2012第二届学而思杯六年级A卷.doc

2012年小学六年级学而思综合能力测评（2012年12月23日）一、填空题（每题4分，共分）1在1到18中共有_个奇数2已知：六位数是9的倍数，那么_3计算：_4计算：_5计算：_6计算：_7已知：，那么_8已知：，那么_9已知：，那么_10将2013分解成三个质数的乘积，那么这三个质数的和为_二、填空题（每题5分，共分）11已知：，如果，且为整数，那么_12在下面的加法竖式中，“六”、“年”、“级”、“学”、“而”、“思”和“杯”分别 代表1到9中的七个数字，不同的汉字代表不同数字，那么“六”+“年”+“级”+“学”+“而”+“思”+“杯”=_132012年12月23日中，“年”、“月”、“日”的和为，那么在2012年中共有_天，满足“年”+“月”+“日”的和为204714将数字1、2、3、4、5（顺序可调整）用“+”、“”、“”、“”（没有括号）各一次连接起来，那么计算结果中得到的最大质数为_15下图中由三角形、半圆和三角形三张卡片重叠而成，、的面积分别为20、23、18，覆盖桌子的总面积为46，如果与分蘖部分的面积为6，与公共部分的面积为4，与公共部分的面积为8，那么图中阴影部分面积为_16小明和小红分别拿着数字1、2、3、4、5的五张卡片，现在两个人各选出一张卡片同时亮出，那么两张卡片上的数字和为6的概率是_%17右图显示8点30分这个时刻，那么此时钟表盘面上时针与分针的夹角是_度18如下图，已知：梯形的面积为160，为边上中点，那么阴影部分的两积为_19如下图，是边长为1的正方形，以为边向外做一个正方形为第一次操作，然后以为边向外做一个正方形称为第二次操作，再以为边向外做一个正方形称为第三次操作，以此类推，那么第十次操作做出的正方形边长为_20桌子上有200多枚棋子，甲、乙、丙三个每次分别拿走7枚、5枚、3枚，且甲比乙多拿了2次，乙比丙多拿了1次，最终刚好全部拿走那么这堆棋子至少有_枚三、填空题（每题6分，共分）21甲、乙两个商店同时出售一种商品，在数量上，甲店比乙店多；而在单价上，乙店比甲店多经过一段时间，两店均把此类商品卖完甲店共售出500元，对么乙店共售出_元22定义新运算：，如，那么按此规则计算_ 23乒乓球的比赛规则为：胜一局得2分，负一局得0分在一次乒乓球比赛中，十各选手每两人之间都要比赛一场当所有比赛结束后，发现十名选手的得分均不相同，那么第三名得了_分24如下图，在边长为的正方形纸片内以上下边长为直径画两个半圆，之后用剪刀将纸片剪成、四个部分那么这四个部分的周长和为_（取314）25如下图，三角形的面积为，以为轴旋转一周，对么所形成立体图形的体积为_ 26甲、乙两船在静水中的速度相同，两船分别从、两港同时出发，相向而行，甲船顺流而下，乙船逆流而上已知水速是船在静水中速度的，那么当两船第一次相遇时，甲船航行的路程占两港间距离的_%27请用数字0、2、5、8各一次，组成一个既能被61整除以能被11整除的四位数，这个四位数是_28如下图，在一个周长为132米的圆形跑道上，甲、乙从跑道的处同时出发，以固定的速度逆时针绕跑道跑步当乙第四次回到处时（出发时算第0次），甲恰好跑到了处，且在整个跑步过程中乙曾追上甲一次那么当乙第三次追上甲时，甲共跑了_米29如下图，甲、乙、丙三人分别站在一个正方体左边、正面和右边，已知正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，且三人只能看到正方体对着自己的上面、正面和右面看了一会后，他们发生了如下对话：甲：“我看到的三个数字和是一个质数”；乙：“我看到的三个数字和是6”；丙：“我看到的三个数字和也是一个质数”那么，请你判断正方体上数字2的对面数字是_30如下图，在正六边形中，、分别为六条边上的中点如果阴影部分的面积为，那么六边形的面积为_2012年小学六年级综合能力测评参考答案123456789109732002335181572025111213141516171819205833819320753089206212223242526272829304801821410283145680526605650部分解析一、填空题（每题4分，共分）1在1到18中共有_个奇数【考点】奇数偶数【难度】【答案】9【解析】2已知：六位数是9的倍数，那么_【考点】9的倍数特点【难度】【答案】7【解析】9的倍数特点：各个数位数字和为9的倍数；，3计算：_【考点】分配律【难度】【答案】3200【解析】4计算：_【考点】带分数计算【难度】【答案】23【解析】5计算：_【考点】分小互化【难度】【答案】18【解析】6计算：_【考点】数串【难度】【答案】1【解析】7已知：，那么_【考点】分数方程【难度】【答案】57【解析】8已知：，那么_【考点】方程组【难度】【答案】20【解析】9已知：，那么_【考点】整体考虑【难度】【答案】25【解析】10将2013分解成三个质数的乘积，那么这三个质数的和为_【考点】分解质因数【难度】【答案】75【解析】，二、填空题（每题5分，共分）11已知：，如果，且为整数，那么_【考点】数论【难度】【答案】58【解析】由题目可知在50和60之间，再根据立方和个位判断，只有个位是212在下面的加法竖式中，“六”、“年”、“级”、“学”、“而”、“思”和“杯”分别 代表1到9中的七个数字，不同的汉字代表不同数字，那么“六”+“年”+“级”+“学”+“而”+“思”+“杯”=_【考点】数字谜【难度】【答案】33【解析】由竖式可知，“学”=1，则个位、十位、百位均有进位，共进3次位，每进一次位，加数的数字之和比和的数字之和少9，因此加数的数字和为132012年12月23日中，“年”、“月”、“日”的和为，那么在2012年中共有_天，满足“年”+“月”+“日”的和为2047【考点】计数【难度】【答案】8【解析】用一一列举的方法，找出“月”+“日”=的日期，从大到小依次为12月23日，11月24日，10月25日，9月26日，8月27日，7月28日，6月29日，5月30日，共8天（注意大小月）14将数字1、2、3、4、5（顺序可调整）用“+”、“”、“”、“”（没有括号）各一次连接起来，那么计算结果中得到的最大质数为_【考点】数字谜【难度】【答案】19【解析】想要结果最大，则“-”和“”的数尽量小，15下图中由三角形、半圆和三角形三张卡片重叠而成，、的面积分别为20、23、18，覆盖桌子的总面积为46，如果与分蘖部分的面积为6，与公共部分的面积为4，与公共部分的面积为8，那么图中阴影部分面积为_【考点】容斥原理【难度】【答案】3【解析】根据容斥原理的公式可知，阴影部分为16小明和小红分别拿着数字1、2、3、4、5的五张卡片，现在两个人各选出一张卡片同时亮出，那么两张卡片上的数字和为6的概率是_%【考点】概率【难度】【答案】20【解析】任选两张卡片，一共会有个和（包括重复出现的），和为6的情况为，共6种，因此和为6的概率为17右图显示8点30分这个时刻，那么此时钟表盘面上时针与分针的夹角是_度 【考点】时间问题【难度】【答案】75【解析】钟表上每两个刻度之间的夹角是30，8点半时，时针正好在8和9的正中间，分针正好指向6，因此时针和分针夹角为18如下图，已知：梯形的面积为160，为边上中点，那么阴影部分的两积为_【考点】一半模型【难度】【答案】30【解析】由于是的中点，因此占总面积的一半，而阴影部分的面积是的，因此阴影部分的面积为19如下图，是边长为1的正方形，以为边向外做一个正方形为第一次操作，然后以为边向外做一个正方形称为第二次操作，再以为边向外做一个正方形称为第三次操作，以此类推，那么第十次操作做出的正方形边长为_【考点】斐波那契数列【难度】【答案】89【解析】依次列举出正方形的边长，为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，由于以为边向外做一个正方形为第一次操作，因此第十次操作的正方形为整体的第11个小正方形，边长为89（注意分清楚哪个正方形的边长为第一次操作得到的正方形）20桌子上有200多枚棋子，甲、乙、丙三个每次分别拿走7枚、5枚、3枚，且甲比乙多拿了2次，乙比丙多拿了1次，最终刚好全部拿走那么这堆棋子至少有_枚【考点】列方程解应用题【难度】【答案】206【解析】设丙拿了次，则乙拿了次，甲拿了次，三人共拿了（枚），由于总共有200多枚棋子，因此当时，总数最少，为（枚）三、填空题（每题6分，共分）21甲、乙两个商店同时出售一种商品，在数量上，甲店比乙店多；而在单价上，乙店比甲店多经过一段时间，两店均把此类商品卖完甲店共售出500元，对么乙店共售出_元【考点】比例应用题【难度】【答案】480【解析】数量上甲：乙=，单价上甲：乙=，总价上甲：乙=，因此乙店卖出（元）22定义新运算：，如，那么按此规则计算_ 【考点】定义新运算、多位数计算【难度】【答案】182【解析】23乒乓球的比赛规则为：胜一局得2分，负一局得0分在一次乒乓球比赛中，十各选手每两人之间都要比赛一场当所有比赛结束后，发现十名选手的得分均不相同，那么第三名得了_分【考点】体育比赛【难度】【答案】14【解析】十名选手一共比赛（场），所有选手总得分为（分），由于每名选手得分均不相同，并且得分均为偶数，而，因此第三名为14分24如下图，在边长为的正方形纸片内以上下边长为直径画两个半圆，之后用剪刀将纸片剪成、四个部分那么这四个部分的周长和为_（取314）【考点】圆的周长【难度】【答案】1028【解析】观察可得，四部分的周长之和为两个圆的周长+一个正方形，25如下图，三角形的面积为，以为轴旋转一周，对么所形成立体图形的体积为_ 【考点】圆锥的体积【难度】【答案】314【解析】旋转后形成的图形如下图，图中的底面半径（即三角形的高）为，旋转后两个圆锥的高之和为12，体积之和为26甲、乙两船在静水中的速度相同，两船分别从、两港同时出发，相向而行，甲船顺流而下，乙船逆流而上已知水速是船在静水中速度的，那么当两船第一次相遇时，甲船航行的路程占两港间距离的_%【考点】流水行船（比例解行程）【难度】【答案】56【解析】方法一：可以先设两港的距离和水速为某一个具体的数值，再计算百分比方法二：比例航行时速度比甲：乙=，则相遇时路程比甲：乙=，甲占全程的27请用数字0、2、5、8各一次，组成一个既能被61整除以能被11整除的四位数，这个四位数是_【考点】分解质因数、倍数【难度】【答案】8052【解析】由于，因此组成的数一定是3的倍数，结合题目可知这个四位数同时为3、61和11的倍数，四位数为2012的倍数，经验证只有符合题意28如下图，在一个周长为132米的圆形跑道上，甲、乙从跑道的处同时出发，以固定的速度逆时针绕跑道跑步当乙第四次回到处时（出发时算第0次），甲恰好跑到了处，且在整个跑步过程中乙曾追上甲一次那么当乙第三次追上甲时，甲共跑了_米【考点】环行跑道的相遇追及【难度】【答案】660【解析】“甲乙同时出发，乙曾追上甲一次”说明甲乙的圈数差大于1小于2，由于“乙第四次回到处时，甲恰好跑到了处”，乙比甲多跑15圈，即乙跑4圈，甲跑25圈，速度比甲：乙=，乙第三次追上甲时，要比甲多跑3圈，此时甲跑了5圈，乙跑了8圈，(米)29如下图，甲、乙、丙三人分别站在一个正方体左边、正面和右边，已知正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，且三人只能看到正方体对着自己的上面、正面和右面看了一会后，他们发生了如下对话：甲：“我看到的三个数字和是一个质数”；乙：“我看到的三个数字和是6”；丙：“我看到的三个数字和也是一个质数”那么，请你判断正方体上数字2的对面数字是_【考点】推理【难度】【答案】6【解析】甲看到：左+正+上=质数；乙看到：正+右+上=6，则正、右、上只能为1，2，3中的一个；丙看到：右+后+上=质数1，2，3，4，5，6中任选三个求和，和为质数的只有以及，由于甲、丙都能只看到上面，因此，上面=2，正、右为1，3，后、左为4