“点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆外；当dr时，点在圆内”来求解【解答】解：圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），OP=5，因而点P在O内故选A【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断设点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆外；当dr时，点在圆内7（2016昆明模拟）已知O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为（3，4），则点M与O的位置关系为（）AM在O上BM在O内CM在O外DM在O右上方【分析】根据勾股定理，可得OM的长，根据点与圆心的距离d，则dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内【解答】解：OM=5，OM=r=5故选：A【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内8（2016滨江区模拟）在直角三角形ABC中，C=90，AC=3，AB=5若以点C为圆心，画一个半径为3的圆，则点A，点B和C的相互位置关系为（）A点A，点B均在C内B点A，点B均在C外C点A，点B均在C上D点A在C上，点B在C外【分析】由r和CA，CB的大小关系即可判断点A和点B与C的位置关系【解答】解：r=3，AC=3，AB=5，可得点A在C上，点B在C外，故选D【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内9（2016滨湖区模拟）如图，已知O为ABC的外接圆，且AB为O的直径，若OC=5，AC=6，则BC长为（）A10B9C8D无法确定【分析】先根据圆周角定理判断出ABC是直角三角形，再由勾股定理即可得出结论【解答】解：AB为O的直径，ACB=90OC=5，AC=6，AB=2OC=10，BC=8故选C【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键10（2016番禺区一模）如图，ABC内接于O，若AOB=110，则ACB的度数是（）A70B60C55D50【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【解答】解：ACB与AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，AOB=110，ACB=AOB=55故选C【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知圆周角定理是解答此题的关键11（2016南安市模拟）已知O的直径为5，圆心O到直线AB的距离为5，则直线AB与O的位置关系（）A相交B相切C相离D相交或相切【分析】由已知条件易求圆的半径长度，又因为圆心O到直线AB的距离为5，所以d和r的大小可判定，进而得出直线l与O的位置关系【解答】解：O的直径为5，O的半径r=2.5，圆心O到直线l的距离为5，dr，直线l与O的位置关系是相离；故选C【点评】本题考查了直线与圆的位置关系；熟练掌握dr时直线与圆相离是解决问题的关键12（2016南陵县一模）如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A，B，如果P=60，那么AOB等于（）A60B90C120D150【分析】根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得OAP，OBP的度数，根据四边形的内角和定理即可求解【解答】解：PA是圆的切线OAP=90同理OBP=90根据四边形内角和定理可得：AOB=360OAPOBPP=360909060=120故选C【点评】本题主要考查了切线的性质定理，对定理的正确理解是解题的关键13（2016鱼峰区一模）如图，过O上一点C作O的切线，交O直径AB的延长线于点D若D=40，则A的度数为（）A20B25C30D40【分析】连接OC，根据切线的性质求出OCD，求出COD，求出A=OCA，根据三角形的外角性质求出即可【解答】解：连接OC，CD切O于C，OCCD，OCD=90，D=40，COD=1809040=50，OA=OC，A=OCA，A+OCA=COD=50，A=25故选B【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，切线的性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用这些性质进行推理的能力，题型较好，难度也适中，是一道比较好的题目14（2016睢宁县一模）如图，AB是O的切线，B为切点，AO的延长线交O于C点，连接BC，若A=30，AB=2，则AC等于（）A4B6CD【分析】连接OB，则AOB是直角三角形，利用三角函数即可求得OA的长，则AC即可求解【解答】解：连接OBAB是O的切线，B为切点，OBAB，在直角OAB中，OB=ABtanA=2=2，则OA=2OB=4，AC=4+2=6故选B【点评】本题考查了三角函数以及切线的性质，正确判断OAB是直角三角形是关键15（2016河西区一模）如图，PA、PB分别切O于点A、B，若P=70，则C的大小为 （）A40B50C55D60【分析】首先连接OA，OB，由PA、PB分别切O于点A、B，根据切线的性质可得：OAPA，OBPB，然后由四边形的内角和等于360，求得AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案【解答】解：连接OA，OB，PA、PB分别切O于点A、B，OAPA，OBPB，即PAO=PBO=90，AOB=360PAOPPBO=360907090=110，C=AOB=55故选：C【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用16（2016重庆模拟）如图，PA、PB是O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若ACB=110，则P的度数是（）A55B30C35D40【分析】首先在优弧AB上取点D，连接BD，AD，OB，OA，由圆的内接四边形的性质与圆周角定理，可求得AOB的度数，然后由PA、PB是O的切线，求得OAP与OBP的度数，继而求得答案【解答】解：在优弧AB上取点D，连接BD，AD，OB，OA，ACB=110，D=180ACB=70，AOB=2D=140，PA、PB是O的切线，OAPA，OBPB，OAP=OBP=90，P=360OAPAOBOBP=40故选D【点评】此题考查了切线的性质、圆周角定理以及圆的内接四边形的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键二填空题（共5小题）17（2016齐齐哈尔）如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则C=45度【分析】连接OD，只要证明AOD是等腰直角三角形即可推出A=45，再根据平行四边形的对角相等即可解决问题【解答】解；连接ODCD是O切线，ODCD，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABOD，AOD=90，OA=OD，A=ADO=45，C=A=45故答案为45【点评】本题考查平行四边形的性质、切线的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型18（2016徐州）如图，O是ABC的内切圆，若ABC=70，ACB=40，则BOC=125【分析】根据三角形内心的性质得到OB平分ABC，OC平分ACB，根据角平分线定义得OBC=ABC=35，OCB=ACB=20，然后根据三角形内角和定理计算BOC【解答】解：O是ABC的内切圆，OB平分ABC，OC平分ACB，OBC=ABC=35，OCB=ACB=20，BOC=180OBCOCB=1803520=125故答案为125【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点19（2016株洲）ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，A=75，B=45，则圆心角EOF=120度【分析】首先根据A=75，B=45，求出C=60；然后根据ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，可得OEC=OFC=90，再根据四边形OEFC的内角和等于360，求出圆心角EOF的度数是多少即可【解答】解：A=75，B=45，C=1807545=10545=60ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，OEC=OFC=90，四边形OECF的内角和等于360，EOF=360（90+90+60）=360240=120故答案为：120【点评】此题主要考查了三角形的内切圆与内心，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角20（2016镇江一模）如图，ABC内接于O，BAC=30，BC=，则O的半径等于【分析】首先作O的直径CD，连接BD，可得CBD=90，然后由直角三角形的性质求出直径CD，即可求得答案【解答】解：作O的直径CD，连接BD，如图所示：CBD=90，D=BAC=30，BC=，CD=2BC=2，O的半径=故答案为：【点评】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用21（2016建昌县二模）已知：如图，在ABC中，CB=3，AB=4，AC=5，以点B为圆心的圆与AC相切于点D，则B的半径为2.4【分析】连接BD，由AC是C的切线，即可得BDAC，由勾股定理的逆定理可证明ABC是直角三角形，然后由SABC=ABBC=BDAC，即可求得B的半径长度【解答】解：连接BD，在ABC中，CB=3，AB=4，AC=5，AB2+BC2=32+42=52=AC2，B=90，ABC是直角三角形，AC是C的切线，BDAC，SABC=ABBC=ACBD，ABBC=ACBD，即BD=2.4，故答案为：2.4【点评】此题考查了圆的切线的性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的高的求解方法此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用三解答题（共4小题）22（2016怀化）如图，在RtABC中，BAC=90（1）先作ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）请你判断（1）中BC与P的位置关系，并证明你的结论【分析】（1）根据题意作出图形，如图所示；（2）BC与P相切，理由为：过P作PDBC，交BC于点P，利用角平分线定理得到PD=PA，而PA为圆P的半径，即可得证【解答】解：（1）如图所示，P为所求的圆；（2）BC与P相切，理由为：过P作PDBC，垂足为D，CP为ACB的平分线，且PAAC，PDCB，PD=PA，PA为P的半径BC与P相切【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及作图复杂作图，证明切线的方法有两种：一种是连接证明垂直；一种是作垂线，证明垂线段等于半径23（2016武汉）如图，点C在以AB为直径的O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交O于点E（1）求证：AC平分DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cosCAD=，求的值【分析】（1）连接OC，根据切线的性质和已知求出OCAD，求出OCA=CAO=DAC，即可得出答案；（2）连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H，根据cosCAD=，设AD=4a，AC=5a，则DC=EH=HB=3a，根据cosCAB=，求出AB、BC，再根据勾股定理求出CH，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OC，CD是O的切线，CDOC，又CDAD，ADOC，CAD=ACO，OA=OC，CAO=ACO，CAD=CAO，即AC平分DAB；（2）解：连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于HAB是直径，AEB=DEH=D=DCH=90，四边形DEHC是矩形，EHC=90即OCEB，DC=EH=HB，DE=HC，cosCAD=，设AD=4a，AC=5a，则DC=EH=HB=3a，cosCAB=，AB=a，BC=a，在RTCHB中，CH=a，DE=CH=a，AE=a，EFCD，=【点评】本题考查了切线的性质，平行线的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键24（2016黔西南州）如图，点A是O直