八年级下册教学案例 海荣 2013年6月.doc

勾股定理教学案例【学情分析】勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将数与形密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。【教学目标】（一）知识与技能了解勾股定理的文化背景,体验勾股定理的探索过程.掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会用符号表示勾股定理。（二）过程与方法学生在经历用数格子与割、补等办法探索勾股定理的过程中，体会数形结合的思想，通过分层训练，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算，在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。（三）情感态度与价值观1. 通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,激发学习热情.2.在探究活动中,体验解决问题方法的多样性,培养学生的合作交流意识和探索精神。激发学生学数学、爱数学、做数学的情感。使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美和探究之趣。【教学重点】用面积法探索和证明勾股定理，理解并掌握勾股定理。【教学难点】计算以斜边为边长的大正方形c的面积及割补思想的理解与应用。【教学方法】教法：采用“自学感知研讨探究反思拓展” 的三模块教学模式进行教学。学法：自学感知与小组合作交流的研讨式学习，创新思维与参与交流的积极性学习。【课前准备】为了更好地体现本节课课堂高效性和评价性，课前将全班学生划分为8个小组，每个小组的同学推举一位发言人，在黑板上展示出以发言人名字划分的8个小组的竞技台，由班长和数学课代表一起完成本节课的记分任务。另外，老师加以说明，本节课同学们积极参与课堂，授课结束前将评选出12个优胜小组获得老师准备的奖励。【教学过程】（一）情景引入，深入思考 小组活动1：2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。这个图案是本届大会的会徽。（1）你见过这个图案吗？（2）你知道为什么把这个图案作为这次大会的会徽吗？你知道他发现的三个正方形之间存在着怎样的关系吗？ 师生行为：教师出示大会照片及图片。学生观察图片发表见解。教师补充说明：这个图案被称为“赵爽弦图”。介绍勾股定理的历史。本次活动中，教师应重点关注：（1）是否提起了学生对勾股定理的历史的兴趣。（2）学生对勾股定理的了解程度。设计意图：从实际生活入手，提出“赵爽弦图”，为学生探索活动创设情境，激发学生学习兴趣。（课堂评价1：教师给出问题情境，引发学生思考，点燃学生的求知欲，以景激情，以情激思，为本节课的课堂教学和评价做好充分铺垫。）（二）自学感知，研讨探究小组活动2： 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相传在2500年前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。 （1）观察方砖图，你能有什么发现吗？ （2）图中以等腰直角三角形的三边为边长的三个正方形的面积有什么关系？（3）等腰直角三角形的三边有什么关系？黑白相间的地砖 师生行为：教师出示方砖图并提出问题。学生观察图片，分组交流。教师引导学生总结：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方。教师要针对不同认识水平的学生引导其用不同的方法得出正方形的面积。在本次活动中，教师应重点关注： （1）给学生充足的思考时间，鼓励学生大胆说出自己的看法。 （2）学生能否计算出各个正方形的面积。 （3）学生能否将三个正方形的面积关系转化为直角三角形三条边的关系。设计意图：通过实际问题激发学生好奇心，探索和主动学习的欲望。发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力。鼓励学生从不同角度寻求解决问题的方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验。（课堂评价2：语言激励评价师生评价。通过小组内的合作交流，搭建本节课小组合作的平台。小组之间的比赛开始了!鼓励学生合作、竞争，积极参与到课堂评价的活动中。鼓励学生重点讲出正方形C面积的求解方法，挖掘小组学习过程中涌现的“导学小老师”。）活动3：议一议等腰直角三角形三边具有这样的性质，一般的直角三角形也具有这样的性质吗？（1）你能计算方格图里三个正方形的面积吗？（2）通过对面积的计算，你能说出直角三角形三边之间的关系吗？（3）通过方砖图和方格图的观察和计算，你有什么新的发现？ABC教师出示图片并提出问题。学生观察图片发表意见。师生共同总结：归纳总结上面得到的直角三角形三边之间的数量关系，并学会用数学符号表示这种关系。我国是最早发现勾股定理的国家之一，据周髀算经记载：公元前1100年人们已经知道“勾广三，股修四，径隅五”。把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦。将此定理命名为勾股定理。师生行为：通过对大正方形面积的计算，培养学生的观察、分析能力，让学生学会灵活的计算方法。设计意图：历经从特殊到一般的探索过程，培养学生大胆设想的能力。本次活动中，教师应重点关注：学生能否用不同的方法计算出大正方形的面积。（课堂评价3：鼓励学生重点讲出正方形C面积的求解方法，鼓励学生的多种思路和多种解法，得以自然地强调重点、突破难点，渗透割补思想，重点培养“导学小老师”。语言激励评价师生评价。通过整个探索勾股定理的渐进过程，渗透由特殊到一般的数学思想，让学生深刻感知勾股定理。此时，教师适当地利用竞技台展示一下各小组的得分情况，鼓励学生积极地为了小组的荣誉而努力.）（三）反思拓展：1、应用定理：1、在ABC中，C=90。若a=6，b=8，则c= 。 2、在ABC中，C=90。若c=13，b=12，则a= 。3、若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为（ ）A 25 B 14 C 7 D 7或25（四）当堂达标：1、小明的妈妈买来一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有58厘米长46厘米宽，他认为售货员搞错了。对不对？（582=3364 462=2116 74.0325480）2、两个边长分别为4个单位和3个单位的正方形连在一起的“L”形纸片，请你剪两刀，再将所得图形拼成一个正方形。（五）谈收获：1.该定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系？2.在探索和验证定理的过程中，我们运用了哪些方法？3.你最有兴趣的是什么？你有什么收获。 （课堂评价5：对学生在课堂上的精彩表现及时鼓励、肯定！“你真行！掌声和鲜花献给你!” 同时评选出12个优胜小组获得老师准备的奖励，实现教师在课堂教学中不同形式的奖励评价。）（六）布置作业： 习题5.1 T1,2,3； 仔细研读勾股定理，为下一节打好基础。 若将“当堂达标”中的两个连在一起的呈“L”形的正方形边长改为a和b，你还能剪两刀后将所得图形拼成一个正方形吗？你将怎样剪？【教学评价】本节课的教学过程中，从三个层面、用四种方式上来充分展现课堂教学的高效性。三个层面师生评价、生生评价和生师评价；四种方式语言激励评价、小组合作、练习分层评价、达标评价。其中，师生评价这个层面是教师非常重视，也是做得比较好的方面，但是在教师倡导小组合作学习、培养学生自主意识