2011届高考数学考点知识专题总复习函数的性质及应用

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/72011届高考数学考点知识专题总复习函数的性质及应用课时考点1函数的性质及应用高考考纲透析（1）了解映射的概念，理解函数的概念。2了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法。3了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数。4理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质掌握指数函数的概念、图像和性质。5理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质。6能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。高考风向标映射与函数的概念、函数单调性、奇偶性、周期性、函数的值域与最值、反函数、函数图象、指数函数、对数函数、二次函数、函数的综合应用。尤其是函数的单调性、奇偶性、周期性、反函数复现率较高。高考试题选1若和GX都是定义在实数集R上的函数，且方程有实数解，则不可能是精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/7（A）（B）（C）（D）2若函数的定义域和值域都是0，1，则A（）ABCD23函数上的最大值和最小值之和为A，则A的值为（）ABC2D44设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且则不等式的解集是（）ABCD5已知函数的最大值不大于，又当（1）求A的值；（2）设6是定义在R上的以3为周期的奇函数，且在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）A2B3C4D5热点题型1对数函数与二次函数复合而成的复合函数的性质例1是否存在实数，使函数在区间上是增函数如果存在，说明可取哪些值；如果不存在，请说明理由。解题分析解答此题要把握三点一是对数的底数对单调性的影响，二是二次函数的开口方向与对称轴对单调性的影响，三是真数在给定区间上要大于0。然后利用复合精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/7函数的单调性等知识加以解决。变式一已知集合，求函数的值域。解题分析解答此题要把握三点一是有关两对数积的方程或不等式的常用处理方法（化同底，真数积商化为对数的和差展开，化为关于对数的方程或不等式。）；二是换元后注意新变量的范围；三是二次函数求值域配方。热点题型2抽象函数的性质及应用例2设函数，且在闭区间0，7上，只有（）试判断函数的奇偶性；（）试求方程在闭区间2005，2005上的根的个数，并证明你的结论解由F2XF2X,F7XF7X得函数的对称轴为,从而知函数不是奇函数,由,从而知函数的周期为又,故函数是非奇非偶函数II由II又故FX在0,10和10,0上均有有两个解,从而可知函数精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/7在0,2005上有402个解,在20050上有400个解,所以函数在2005,2005上有802个解变式二已知定义在R上的函数为奇函数，且在上是增函数，对任意实数，问是否存在这样的实数，使得对一切的都成立证明你的结论。解题分析解答此题要把握三点一是，原式转化为恒成立；二是分离，恒成立；三是不等式求最值时，注意一正、二定、三相等。热点题型3函数阅读题例3对定义域是、的函数、，规定函数。（1）若函数，写出函数的解析式；（2）求问题（1）中函数的值域；（3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数，及一个的值，使得，并予以证明。解1HXX,11,1X12当X1时,HXX12,若X1时,则HX4,其中等号当X2时成立若X1时,则HX0,其中等号当X0时成立精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/7函数HX的值域是,014,3令FXSIN2XCOS2X,则GXFXSIN2XCOS2XCOS2XSIN2X,于是HXFXFXSIN2XCO2SXCOS2XSIN2XCOS4X另解令FX1SIN2X,GXFX1SIN2X1SIN2X,于是HXFXFX1SIN2X1SIN2XCOS4X变式三已知二次函数有最大值且最大值为正实数，集合，集合。（1）求和；（2）定义与的差集且。设，均为整数，且。为取自的概率，为取自的概率，写出与的三组值，使，并分别写出所有满足上述条件的（从大到小）、（从小到大）依次构成的数列、的通项公式（不必证明）；解（1）有最大值，。配方得，由。，。（2）要使，。可以使中有3个元素，中有2个元素，中有1个元素。则。中有6个元素，中有4个元素，中有2个元素。则。中有9个元素,中有6个元素,中有3个元素。则。备选题精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/7已知函数。（I）证明函数的图象关于点成中心对称图形；（II）当XA1,A2时，求证FX2,；（III）利用函数构造一个数列XN，方法如下对于给定的定义域中的X1，令，在上述构造数列的过程中，如果在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果XI不在定义域中，则构造数列的过程停止。如果取定义域中任一值作为X1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列XN，求实数A的值。解（I）设点P（X0，Y0）是函数，YF（X）图象上一点，则点P（X0，Y0）关于（A，1）的对称点为2分即P点在函数YF（X）的图