初中生数学思维风暴活动九年级试题.doc

初中生数学思维风暴活动九年级试题题号一二三总分结分人1-1011-202122232425得分一、选择题（每小题5分，共40分）1、一同学根据下表，作了四个推测：1lO10010001000031.21.021.0021.0002的值随着的增大越来越小； 的值有可能等于1；的值随着的增大越来越接近于1；的值最大值是3第3题图 则推测正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C3个 D. 4个2、如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直。如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ）A 500m B 525 m C 575 m D 625 m 第4题图3、如图，在O中，给出下列三个结论：（1）DC=AB；（2）AOBD；（3）当BDC=30时，DAB=80其中正确的个数是( )A 0 B 1 C 2 D 34、已知非零实数， 满足 ，则等于（ ）A 1 B 0 C 1 D 5、已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：；其中所有正确结论的序号是（ ）AB CD6、如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对折后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么（ ）A B C D 2(第10题)ABCDA1B1C1D111Oxy第6题第7题7、已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为( )A0B1C2D38、如图，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从A点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1A1D1，白甲壳虫爬行的路线是ABBB1，并且都遵循如下规则：所爬行的第条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中是正整数）那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2013条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（ ）A 0 B 1 C D 二、填空题（每小题5分，共40分）9、若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围为_10、设，则代数式的值为 11、读一读：式子“1+2+3+4+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号，通过以上材料的阅读，计算= . 12、在直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第二象限上的点，连接OA，过点O作OBOA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC。如图，当点A的横坐标为时，则点B的坐标为 ；13、如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，AM=1，是以点A为圆心2为半径的圆弧，是以点M为圆心2为半径的圆弧，则图中两段弧之间的阴影部分的面积为 14、如图，是的直径，点在上，为的中点，是直径上一动点，则的最小值为 。 第12题第13题MOPNBA第14题15、如图，已知动点A在函数的图象上，轴于点B，轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC。直线DE分别交轴于点P，Q。当时，图中阴影部分的面积等于_第19题第20题16、在ABC中，BC=6，所在四边形是ABC的内接正方形，所在四边形是的内接正方形，所在四边形是的内接正方形，依此类推，则的长为 。三、解答题：（共70分）17、（10分）如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10m)，围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃设花圃的一边AB为xm，面积为Sm （1）求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）要围成面积为45 m的花圃，AB的长是多少米？ （3）能围成面积比45 m更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如不能，请说明理由。18、（12分）某人在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行走，他留意到每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面。假设电车和此人行驶的速度都不变（分别为，表示），请你根据下面的示意图，求电车每隔几分钟（用t表示）从车站开出一部？19、（本题12分）阅读理解：对于任意正实数a、b，0，0，只有当ab时，=根据上述内容，回答下列问题：(1)若m0，只有当m 时，有最小值 （2）探索应用：已知，点Q（-3，-4）是反比例函数图象的一点，过点Q作QAx轴于点A，作QBy轴于点B, 点P为反比例函数图象上的任意一点，连接PA、PB，求四边形AQBP面积的最小值，（3）已知，则自变量x为何值时，函数取到最大值，最大值为多少？20、（12分）如图，AB是半O的直径，点C是半圆弧的中点，点D是弧AC的中点，连结BD交AC、OC于点E、F。（1）在图中与BOF相似的三角形有 个；（2）求证：BE=2AD；（3）求的值。21、（12分）如图，抛物线yax2bxc（a0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）。（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，在x轴上找一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小。求出这个最小值及点G、H的坐标。22、（12分）如图，扇形OMN的半径为1，圆心角是90点B是上一动点，BAOM于点A，BCON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q（1） 求证：四边形EPGQ是平行四边形；（2） 探索当OA的长为何值时，四边形EPGQ是矩形；（3） 连结PQ，求的值 初中生数学思维风暴活动九年级试题参考答案与评分标准一、选择题：1、 B 2、 C 3、D 4、 D 5、C 6、 B 7、 D 8、 A 二、填空题：9、4 10、2012 11、 12、 13、2 14、 15、 16、或三、解答题：17、（10分）解：（1）BC=， ，由010，得8。-（3分）（2）由，得，（舍去），AB=5。-（3分）（3），8，时，有最大值是。-（4分）故能围成面积比45 m更大的花圃，围法是花圃的长为10，宽为。18、（12分）解：根据题意得：-（5分），解得-（3）（分钟）-（3分）答：电车每隔3分钟从车站开出一部-（1分）19、（12分）(1) 1， 2- （4分）yxBAPQOMN（2）解：由题意得，反比例函数解析式为，-（1分）连接PO，过点P作PMx轴于点M，作PNy轴于点N,设点P的坐标为， 当，时的面积最小，解得当x=3时，四边形AQBP面积的最小值为24。 - （3分）（3）设 （2分）当时，当x=5时，=8 当x=5时， （ 2分）20、（12分）解：（1）BAD；EAD；BEC。-（3分）（2）延长AD与BC相交于G，点C是半圆弧的中点，点D是弧AC的中点，CBE=GAC， BCE=ACG=90， AC=BC，则ACGBCEBE=AG，而AG=2AD，BE=2AD。-（5分）（3）连结OD交AC于点H，则ODAC，DHBC，DHEBCE，=设BC=2，则OD=OB=，OH=1，DH=，=。-（4分）21、（12分）解：（1）设ya(x1)24，将点B（3，0）代入解得：a1所求抛物线的解析式为：y(x1)24 -（4分）（2）如图，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称，在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HFHI -设过A、E两点的一次函数解析式为：ykxb（k0），EF图6ABxyODCQIGHP点E在抛物线上且点E的横坐标为2，将x2代入抛物线y(x1)24，得y(21)243 点E坐标为（2，3）又抛物线y(x1)24图像分别与x轴、y轴交于点A、B、D 当y0时，(x1)240， x1或x3 当x0时，y143,点A（1，0），点B（3，0），点D（0，3）-（2分）又抛物线的对称轴为：直线x1，点D与点E关于PQ对称，GDGE -分别将点A（1，0）、点E（2，3）代入ykxb，得： 解得：过A、E两点的一次函数解析式为：yx1 -（2分）当x0时，y1 点F坐标为（0，1）-， 又点F与点I关于x轴对称，点I坐标为（0，1），-又要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，只要使DGGHHI最小即可由图形的对称性和、，可知，DGGHHFEGGHHI，只有当EI为一条直线时，EGGHHI最小设过E（2，3）、I（0，1）两点的函数解析式为：yk1xb1（k10），图7ABxyODCMTN分别将点E（2，3）、点I（0，1）代入yk1xb1，得： 解得：过I、E两点的一次函数解析式为：y2x1 当x1时，y1；当y0时，x；点G坐标为（1，1），点H坐标为（，0）四边形DFHG的周长最小为：DFDGGHHFDFEI由和，可知： DFEI四边形DFHG的周长最小为。-（4分）22、（12分）解：（1）证明：如图，AOC=90，BAOM，BCON，ABCODEFGPQMN图四边形OABC是矩形E、G分别是AB、CO的中点，四边形AECG为平行四边形. 4分连接OB，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点， GFOB，DEOB， PGEQ，四边形EPGQ是平行四边形6分（