高中数学 任意角和弧度制 第1课时 任意角课件 新人教A版必修4

课程目标1 知识与技能目标 1 了解任意角的概念和弧度制 能正确地进行弧度与角度的互化 2 借助单位圆理解任意角三角函数 正弦 余弦 正切 的定义 6 结合具体实例 了解y Asin x 的实际意义 能借助计算器或计算机画出y Asin x 的图象 观察参数A 对函数图象变化的影响 7 会用三角函数解决一些简单实际问题 体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 2 过程与方法 情感态度与价值观目标 1 感受三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用 体验三角函数与日常生活的联系 以使同学们体会三角函数的价值和作用 增强应用意识 激发求知欲 2 通过实例 学习三角函数及其性质 提高同学们对相应的思想方法的认知层次 培养同学们良好的解题习惯 学法探究1 三角函数是一类特殊的周期函数 在研究三角函数时 既可以联系物理 生物 自然界中的周期现象 也可以从已学过的指数函数 对数函数 幂函数等得到启发 还要注意与锐角三角函数的联系 并体会数形结合的思想 2 计算机在三角函数的学习中可以发挥重要作用 它可以帮助我们画出三角函数图象 分析三角函数的性质 因此在分析和解决三角函数问题时 应充分发挥信息技术的作用 教学点津1 本章教学重点为三角函数定义 图象 性质 诱导公式 学生学习的难点是用弧度表示角 化简与求值过程中诱导公式的选用及图象与性质的应用 2 三角函数的概念可借助单摆 弹簧振子 波浪潮汐 四季变化 波的传播 交流电 音乐等周围生活中的周期现象帮助理解 4 重视终边相同角的概念 一定让学生通过学习 熟练表示终边相同的角 5 诱导公式不能让学生死记结论 应理解导出原理 重点放在应用诱导公式时 角的构成方式与象限 符号判断及名称上 6 指导学生通过三角函数性质的学习 要进一步体会转化与化归的思想方法 三角函数y Asin x k y Acos x k y Atan x 的一切性质 都源于基本函数y sinx y cosx y tanx相应的性质 7 由图象求解析式和据解析式描绘图象 应着重指导分析解题步骤的规范 8 本章教学中应充分发挥单位圆的作用 通过单位圆帮助理解任意角的概念 任意角的三角函数的定义 三角函数在各象限的符号 同角三角函数的基本关系式 诱导公式 三角函数的图象与性质等等 1 1任意角和弧度制 一 阅读教材P2 4回答1 角的概念 平面内一条射线绕着从一个位置旋转到另一个位置所成的图形 2 角的分类 1 正角 按方向旋转形成的角 2 负角 按方向旋转形成的角 3 零角 射线没有作任何旋转 称为形成一个零角 端点 逆时针 顺时针 3 象限角 使与原点重合 角的与x轴的非负半轴重合 角的在第几象限就称为第几象限角 若终边落在上 认为这个角不属于任何象限 称为象限界角 或轴线角 非象限角 4 终边相同的角 所有与角 终边相同的角 连同角 在内 可构成一个集合 S 角的顶点 始边 终边 坐标轴 k 360 k Z 5 象限角的集合表示如下 第一象限角的集合 第二象限角的集合 x 第三象限角的集合 x 第四象限角的集合 x k 360 x k 360 90 k Z k 360 90 x k 360 180 k Z k 360 180 x k 360 270 k Z x k 360 270 x k 360 360 k Z 也可写成k 360 90 x k 360 k Z 6 象限界角的集合表示如下 终边落在x轴上的角的集合 终边落在y轴上的角的集合 终边落在坐标轴上角的集合 x x k 180 k Z x x k 180 90 k Z x x k 90 k Z 二 解答下列各题1 若 是第二象限角 则180 是 A 第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角 答案 D 解析 180 角的终边在角 的终边的反向延长线上 为第二象限角 180 为第四象限角 2 与60 角终边相同的角 其中满足 360 360 的有 k 360 60 k Z 60 和 300 重点 任意角的概念 象限角的概念 难点 用集合来表示终边相同的角 1 对角的概念的理解 要紧紧抓住 旋转 二字 用运动的观点来看待角的概念 一是要明确旋转的方向 二是要明确旋转的大小 三是要明确射线未作任何旋转时的位置 从而得到正角 负角 零角的定义 2 象限角 或非象限角 会表示终边落在任何位置的角的集合 同时要注意 象限角与非象限角的集合的表示形式并不惟一 如 终边落在y轴的非正半轴上的角的集合为 x x k 360 270 k Z 也可表示为 x x k 360 90 k Z 3 终边相同的角将角放在直角坐标系中 给定一个角 就有惟一的一条射线与之对应 反之 对于直角坐标系内任意一条射线OB 以它为终边的角不惟一 所有与角 终边相同的角 连同角 在内 可构成一个集合S k 360 k Z 即任一与角 终边相同的角 都可以表示成角 与整数个周角的和 注意 1 为任意角 2 相等的角终边一定相同 终边相同的角不一定相等 终边相同的角有无数个 它们相差360 的整数倍 3 要区分易混的概念 如锐角一定是第一象限的角 而第一象限角不全是锐角 小于90 的角的集合是 90 显然包括锐角 零角 负角 例1 在0 360 范围内找出与下列各角终边相同的角 并判定它们是第几象限角 120 640 分析 若 与 的终边相同 则 k 360 0 360 的角 指 0 360 解析 120 240 360 所以在0 到360 之间 与 120 角的终边相同的角是240 角 它是第三象限角 640 280 360 所以在0 到360 之间与640 角终边相同的角是280 角 因为280 是第四象限角 所以640 是第四象限角 1 写出终边在射线y x x 0 上的角 的集合 2 写出终边落在直线y x上的角 的集合 解析 1 角 的终边落在y x x 0 上的所有角中的最小的正角为45 因而角 的终边落在y x x 0 上的角的集合实质上是写出与45 角终边相同的所有角的集合 所以集合为 k 360 45 k Z 2 角的终边分布在第二 四象限 每旋转180 得到一个符合要求的角 角的集合为 k 180 45 k Z 例2 写出终边在第一 三象限的角的集合 解析 终边在第一象限的角的集合为 k 360 90 k 360 k Z 终边在第三象限的角的集合为 180 k 360 270 k 360 k Z 又k 360 2k 180 故终边在第一 三象限的角的集合为 k 180 90 k 180 k Z 点评 1 依据角的终边在坐标平面内的位置写出角的集合是一项重要的基本功 要切实弄清 2 准确把握从x轴正半轴开始逆 或顺 时针旋转一周时 终边落在坐标轴上的角的大小是写出象限角的前提 3 要明确在坐标系中 逆时针方向旋转角增大 顺时针方向旋转角变小 如图 射线OA与OB夹角为60 若OA对应角为 则OB对应角为 60 k 360 k Z 若OB对应角为 则OA对应角为 60 k 360 k Z 写出图中区域所表示角 的集合 包括边界 解析 1 k 360 30 k 360 90 k Z k 360 210 k 360 270 k Z 或写成 k 180 30 k 180 90 k Z 也可以 2 k 360 45 k 360 45 k Z 解析 是第二象限角 k 360 90 k 360 180 k Z 1 2k 360 180 2 2k 360 360 2 是第三或第四象限的角或终边在y轴的非正半轴上 例4 若 是第四象限的角 则180 是 A 第一象限的角B 第二象限的角C 第三象限的角D 第四象限的角 分析 1 是第四象限的任意一个角 故可取某个特殊角作出判断 2 的终边与 的终边关于x轴对称 180 终边与 的终边关于原点对称 从而 与180 的终边关于y轴对称 解析 解法一 特例法 取 30 可知180 210 因此180 是第三象限角 故选C 解法二 如图可知 180 为第三象限角 若 为第二象限角 则k 180 k Z 的终边所在的象限是 A 第一象限B 第一 二象限C 第一 三象限D 第二 四象限 答案 D 例5 1 钟表经过10分钟 时针转了多少度 分针转了多少度 2 若将钟表拨慢了10分钟 则时针转了多少度 分针转了多少度 例6 已知集合A k 180 45 k Z 集合B k 90 45 k Z 则A与B的关系正确的是 A A BB B AC A BD AB且BA 错解 k 0时 集合A中角 45 集合B中角 45 B A 故选B 辨析 错解对集合概念理解错误 应从集合中角的终边所在位置随k的变化入手解决 或用列举法解决 正解 当k为偶数时 集合A中角 的终边为一 四象限角的平分线 当k为奇数时 集合A中角 的终边为二 三象限角的平分线 角 的终边如图所示 故可以表示为k 90 45 A B 故选C 点评 1 可直接用列举法A 225 135 45 45 135 225 B 135 45 45 135 225 A B 2 可从分析两集合中相等的角入手解决 由k 180 45 n 90 45 得 n 2k或n 2k 1 k Z n Z A B 一 选择题1 下列命题中 正确的是 A 第一象限角必是锐角B 终边相同的角必相等C 相等角的终边位置必相同D 不相等的角其终边位置必不相同 答案 C 解析 锐角是第一象限角 但第一象限角不一定是锐角 因此A错误 由终边相同角的概念知C正确 2 与 457 角终边相同角的集合是 A k 360 457 k Z B k 360 97 k Z C k 360 263 k Z D k 360 263 k Z 答案 C 解析 与 457 角终边相同的角是 k 360 457 k Z 而 k 360 263 k 2 360 263 720 k