26函数的实际应用.doc

2.6函数的实际应用 设计理念： 本节课编者在此安排多个例题，一堂课教授完全是不可能的，故作大胆尝试，将例题按所涉专业分开，因材施教，在讲授时根据不同专业选择教学，从而达到“用数学”的思想，实现数学教学为专业学习服务，数学教学与多媒体教学的多重整合。内容分析：1、本小节内容是全章知识的综合应用。这一节的出现体现了强化应用意识的要求，让学生能把数学知识应用到生产，生活的实际中去，形成应用数学的意识。所以培养学生分析解决问题的能力和运用数学的意识是本小节的重点，根据实际问题建立数学模型是本小节的难点。建模思想就是教会学生学数学和用数学。 2、在解决实际问题过程中常用到函数的知识有：函数的概念，函数解析式的确定，分段函数的概念及其性质，一次函数的概念和性质。在方法上涉及到数形结合的思想方法。本节的学习，既是对知识的复习，也是对方法和思想的再认识。3、数学在职校属于基础课程，学习目的是为专业课程服务，本节内容正体现了这一特点。学情分析：本节课设计过程中，教授对象是中职类学生，不少同学存在基础不高，理解力较弱，故本节课设计过程中，采用“因材施教”、“逐个突破”、“为专业服务”的思想、理念，运用较多的动画以激发学生的兴趣。教法分析：1、本节中处理的均为应用问题，在题目的叙述表达上均较长，其中要分析把握的信息量较多。所以处理这种大信息量的阅读题首先要在阅读上下功夫，找出关键语言，关键数据，特别是对实际问题中数学变量的隐含限制条件的提取尤为重要。 2、对于应用问题的处理，第二步应根据各个量的关系，进行数学化设计建立目标函数，将实际问题通过分析概括，抽象为数学问题，最后是用数学方法将其化为常规的函数问题(或其它数学问题)解决。此类题目一般都是分为这样三步进行。3、在现阶段能处理的应用问题一般多为几何问题，利润最大，费用最省问题，增长率的问题及物理方面的问题。本节就选用了这类例题。教学目标：知识目标：能够运用常见函数的性质及平面解析几何有关知识解决某些简单的实际问题。能力目标：通过对实际问题的研究，培养学生分析问题，解决问题的能力。通过把实际问题向数学问题的转化，渗透数学建模的思想。情感目标：提高学生用数学的意识，及学习数学的兴趣。教学重点:1、根据实际问题建立数学模型2、根据数学模型中变量之间存在的函数关系，分析和解决问题教学难点:根据实际问题建立相应的数学模型教学方法：师生互动，因材施教教具准备：多媒体课件、投影仪教学过程：一. 复习：1函数的概念；2函数的表示法；3函数的性质。二新课：引入：龟兔赛跑的故事（课件展示），激发学生的兴趣，了解数学与实际问题的紧密联系，让学生从“做”中“学”。数学来自生活，又应用于生活和生产实践而实际问题中又蕴涵着丰富的数学知识，数学思想与方法如刚刚学过的函数内容在实际生活中就有着广泛的应用。要解决数学中各个量的关系,我们要从三个层次研究：首先，判断变量之间是否存在函数关系，其次，若存在函数关系，那么如何建立这种函数关系呢？再次，根据函数关系的研究，建立实际模型，解决实际问题。模型1：（商务专业）一种商品共20件，采用网上集体议价的方式销售。规则是这样的：商品的单价随着定购量的增加而不断下降，直至底价；每件商品的价格(元)与定购量(件)的关系是。比方说，在规定时间内只定购一件(),单价就是150元；而20件商品都被定购的话(),单价就只有102.5元了。（） 请写出该商品的销售总金额(元)与销量件数之间的函数关系；（） 求购买12件时的销售总金额。分析：（1）商品销售中有几个基本变量（3个）（学生 （2）变量之间的主从关系，单价x随n变,总金额y随x, n 变. （3）建立函数关系，总金额y为因变量，单价x为自变量商品的销售总金额是随着销售件数的变化而变化的。在商品销售中，有几个基本的量，它们之间的关系是销售总金额单价销售量。解（）本题中，单价（元），销售量是件，所以。所以，销售总金额(元)与销量件数之间的函数关系是。（）当时，（元）所以，购买12件时的销售总金额为1250元。体验1：某商店规定，某种商品一次性购买10kg以下按零售价格50元kg销售；若一次性购买量满10kg，可打折；若一次性购买量满20kg，可按40元kg的更优惠价格供货。（） 试写出支付金额(元)与购买量(kg)之间的函数关系式；（） 分别求出购买15kg和25kg应支付的金额。解 （1） （2）当时，； 当时，。所以，购买15kg和25kg应支付的金额分别为675元和1000元。此时可以问学生这是什么函数?定义域应怎样计算?让学生明确是分段函数的前提条件下，求出定义域。问题解决后教师简单小结一下研究过程中的主要步骤(1)阅读理解；(2)建立目标函数；(3)按要求解决数学问题。模型2：（财会专业）下表是某单位名职工的工资表，现该单位要进行医疗制度改革，规定按职工应发工资的缴纳医疗保险金（简称“医保金”）。（） 请在下表中填写“应发工资”“医保金”“实发工资”三栏内的数据（基础工资职务工资应发工资，应发工资公积金医保金实发工资）。（） 在这张表中可以建立几个函数？它们的定义域、值域各是什么？编号基础工资职务工资应发工资公积金医保金实发工资4993108850431592615350102650380108680420120分析：基础工资职务工资应发工资，应发工资公积金医保金实发工资解： （1）填写表格如下：编号基础工资职务工资应发工资公积金医保金实发工资4993108098824.27696.735043158199224.57702.4361535096510228.95834.05650380103010830.9891.1680420110012033947 （2）在题目给出的基础工资、职务工资、应发工资、公积金、医保金和实发工资这6项数据中，每一列数据都可以作为自变量，而其余的任何一列数据都可以作为函数值，所以可以建立的函数个数是。在每个函数中，自变量一列的数就是定义域，函数值一列的数就是值域。例如，下表中建立的函数中，定义域是88，92，102，108，120，值域是310，315，350，380，420自变量（公积金）8892102108120函数值（职务工资）310315350380420体验2：一家旅行社有客房300间，每间房租金20元，每天都客满，旅社欲提高档次并提高租金，如果每增加2元，客房出租数会减少10间，不考虑其他因素时，请写出旅社每天的客房租金总收入（元）与每间房租金（元）之间的关系。模型3：（电子专业）某种品牌的自动电加热饮水机在不放水的情况下，内胆水温实测图（室温20度）。根据图象回答下列问题：（1） 水温从20度升到多少度时，该机停止加热？这段时间有多长？（2） 该机在水温降至多少度时？会自动加热？从最高温度降至该温度用了多长时间？（3） 再次加热至最高温度用了多长时间？（4） 何时切断了电源？分析：首先由学生自己阅读题目，教师利用课件演示，观察图象的变化，由学生提出研究方法。由学生说出由于图形的不同计算方法也不同，应分类讨论分界点有哪些？每一段该怎样分析。 解：（1）水温从20度升到98度时，该机停止加热，这段时间为5分钟（2）该机在水温降到90度时，会自动加热，从最高温度降至该温度用了12分钟。（3）再次加热至最高温度用了3分钟。（4）切断电源时间是20分钟后。体验3：按供电部门规定，当日用电不超过2000度时，每度电按0.5元收费；当用电超过2000度但不足4000度时，超过部分每度电按0.70元收费；当用电达到4000度时就停止供电。（1） 建立每月