初三几何题总结、步骤规范.doc

判定 性质两组对边平行/相等的四边形对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形对角相等，邻角互补对角线互相平分的四边形对角线互相平分两组对角分别相等的四边形中心对称图形平行四边形菱形 判定 性质一组邻边相等的平行四边形具有平行四边形的所有性质对角线互相垂直的平行四边形四条边都相等对角线互相垂直平分的四边形对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角轴对称图形，有两条对称轴例题：1.（1）将平行四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F， 使BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形 （2）在（1）小题中，BE=DF，若四边形ABCD是菱形， 那么四边形AECF是什么特殊四边形？2.如图，在ABCD中，AE平分BAD，交BC于点E，BF平分ABC， 交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD求证：四边形ABEF是菱形； 3.如图，在ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F（1）试说明四边形AECF是平行四边形；（2）当EF过AC的中点，且与AC垂直时，试说明四边形AECF是菱形矩形 判定 性质一个角是直角的平行四边形具有平行四边形的所有性质有三个角是直角的四边形四个角都是直角对角线相等的平行四边形对角线相等对角线相等且互相平分的四边形轴对称图形，有两条对称轴正方形 判定 性质四条边都相等的平行四边形四个角都是直角，四条边都相等一组邻边相等的矩形对角线相等且互相垂直平分一个角是直角的菱形对角线平分各个内角对角线垂直的矩形轴对称图形，四条对称轴例题：1. 已知：如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角 CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明2. 如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于F，连结BF（1）求证：CF=BD；（2）若CA=CB，ACB=90，试判断四边形CDBF的形状，并证明你的结论；3. 已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BEAC于E， DFAC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点（1）求证：BOEDOF；（2）若OA=1/2BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由1. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点， 过点P作PMAD，PNCD，垂足分别为M，N（1）求证：ADB=CDB；（2）若ADC=90，求证：四边形MPND是正方形2. 如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB 的平行线交AE的延长线于F，连结BF（1）求证：CF=BD；（2）若CA=CB，ACB=90，试判断四边形CDBF的形状，并证明3. 如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合）， G，F，H分别是BE，BC，CE的中点（1）证明：四边形EGFH是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EFBC，且EF=1/2BC，证明：平行四边形EGFH是正方形 等腰梯形性质 等腰梯形同一底上的两个内角相等。两腰相等，两底平行，对角线相等 ，对角互补 中位线长是上下底边长度和的一半。中位线平行于底 两条对角线相等三角形中位线平行于第三边并等于第三边的一半。直角三角形斜边中线定理：一个三角形是直角三角形,那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”) 2有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。 全等三角形判定 3有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(A