三位数除以两位数的除法.docx

三位数除以两位数的除法三位数除以整十数的口算【教学内容】四年级上册第100页例1，课堂活动以及练习十九第14题。【教学目标】1掌握整百数及几百几十的数除以整十数的口算方法，并能正确进行口算。2联系已有知识经验理解三位数除以整十数的口算方法。3体验整百数及几百几十的数除以整十数的口算在现实生活中的应用，感受数学的价值。【教学重点】 整百数及几百几十数除以整十数的口算方法。【教学难点】理解各种口算方法的算理。【教具学具准备】多媒体课件、视频展示台等。【教学过程】一、复习引入，准备学习课件出示主题图及准备题：学校组织大家秋游，如果每辆车限乘40人，每2人乘坐一排，你知道每辆车有多少排座位吗？教师：该怎样列式呢？又该怎样计算呢？ 学生1：列式为402。（课件显示算式）学生2：因为202=40，所以402=20。（课件显示答案）学生3：因为40里面有20个2，所以402=20。学生4：鼓励学生有不同的算法，只要方法正确就行。教师：这是我们已经学习过的除数是一位数的除法的口算，今天我们继续探讨口算除法。（板书：口算）二、尝试探究，学习新知1.提出问题课件显示将准备题信息改为例1信息：（1）我们有200名师生，每辆车乘坐40人；（2）租1辆车需要840元。教师：根据这些信息你又能提出哪些数学问题？同桌说一说。学生1：根据总共有200名师生和每辆车乘坐40人，可以提出：你一共需要租多少辆车？学生2：根据租1辆车需要840元，每辆车乘坐40人，可以提出：每个人需要多少钱？学生提出问题后，课件分别显示以上两个问题。2.初探算法教师：你会解决第一个问题吗？请同学们在练习本上列出式子算一算，并小组交流一下自己的算法。学生尝试计算并小组交流。分组完成后全班汇报展示：（1）怎样列式的？为什么这样列式？（2）结果是多少？又是怎样计算出来的？引导学生说出：（1）列式为20040，求需要租几辆车，就是求200里面有多少个40，所以用除法计算。（2）指名不同的学生说说自己的算法，包括：想乘法，算除法：想405200，所以200405；想200里面有5个40，所以200405；2001020，2045。（课件依次显示算式和结果）教师：解决这个问题，你发现了怎样的数量关系？引导学生说出：200表示总人数，40表示每辆车的乘坐人数，5表示车的辆数，所以数量关系是：总人数每辆车的乘坐人数车的辆数。（教师板书）3.再次尝试教师：我们继续解决第二个问题。学生独立完成后，全班汇报展示：（1）怎样列式的？为什么要这样列式？（2）结果是多少？又是怎样计算出来的？引导学生说出：（1）列式为84040，因为这是把840元平均分成40份，求每份是多少，所以用84040。（2）指名不同的学生说说自己的算法，包括：因为2140=840，所以84040=21；因为8404=210，所以84040=21；8401084，84421。（课件依次显示算式和结果） 第种算法可利用生活实例进行解释，把40人分成10组则每组有4人，他们一共需要交纳840元，则每组为84010=84元，每人为844=21元。教师：解决这个问题，你又发现了怎样的数量关系？引导学生说出：840表示总钱数，40表示人数，21表示每人应付钱数，所以数量关系是：总钱数人数每人应付钱数。4.提炼课题教师：请同学们看一看今天我们学习的口算除法，你能概括一个小标题吗？引导学生说出：整百数或几百几十数除以整十数的口算。（教师补充课题）三、练习提高，熟练口算1数学书第100页课堂活动。（课件出示题目）让学生分组计算，并说说自己是怎样计算的。然后再观察每组算式，再说说从中发现了什么：第一、二组被除数不变，除数扩大10倍，商反而缩小10倍（可联系生活实际举例：如把240个苹果平均分给4个人，每个人就分得60个苹果；但如果平均分给40个人，每个人就只能分得6个苹果。让学生通过联系生活实际体会：分的份数越多，每份就越少。也就是除数越大，商反而越小。）；第三组被除数和除数都扩大10倍，商不变。（课件展示答案及商的变化规律）2.数学书102103页14题。（课件依次出示各题）学生独立完成后校对答案。（课件展示答案）四、课堂小结教师：今天我们学习了整百数或几百几十数除以整十数的口算，口算的方法多种种多样，既可以用想乘法、算除法的方法进行口算，也可以用先除以十，再除以几的方法进行口算，还可以根据商的变化规律来进行口算大家在今后的实际生活中要学会灵活运用这些口算方法，帮助我们解决实际问题。三位数除以两位数的估算【教学内容】四年级上册第101页例2，课堂活动以及练习十九第58题。【教学目标】1掌握三位数除以两位数的估算方法，并能熟练进行相关估算。2在尝试练习中掌握两位数的估算方法。在解决实际问题中掌握具体的数量关系。3在解决问题中学会用数学眼光看待生活现象，并在探索算法的过程中获得成功的体验，提高对数学的认识。【教学重点】三位数除以两位数的估算方法。【教学难点】根据数字特点或实际需要灵活选择估算方法。【教具学具准备】多媒体课件。【教学过程】 一、复习引入，准备学习1.口算（课件出示）：2804 、90030、80020、1204、54090、32080。开火车，说出结果和口算方法。（课件显示结果）2.估算（课件出示）：5942、31019、794、1836。指名汇报，并说说怎样估算的。（课件显示结果）3.引入课题教师：除数是一位数的除法该怎样估算？学生：把被除数看成接近它的整十、整百数再口算。教师：今天我们继续探讨估算除法。（板书：估算除法）二、尝试探究，学习新知1.探究例2（1）情景引入，提出问题课件出示三峡大坝图片。教师：同学们，知道图片中是什么地方吗？学生：三峡大坝（三峡电站）。（课件显示：三峡大坝）教师：对，三峡大坝又称三峡工程、三峡电站，位于湖北省宜昌市三斗坪镇，是目前世界上最大的水力发电站和清洁能源生产基地，同时也是我们国家著名的旅游胜地。某小学的师生计划从重庆出发到三峡大坝去参观，去时乘坐普通客船，回来时乘坐快船。一起来看看相关信息。课件出示例1情景图及表格。教师：你从表格中获取了哪些数学信息？学生：（略）教师：你能根据这些信息提出用估算的方法解决的问题吗？学生1：去三峡大坝大约要多少时间？学生2：回到重庆大约要多少时间？学生提出问题后，课件展示以上两个问题。（2）引导探究，初步尝试教师：第一个问题该怎样解决呢？谁来说一说怎样列式？为什么要这样列式？引导学生说出：列式为62423（教师板书，同时课件显示：62423），因为一共有624km，每小时行23km，求大约要几小时，就是求624里面大约有几个23，所以要用除法计算。教师：请结合以前学习的估算知识，想一想62423可以怎样估算？同桌说一说。学生同桌交流后汇报学生1：可以把624看成600，把23看成20，再口算，所以大约等于30。学生2：可以把624看成620，把23看成20，再口算，所以大约等于31。（教师根据学生的回答，适时板书相应内容：6242430（时）6002030 6202031）课件显示结果及答语。（3）自主探究，独立尝试教师：看来同学们很会估算。下面请同学们独立解决第二个问题，完成后小组内交流算法。学生独立解决问题，并小组交流。完成后全班汇报展示：学生1：列式为62452（教师板书，同时课件显示：62452），因为是求624里面有多少个52，所以用除法计算。学生2：我把624看作600，把52看作50，所以约等于12时。教师根据学生的汇报，适时板书：6245212（时）6005012课件显示结果及答语。（4）小结提升，归纳算法教师：谁能用一句话说一说怎样估算三位数除以两位数？（课件显示提问）学生：估算三位数除以两位数，把被除数看成接近它的整百数或几百几十数，把除数都看成接近它的整十数，再口算。（课件展示算法）2.提炼数量关系教师：通过解决上面的两个问题，你发现了怎样的数量关系？引导学生说出：624是路程，23和52是速度，30和12是时间，数量关系是路程速度时间。（板书并课件显示数量关系）四、练习提高、熟练估算1第102页课堂活动。（课件出示题目）（1）18090=2（时）为什么这样列式？路程速度=时间。（2）5817=83（千米）发现了怎样的数量关系？路程时间=速度。（3）7627510（时）怎样估算的？2教科书第103页58题。（课件出示题目及答案）学生独立完成后校对答案。笔算除法(一)【教学内容】四年级上册第104页上例1。【教学目标】1经历几百几十数除以整十数的探索过程，初步掌握用整十数除的试商方法和竖式书写格式。2进一步提高学生的计算能力，培养学生的概括、推理能力。【教学重点】掌握几百几十数除以整十数的笔算方法。【教学难点】从被除数的哪一位除起及怎样判断商是否合适。【教具学具准备】多媒体课件，视频展示台。【教学过程】一、复习引入，准备学习1口算。（课件出示题目及结果）8020、6030、5604、1005、28070、45090学生口答结果，并说出怎样算的，如：4个20是80，80里面有4个20，所以80除以20得4。2.括号里最大能填几？（课件出示题目及结果）30（ ）30（ ） 30（ ）36 40（ ）92 7860（ ） 学生口答，并说说自己是怎样想的，如：306180200。二、自主探究，学习新知1.激趣引入，了解信息教师：老虎被称为百兽之王，想了解它们的成长过程吗？（学生：想）课件出示例1主题图。教师：老虎的成长经历也十分有趣。你能谈谈你从这幅图中获得了哪些信息吗？学生自由谈谈获得的信息。2.提出问题，尝试解决教师：如果每月按30天计算，小老虎出生几个月后开始随母虎外出？ （课件出示问题）谁能解决这个问题？学生列出算式，并口算出结果：18030=6。（教师板书）教师：为什么要这样列式？结果是怎样算出来的？学生1：小老虎出生后180天随母虎外出，每个月按30天计算，所以问题就是求180里面有几个30，所以用除法计算。学生2：我是口算的，因为6个30是180，所以18030=6。学生3：我也是口算的，18里有6个3，180里有6个30，所以18030=6。教师：同学们非常聪明，能灵活运用所学的知识解决问题。来看看这个问题，还能用口算解决吗？课件出示问题：老虎出生几个月后才开始独立生活？教师：该怎样列式呢？学生：72030。（教师板书）教师：还能口算吗？如果有学生能就让他试试看，如果不能教师则过渡到下一环节。教师：72030，如果口算的话，就比较困难了，这个时候我们就可以用竖式进行计算，也就是笔算。（板书课题：三位数除以两位数的笔算）教师：怎样用竖式计算72030呢？请同学们自学数学书104页的例1（2）小题，边自学边思考这些问题（课件出示以下问题）：除数是两位数，应先试除被除数的前几位？是否够商1？第一次商几？你是怎样想到的？这个商应写在什么数位上？为什么？第一次试商后，余数是多少？余数必须满足什么条件？第二次商几？你是怎样想到的？这个商又应写在什么数位上？为什么？学生自学后小组交流，教师巡视指导，重点发现学生自学时的困难或疑惑。教师：哪个小组愿意上台来汇报一下怎样用竖式计算72030？指名小组或个人上台汇报展示，边写竖式，边汇报对以上4个问题的理解，教师在旁适时点拨：除数是两位数，应先试除被除数的前两位，前两位是72个十，除以30，够商1，因为72大于30。想3026072，所以第一次商2。这个2应写在十位上，因为它表示2个十。2与30相乘得60.726012，第一次试商后，余数是12，表示12个十，余数必须比除数小。12个十除以30不够商1个十，就把个位上的0抬写下来，合在一起就是120个一，除以30，商4，因为304120。这个商应写在个位上，因为它表示4个一。304120，相减后余数是0，所以7203024。教师：关于用竖式计算72030，大家还有什么疑问吗？如若学生提出疑问，教师则让其余学生帮助他解决。教师：同学们学得不错，其实第一个问题18030，也可以用竖式计算。请同学们用刚才的方法试一试。学生独立尝试后上台汇报：18030除数是两位数，先试除被除数的前两位，18个十除以30不够商1个十，就看前三位180个一除以30，刚好商6，所以180306。3.小结提升，归纳算法教师：请观察一下我们刚才解决的这两个问题的算式，被除数和除数分别是什么数？引导学生说出：被除数都是几百几十数，除数都是整十数。教师：你觉得笔算几百几十数除以整十数要注意些什么？小组内交流一下。学生小组交流后汇报并课件展示：几百几十数除以整十数，先试除被除数的前两位，前两位不够除就除被除数的前三位；除到哪一位，商就写在那一位上；除得的余数必须比除数小。三、练习提高，熟练算法1课堂活动教师：同学们会计算除数是整十数的除法了吗？（课件出示104页的课堂活动）一起来算一算这几道题，先说一说商的最高位在哪一位上，商是几位数。学生逐一汇报，并说说自己是怎样想的，然后计算。计算时指名四名学生上台板演，完成后，集体评议。（学生汇报时，课件展示商的最高位及商是几位数）2判断下面各商是否合适？（课件出示以下题目） 学生汇报后，课件展示相应内容。四、课堂小结教师：通过今天的学习你有什么新的收获？五、布置作业107页练习二十1、2题。笔算除法（二）【教学内容】四年级上册第105页上的例2。【教学目标】1.经历三位数除以两位数除法计算方法的探索过程，掌握商大了要改小的试商方法（四舍试商法），会进行三位数除以两位数的笔算。2.能应用所学知识主动探索三位数除以两位数的计算方法。【教学重点】掌握商大改小的试商方法。【教学难点】理解商大要改小。【教具学具准备】多媒体课件，视频展示台。【教学过程】一、复习引入，准备学习多媒体课件出示例2情境图，但是把图中的汽车改为自行车，平均每时行9千米，小猴在自行车上问：“还要几时才能到达”。 教师：谁能解决这个问题？ 为什么这样列式？ 学生：列式为6129,因为求还要几时才能到达就是求612 km里面包含多少个9 km。（课件显示算式）教师：会计算吗？请同学们计算出这个算式的结果。学生独立尝试计算后，指名学生到台上说一说计算方法，学生汇报时，边板书边汇报：我是这样算的，先用61个10除以9，在十位上商6余7个10；再把这7个10和个位上2合起来以后再除以9，商8。（课件显示结果及答语）教师：就是说同学们是分两步来思考的，第一步想的什么？ 学生：想61个10除以9怎样算。教师：第二步呢？ 学生：想72个1除以9怎样算。教师：这节课就用同学们掌握的这些知识来研究新的知识。二、引导探究，学习新知1.探究两位数除以两位数。(1)找一找再一次用多媒体课件出示例2的情境图，将自行车改为书上的汽车，两个对话框改为书上的对话框，其他的都与书上的图相同，只是“距野生动物园612 km”改为“距野生动物园61 km”。 教师：看看图上发生了什么变化？ 指导学生观察后说出：自行车变成了汽车，速度变成了34千米/时，距野生动物园的距离变成了61千米。(2)列一列教师：这一次该怎样列式呢？为什么？引导学生说出：列式为6134，因为问题是求61 km中包含着多少个34 km。（课件显示算示）（3）估一估教师：你会用什么方法计算6134？指导学生说出可以用估算的方法来做。教师：怎样估算？学生：把61看作60，34看作30，这样可以知道大约要2个时到达野生动物园。（课件显示结果及答语）教师：同学们能用学过的估算方法来帮助小熊解决问题，真不错。但是老师这儿有个问题，你们为什么要把被除数和除数都看作整十数来估算？引导学生说出：都看作整十数便于估计商大约是多少。（4）议一议教师：对！把被除数和除数都看作整十数可以很快地估计出商是多少。现在请大家结合刚才估算的方法，分组讨论怎样笔算6134，并在练习本上试一试。学生分组讨论用竖式计算6134的方法，教师巡视指导。教师：谁来汇报你们讨论的结果？指名学生上台汇报，边汇报边板书，教师一旁适时点拨、提问：笔算时把61看作60，34看作30来估计，60里面有2个30，所以在个位上商2，但是用商2和除数34相乘，得68，这个数比61大，说明61里面没有2个34，所以商2大了，就改商1，最后得127。教师：老师有个问题，这儿为什么会出现商大了的情况呢？引导学生明白这是把除数34看作30来试商的缘故。教师：通过这道题的计算你知道些什么？指导学生说出：计算两位数除以两位数时，要把被除数和除数都看作整十数来估计商，如果估计的商大了或小了，还要改商。2.探究三位数除以两位数。（1）明确变化多媒体课件出示例2情境图（不做任何修改）教师：看看这幅图又发生了什么变化？ 学生观察后发现：汽车行驶的速度没有变，小猴的问题没有变，到野生动物园的距离变远了。(2)列出式子教师：这次要计算他们乘汽车到野生动物园需要的时间，应该怎样列式呢？学生列出算式61234，并说出列式的理由。（课件显示算式）教师：61234和6134比，有什么不同？学生：61234是三位数除以两位数，6134是两位数除以两位数 。教师：三位数除以两位数的除法又怎么计算呢？这就是今天我们要研究的内容。（板书课题）（3）小组讨论教师：根据我们前面获得的经验，你认为应该怎么计算61234呢？ 同学们可以结合第1道题（指板书）思考从哪一位算起，结合第2道题（指板书）思考怎样试商。小组讨论一下。(4)汇报交流学生结合前两道题讨论后，指名学生上台汇报展示。学生汇报时边板书边介绍自己是怎样思考的，又是怎样计算的，教师一旁适时点拨或指导。通过汇报展示重点让学生明白以下两个问题：和第1题一样，三位数除以两位数，应该从高位除起，由于除数是两位数，至少要前两位才能够除，所以要先考虑61个十除以34的问题。和第2道题一样，计算61个十除以34时，要把61看着60、34看作30来试商，因为60里面有2个30，可以试商2，发现商大了以后，再改商1。（学生汇报完后，课件显示结果及答语）三、练习提高，熟练算法1.课堂活动教师：同学们会笔算三位数除以两位数的除法了吗？下面请大家独立完成105页课堂活动的三个小题。（课件出示题目）学生完成后，分别指名学生上台汇报。学生汇报时边板书，边介绍自己的思考过程及计算方法。2.总结提升教师：请同学们仔细观察一下今天我们计算的这几个三位数除以两位数，它们有什么共同的特点？引导学生说出：都是用估算的方法进行试商；除数都是“看小”试商，商容易偏大，商大了要改小。（课件显示以上3个计算题分别把除数看在多少试商都是把除数看小后试商）教师：对！我们把除数“看小”试商的方法叫做“四舍”试商（显示试商名称），这里有一句关于“四舍”试商的口诀，一起看一看（课件出示）：四舍试商，初商易大。商大改小，减1再商。谁能说说这句口诀是什么意思？引导学生说出：用“四舍”法试商（或把除数“看小”试商），第一次的商容易偏大。商大了就要改小，把第一次的商减掉1后再试商。3.独立练习教师：同学们真聪明！现在就请大家运用这句口诀去解决数学书105页的3、4、5、6题。学生独立完成后，集体校对答案。四、课堂总结教师：今天我们学习了什么知识？学生：今天我们继续学习了三位数除以两位数的笔算方法：用“四舍”法试商。教师：谁能说说我们是怎么用四舍法试商的？学生回答（略）。教师：你还有哪些收获？学生回答（略）。笔算除法（三）【教学内容】四年级上册第106页上的例3，课堂活动第及练习二十中相应的练习。【教学目标】1.进一步经历三位数除以两位数除法计算方法的探索过程，掌握试商小了要改大的调商方法（五入试商法），能比较熟练地进行试商。2.能应用所学知识主动探索三位数除以两位数的计算方法，培养学生的探究能力。【教学重难点】掌握试商小了要改大的调商方法（五入试商法），能比较熟练地进行试商。【教学难点】理解商小要改大；知道哪一位不够商1时怎么办。【教具学具准备】多媒体课件，视频展示台。【教学过程】一、复习引入，准备学习课件出示以下题目：61622、91834教师：昨天我们学习了“四舍试商法”，请同学们用这种方法解决一下这两道题。学生独立完成，再抽学生上台汇报展示，汇报时边板书边介绍计算方法，全班评议。教师：今天我们就在“四舍试商法”的基础上学习一种新的试商方法。(板书课题：笔算除法（三）。)二、引导探究，学习新知(1)理解题意，列出算式多媒体课件出示例3情境图。教师：你从图画中获取了哪些信息？要解决的问题是什么？学生：我从图画中知道了教师：要求平均每只猴子的活动面积是多少平方米，用什么方法计算？该怎样列式？为什么？学生：应该用除法计算，列式为85017（课件显示），因为问题实际上是要求850里面包含有多少个17。(2)尝试解决，初探算法教师：谁来估一估85017大约等于多少?学生：把850看作900，17看作20，大约等于45。教师：那怎样笔算85017呢？请大家用刚才估算的方法进行试商，看看在计算中会遇到什么新的问题？完成后小组内交流一下。学生独立尝试计算，并小组交流。(3)全班交流，释疑解惑教师：同学们你们在计算的过程中遇到了哪些新的问题？都说一说。学生自由发言，问题可能主要集中在：把17看成20试商，商小了，该怎么办？除到被除数的十位就没有余数了，个位上的0没有除该怎么办？教师：谁能帮助同学们解决这些问题？指名学生上台汇报展示，让汇报学生边板书，边介绍自己的计算方法，全班集体评议，教师可在旁适时点拨指导：笔算85017，因为除数是两位数，所以先试除被数的前两位。85个十除以17，把85看成90，17看成20，先试商4，174=68，85-68=17，余数和除数相等，说明商小了，就要改大。接着改商5，175=85，余数是0。个位上的0没有除，想0除以任何数都得0，所以就在商的个位写0（或0除以17不够商1，就要写0占位），最后等于50。教师：看来计算的过程中，如果遇到商小了的情况，该怎么解决？学生：商小了就改大。教师：同样是试商，为什么这里会出现商小了的情况呢？引导学生说出：因为把除数17看作20来试商，这样把除数看大了，除数看大了，估计的商就会偏小。教师：如果遇到哪个数位上不够商1又该怎么解决？学生：不够商1就写0占位。教师：这里0不写行吗?（指刚才计算的算式）学生：不行，因为第一步的商是在十位上，表示5个十，也就是50，所以必须在5的后面写上0，不写的话就是5。教师：还有问题吗？如果学生还有问题，就帮助学生一一解答。学生没有问题后，课件展示计算结果及答语。三、练习提高，加深理解1.课堂活动教师：现在就请同学们根据刚才解决例3的经验一起来解决数学书106页课堂活动的3个小题。（课件同时出示）学生独立计算后指名上台汇报，汇报时边板书边介绍自己的计算方法。教师：请大家比较这三道题，试商的时候有什么共同特点？引导学生说出：都是把除数看大了试商，商会偏小，要改大。（课件显示：把三个题的除数分别看作30、看作20、看作30都是把除数看大后试商。）2.总结算法教师：你能根据刚才的计算给今天学习的新的试商方法取个名字吗?学生思考后汇报：“五入”试商法。（课件显示试商方法名称）教师：能像昨天一样给这种试商方法编个口诀吗?同桌交流一下。学生同桌交流后汇报：五入试商，初商易小。商小改大，加一再商。（课件显示以上口诀）3.数学医院课件出示：练习二十108页8题。教师：请同学们用今天所学的知识来检验一下这几道题做得对吗?如果不对，错在哪里，你能把它改正过来吗?同桌交流一下。学生同桌交流后找出错误改正，学生汇报时，引导学生分析错误原因。（课件显示相应内容）4.独立练习练习二十108页7、9、10、11题。四、课堂小结通过今天的学习你有哪些新的收获？笔算除法（四）【教学内容】四年级上册第109页例4，课堂活动，练习二十一。【教学目标】1.学生再次经历三位数除以两位数除法计算方法的探索过程，加深学生对算法的理解，提高学生对这部分知识的掌握水平。2.通过对三位数除以两位数除法的计算法则的总结，培养学生初步的归纳概括能力。3.能运用所学知识解决生活中的简单问题，培养学生解决实际问题的能力。【教学重点】三位数除以两位数除法的计算法则。【教学难点】前两位不够除怎么办。【教具学具准备】教师准备多媒体课件，视频展示台。【教学过程】一、引入课题，准备学习1.准备题。教师：前面我们学习了三位数除以两位数的除法，能用这些知识来解决问题吗？（学生：能。）在练习本上解决一下这个问题。多媒体出示修改后的例4情境图，把图中“每天用86 kg”改成“每天用35 kg”。学生根据图意列出算式68835，然后独立计算。抽学生到台上汇报展示，汇报时学生边板书边说说计算方法。2.引入课题。多媒体再出示未作修改的情境图。教师：继续看屏幕，发生了什么变化？学生观察情境图后发现：运来的饲料总数没有变，每天要用的饲料增多了，要86 kg。教师：看来养鸡场的鸡长得越大，吃的饲料也越多，那么要解决这个问题又该怎么列式呢？学生：68886。（课件展示算式）教师：这个算式的计算和我们前面学习的三位数除以两位数的计算相同吗？今天我们就继续来研究三位数除以两位数。（板书课题：笔算除法（四）。）二、引导探究，学习新知1.探究例4。（1）算一算，议一议教师：请同学们先试着算一算，看你在计算中又能发现什么新的问题？完成后小组内交流一下计算方法。如果不会的，也可以先交流再计算。学生独立思考并完成，然后小组交流。(2)说一说，评一评教师：谁来说说计算过程中你们发现了什么新问题？学生：我们发现用被除数前两位“68”除以86，不够除。教师：被除数前两位不够除该怎么办呢？这个问题就是今天我们要重点讨论的问题，谁能解决？指名会解决的学生上台边板书边展示算法，全班评议，教师一旁适时点拨或指导。（学生汇报时，重点让学生说清楚试商和调商方法，以及商写在什么数位上）（学生汇报完后，课件展示结果及答语）(3)想一想，试一试教师：看来遇到被除数前两位不够除的时候，我们就应该试除被除数的前三位，商就从个位写起。那什么情况下被除数的前两位不够除呢?学生：当被除数的前两位比除数小的时候，就不够除，这个时候就要试除被除数的前三位。教师：大家看看这个算式被除数的前两位够除吗?(课件出示：28035)商是几位数？学生观察后说了：因为被除数的前两位是“28”比除数35小，所以不够除，应试除前三位，也就是从个位除起，商是1位数。（课件展示：商是1位数）教师：那28035又该怎样试商呢？请同学们以小组为单位讨论一下，并完成在练习本上。学生以小组为单位讨论，完成后指名试商和调商方法不同的学生上台展示汇报。教师小结同时课件展示：像35这样的除数，个位是5，既可以用“四舍”的方法看作30去试商，也可以用“五入”的方法看作40去试商，但无论哪种方法，发现商过大或过小时，都要通过及时调商的方式来找准确的商。2.总结算法。（1）回顾计算中遇到的问题 教师：回想一下，我们学习三位数除以两位数的笔算以来，都遇到过哪些问题？学生思考后回答。学生1：应从被除数的前几位除起？不够除又怎么办？学生2：每次除得的商应该写在什么位置？学生3：怎样进行试商和调商？教师随学生课件展示主要问题。（2）探讨解决问题的办法教师：这些问题我们又是怎样解决的呢？学生1：先试除被除数的前两位，如果被除数的前两位不够除，就用除数去除被除数的前三位。学生2：如果除到被除数的十位，商就写在十位上，如果除到个位，商就写在个位上。（除到哪一位，商就写在那一位上）学生3：可以用“四舍”或“五入”的方法试商，商大了或小了，要调商。试商时，只要除得的余数比除数小，这个商就合适了。(3)总结计算的法则教师：实际同学们刚才所说的这此合在一起就是三位数除以两位数的计算法则，我们看看书上的又是怎样说的。指导学生看书学习，并理解教科书上小朋友对话框中的话。教师：现在谁能完整地说说怎样计算三位数除以两位数的除法吗？学生尝试叙述，在叙述的基础加以理解，最后课件展示三位数除以两位数的计算法则，全班齐读，加深记忆。三、练习提高，熟练法则1.课堂活动课件出示数学书109页课堂活动第2题。（1）独立思考，小组交流。（2）汇报展示，全班交流：组成的商是一位数的三位数除以两位数的除法有哪些？这些算式有什么共同特点？通过以上活动，使学生再次明确：当被除数的前两位比除数小时，就要从被除数的个位除起，这时商就是1位数。（课件展示强化）2.独立练习学生独立完成练习二十一的15题，再集体校对答案。四、课堂小结怎样计算三位数除以两位数？ 探索规律（一）【教学内容】四年级上册第111112页例1、例2及课堂活动，练习二十二114页13题。【教学目标】1.能借助计算器探索出乘除法算式的一些简单规律。2.通过观察、比较、猜测、验证、推理、交流等数学活动，让学生经历探索规律的过程，培养初步的逻辑思维能力和推理能力。【教学重难点】能从特定乘除法算式中探索出规律。【教具学具准备】多媒体课件、视频展示台。【教学过程】一、激趣引入，准备学习课件出示下列算式：11=、1111=、111111=、11111111=教师：你发现了什么？学生：每个算式里的两个因数相等，每个因数的每个数位上都是数字1。教师：从上往下看，比较这些算式，你还能发现什么？学生：第1个算式两个因数都是一位数，第2个算式两个因数都是两位数，第3个算式两个因数都是三位数，第4个算式两个因数都是四位数。教师：我们发现的都是这些算式的规律，既然这些算式有这么多的规律，那么它们的结果会不会也呈现出一些规律呢？学生自由猜测。教师：今天我们就来探索规律。（板书课题）二、主动学习，探索规律1.探究例1。（1）借助工具，初探规律教师：刚才大家的猜测对不对呢？我们先用计算器算出这些算式的结果。学生用计算器计算，并把结果写下来。学生汇报结果，教师用课件展示计算结果：11=1、1111=121、111111=12321、11111111=1234321教师：刚才我们的猜测正确吗？学生：确实有规律。（2）观察比较，探讨规律教师：你能发现什么规律？学生小组合作讨论、交流，教师巡视指导后再组织汇报。学生1：我发现当算式中两个因数相等，而且每个数位上的数字都是1时，两个一位数相乘，积是一位数；两个两位数相乘，积是三位数，两个三位数相乘，积是五位数；两个四位数相乘，积是七位数。也就是积的位数总比两个因数位数的和少一位。教师：你是怎样发现这个规律的？引导学生说出：是用每个算式的积和它们的因数相比得到的规律。教师：观察、比较是我们在寻找规律中用得比较多的方法，还有没有不一样的发现？（课件显示：观察、比较是探索规律中常用的方法）学生2：我发现它们的积很有趣，你看11=1，每个因数里有1个1，积就是1；1111=121每个因数里有2个1，积从左到右就从1开始排到2，然后又排回1；111111=12321每个因数里有3个1，积就从1排到3再排回到1教师：也就是说如果因数中有几个1，积就从1开始从左到右排到几，然后又排回到1。如果每个因数里有4个1，积就从1排到4，即1234，再接着排回来321，组成积1234321。学生3：我还发现从第二算式的积开始，中间那个数的左右两边的数总是一样的。(3)类比推理，猜想验证教师：同学们真能干，发现了这么多的规律。你能根据这些规律，写出类似的算式及推想它的结果吗？学生：我想下一个算式应该是1111111111，1111111111=123454321。（课件显示算式）教师：你是怎样想的？学生只要能用自己的语言表述清楚就可以了。教师：我们用这个规律推测1111111111的积是否正确，还是用计算器来验证一下。学生验证后发现确实正确，证明学生发现的规律是科学的。教师：看来猜想、验证也是探索规律的重要方法之一。（课件显示：猜想、验证也是探索规律及至科学研究的重要方法。）2.探究例2。（1）小组交流，发现规律教师：刚才我们探索了乘法算式的规律，下面再来看看这几组除法算式。课件出示例2中的算式：2424101= 2424202= 2424404=4848101= 4848202= 4848404=教师：我们前面是怎样探索乘法算式的规律的？学生：先用计算器算出算式的结果，再用观察、比较的方法来发现规律。教师：我们就用同样的方法来探索除法算式的规律。请同学们分组用计算器算出屏幕上这些算式的结果，然后互相交流一下你从中发现了什么规律。学生用计算器算出得数，以小组为单位合作探索规律，然后组织汇报。（2）汇报展示，全班探讨2424101=24 2424202=12 2424404=64848101=48 4848202=24 4848404=12学生1：我们组把这些算式横着比较，发现每一排算式的被除数都没有变，而除数则从左往右依次扩大，再比较商，发现商从左往右依次缩小相同的倍数。学生2：我们组是竖着比的，竖着又可以看出是除数不变，被除数在扩大，商随被除数的扩大而扩大相同的倍数。如果这里学生没有发现被除数、除数和商之间的关系，以及组成上的共同规律，教师可以进行引导，如果有学生发现，就让他说说有怎样的关系。下面按有学生发现这个规律设计。学生3：我们组还有不同的发现，因为2424101=24，它的商是被除数的后两位“24”，同样4848101=48的商也是被除数的后两位“48”，我们认为像这一类算式还有一个规律就是它的商就是被除数的后两位。教师：那么根据这个规律可不可以推测出2424202=，2424404=，4848202=，4848404=的商呢？学生3：可以。教师：怎么推测？学生：从第一组得到的当被除数不变，除数扩大多少倍，商就缩小多少倍的规律，我们就可以知道2424202的商就是2424101的商缩小2倍，也就是12 教师随学生回答板书的这些规律。（3）类比推理教师：现在请同学们根据刚才发现的规律，推理出这些算式的结果。课件出示：9696101，9696202，9696404。学生独立后思考指名汇报，再组织学生用计算器检验。教师：看来啊，我们刚才发现的这些规律都是正确的。三、练习提高，巩固应用1.课堂活动 课件出示112页例2后的课堂活动，学生在独立完成的基础上小组交流，然后全班汇报展示，汇报展示时让学生上台边板书边介绍自己是怎样规律的，发现了哪些规律，最后通过全班同学的相互补充和交流达成共识。（课件依次显示答案）2.独立练习练习二十二114页13题。学生独立完成后，校对答案，并说说自己是怎样想的。（课件依次显示题目及答案）四、课堂总结今天我们学习了什么知识？你有哪些收获？五、拓展延伸教师：刚才我们发现了这么多乘、除法里的规律，你能写出一些像这样有规律的算式吗？试试看。学生尝试后全班交流。探索规律（二）【教学内容】四年级上册第112113页例3，课堂活动及练习二十二中相关的练习。【教学目标】1.经历探索商不变的规律的探索过程，培养学生初步的推理能力和抽象概括能力。2.进一步提高学生对规律的探索能力，并让学生在探索过程中获得成功体验，培养积极的数学学习情感。【教学重难点】商不变的性质。【教具学具准备】教师准备多媒体课件，视频展示台。【教学过程】一、激趣引入，准备学习（1）讲故事课件播放猴子分桃的情景，边播放课件，教师边旁白：花果山的桃子大丰收。猴王正准备给猴子们分桃，猴王对众猴子说：“2只猴子分8个桃。”下面的小猴：“太少了。”猴王又说：“20只猴子分80个桃吧。”小猴们：“还是少。”猴王：“800个桃200只猴子分，怎么样？”小猴很高兴：“好，多了，多了，就这样分吧。”（2）列算式教师：小猴们分到的桃是不是真的增加了？你能算一算吗？学生列式计算，指名汇报同时课件展示所列的算式：82=4(个)8020=4(个)800200=4(个)学生：小猴们每次分到的桃都是4个，没有增加。教师：同意他的意见吗？学生：同意。（3）引课题教师：为什么猴王能使小猴们每次分到桃的个数都一样？其中有什么秘密？今天我们来探索里面的规律。（板书课题）二、进行新课1.探索商不变的规律。（1）观察比较，小组交流教师：我们前面用什么样的方法来探索规律？学生：观察、比较，猜想、验证。教师：请同学们仍然用这样的方法先独立探索规律，再在小组内交流。学生经过独立思考并有一定的发现后再组织学生小组交流，教师巡视指导。（2）从上往下，初探规律教师：发现规律没有？你们是怎样发现的？哪个小组来说一说？抽学生到台上展示算式并介绍探索过程。学生1：我们通过观察、比较这3个算式的被除数，发现后一个算式的被除数总是前一个算式被除数的10倍，再比较除数也有同样的规律，但是它们的商却没有变化。教师：也就是说从上往下看被除数和除数有什么规律？商又有什么规律？学生2：被除数和除数同时都扩大10倍，而它们的商没有变。（课件显示：被除数和除数同时扩大10倍，商不变）教师：我们再来看这个算式80002000(课件显示：80002000），你能推测它的商是多少吗？引导学生用前面发现的规律来思考，得到：根据刚才的规律我们可以发现80002000在800200的基础上被除数和除数又同时扩大了10倍，所以我们推测出80002000的商仍然是4。（课件显示：4）教师：我们的推测正不正确呢？用计算器算一算。学生用计算器来验证结果是否正确。（3）从下往上，再探规律教师：还有没有不同的发现？学生3：我们小组还发现如果从下往上看，被除数和除数总是同时缩小10倍，但它们的商也没有变。（课件显示：被除数和除数同时缩小10倍，商不变）（4）小结简化，合并规律教师：现在大家知道猴王分桃子的秘诀了吧？学生：当被除数、除数都扩大或缩小10倍时，它们的商不会发生变化。（课件显示以上两个规律合二为一：被除数和除数同时扩大或缩小10倍，商不变）教师板书：被除数和除数同时扩大或缩小10倍，商不变。（5）大胆猜想，举例验证教师：猜一猜，是不是被除数和除数只有同时扩大或缩小10倍，商才产生这个规律呢？（同时课件显示）如果它们同时扩大或缩小2倍、5倍、20倍、100倍，还会产生这个规律么？请同学们选择择一种情况，举出例子验证一下。学生选择其中一种情况来验证，发现：只要被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商就不会变。教师：那我们刚才发现的规律做怎样的修改更完整？学生思考后汇报，课件显示将刚才的规律改为：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。（6）再次猜想，总结提升教师：我们再来猜想一下，是不是所有的除法算式都有这个规律呢？学生可能猜是，也可能猜不是。教师：要想知道是不是，我们可以怎么办？学生：随意写一个除法算式，再把被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，看商会不会变。每个小组选定一个除法算式进行验证，小组交流，再全班交流发现：虽然用的除法算式不一样，但只要把它的被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，它的商都不会变。教师：这说明了什么？学生：这个规律在所有的除法算式里都有。教师小结：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，这就是商不变的性质。同学们真能干，发现了这么重要的一个规律。（教师板书：商不变的性质）（7）尝试练习，加深巩固课件出示113页课堂活动1题。教师：下面我们来做一个有趣的活动，请根据商不变的性质，说出与课件卡片上算式得数相同的算式。课件出示以下算式：364、204、18030。学生说出相同算式，并说说是怎样想的。2.运用规律。（1）议一议课件出示113页上面的议一议。教师：下面我们再来讨论一个问题，1500500怎样计算比较简便？请同学们小组交流一下。学生思考后在小组内交流自己的想法。学生：根据商不变的规律，可以把1500500中的1500和500同时缩小相同的倍数，它的商不变，所以可以把150050