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文档简介

应用数理学院应用数学学科部 AdvancedMathematics 高等数学习题课 2 习题课 二 第一章极限与连续 连续 间断 闭区间上连续函数的性质 3 左连续 右连续 有界性 最大 最小值定理 介值定理 第一类间断 第二类间断 可去型 跳跃型 无穷型 振荡型 零点定理 一复习 4 1 连续的定义 有 返回 5 定理 3 连续的充要条件 2 单侧连续 左连续 右连续 返回 6 4 间断点的定义 返回 7 2 跳跃间断点 1 可去间断点 5 间断点的分类 第一类间断点 返回 8 第二类间断点 2 振荡间断点 1 无穷间断点 返回 9 各类间断点 10 6 连续性的运算性质 定理1 定理2 返回 11 定理4 7 闭区间上连续函数的性质 定理1 在闭区间上 最大值和最小值定理 一定有最大值和最小值 定理3 连续的函数 连续的 的连续反函数 严格单调的连续函数必有严格单调 一切初等函数在其定义区间内都是 返回 12 定理2 函数一定在该区间上有界 在闭区间上连续的 有界性定理 定理3 零点定理 定理3 在闭区间 a b 上连续的 介值定理 函数f x 之间的任何值 必取得 返回 13 求极限的方法 1 极限的定义 2 无穷小的性质 无穷大与无穷小的关系 3 极限与单侧极限 两对重要的单侧极限 二 典型例题 14 一类需要注意的极限 15 例已知极限存在 求a 解因为 因为 极限存在 故左右极限相等 所以 所以 所以 16 5 极限存在的准则 6 两个重要极限与一些已知极限 4 极限的四则运算法则复合函数的极限运算 法则 夹挤定理单调有界数列必有极限 17 如果f x 与g x 的极限都存在 且f x 的 7 函数的连续性 求连续函数的极限时 函数运算和极限运算 可以交换顺序 极限大于零 那么 18 例 解 19 例 解 初等函数在定义区间内连续 所以函数连续 性的研究重点是分段函数的连续性 20 21 例 解 22 例 证明 讨论 23 由零点定理知 综上 24 一 单项选择题 A 连续点 B 可去间断点 C 跳跃间断点 D 第二类间断点 三 练习 25 3 当 时 的极限为 A 2 B 0 C 1 D 不存在但不是无穷大 D A A 0 B 1 C D 26 二 填空题 无穷间断点 27 三 计算及证明题 28 29 30 四 解答 填空题 返回 31 返回 32 可看作一个数列 返回 计算及证明题 在证明第一个重要极限时 我们证明了 所以 33 另一方面 返回 34 返回 35 返回 36 返回 4 37 38 返回 39 6 的一条水平渐近线 返回 的一
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