LMS与RLS自适应滤波算法性能比较

应用技术研究 作者简介 马文民 男 山东省济南圣泉集团股份有限公司工程师1 LMSLMS 与与 RLSRLS 自适应滤波算法性能比较自适应滤波算法性能比较 马文民 摘要摘要 介绍了自适应滤波器去除噪声的原理和从强噪声背景中采用自适应滤波提取有 用信号的方法 并对最小均方 LMS Least Mean Squares 和递推最小二乘 RLS Recursive Least Squares 两种基本自适应算法进行了算法原理 算法性能分析 计算机 模拟仿真结果表明 这两种算法都能通过有效抑制各种干扰来提高强噪声背景中的信号 检测特性相比之下 RLS 算法具有良好的收敛性能 除收敛速度快于 LMS 算法和 NLMS 算法 以及稳定性强外 而且具有更高的起始收敛速率 更小的权噪声和更大的抑噪能力 关键词关键词 自适应滤波 原理 算法 仿真自适应滤波 原理 算法 仿真 引言引言 自适应滤波是近 30 年以来发展起来的一种最 佳滤波方法 它是在维纳滤波 kalman 滤波等线 性滤波基础上发展起来的一种最佳滤波方法 由 于它具有更强的适应性和更优的滤波性能 从而 在工程实际中 尤其在信息处理技术中得到广泛 的应用 自适应滤波的研究对象是具有不确定的 系统或信息过程 不确定 是指所研究的处理信息 过程及其环境的数学模型不是完全确定的 其中 包含一些未知因数和随机因数 任何一个实际的 信息过程都具有不同程度的不确定性 这些不确 定性有时表现在过程内部 有时表现在过程外部 从过程内部来讲 描述研究对象即信息动态过程 的数学模型的结构和参数是我们事先不知道的 作为外部环境对信息过程的影响 可以等效地用 扰动来表示 这些扰动通常是不可测的 它们可 能是确定的 也可能是随机的 此外一些测量噪 音也是以不同的途径影响信息过程 这些扰动和 噪声的统计特性常常是未知的 面对这些客观存 在的各种不确定性 如何综合处理信息过程 并 使某一些指定的性能指标达到最优或近似最优 这就是自适应滤波所要解决的问题 在这几十年里 数字信号处理技术取得了飞 速发展 特别是自适应信号处理技术以其计算简 单 收敛速度快等许多优点而广泛被使用 它通 过使内部参数的最优化来自动改变其特性 自适 应滤波算法在统计信号处理的许多应用中都是非 常重要的 在工程实际中 经常会遇到强噪声背景中的 微弱信号检测问题 例如在超声波无损检测领域 因传输介质的不均匀等因素导致有用信号与高噪 声信号迭加在一起 被埋藏在强背景噪声中的有 用信号通常微弱而不稳定 而背景噪声往往又是 非平稳的和随时间变化的 此时很难用传统方法 来解决噪声背景中的信号提取问题 自适应噪声 抵消技术是一种有效降噪的方法 当系统能提供 良好的参考信号时 可获得很好的提取效果 与 传统的平均迭加方法相比采用自适应平均处理方 法还能降低样本数量 1 1 自适应滤波器的基本原理自适应滤波器的基本原理 所谓的自适应滤波 就是利用前一时刻以获 得的滤波器参数的结果 自动的调节现时刻的滤 波器参数 以适应信号和噪声未知的或随时间变 化的统计特性 从而实现最优滤波 自适应滤波 器实质上就是一种能调节其自身传输特性以达到 最优的维纳滤波器 自适应滤波器不需要关于输 入信号的先验知识 计算量小 特别适用于实时 处理 由于无法预先知道信号和噪声的特性或者它 们是随时间变化的 仅仅用 FIR 和 IIR 两种具有固 定滤波系数的滤波器无法实现最优滤波 在这种 情况下 必须设计自适应滤波器 以跟踪信号和 噪声的变化 自适应滤波器的特性变化是由自适应算法通 过调整滤波器系数来实现的 一般而言 自适应 滤波器由两部分组成 一是滤波器结构 二是调 整滤波器系数的自适应算法 自适应噪声抵消系统的核心是自适应滤波器 自适应算法对其参数进行控制 以实现最佳滤波 不同的自适应滤波器算法 具有不同的收敛速度 稳态失调和算法复杂度 根据自适应算法是否与 滤波器输出有关 可将其分成开环算法和闭环算 法两类 自适应噪声抵消器中利用了输出反馈 属于闭环算法 其优点是能在滤波器输入变化时 应用技术研究 2 保持最佳的输出 而且还能在某种程度上补偿滤 波器元件参数的变化和误差以及运算误差 但其 缺点是存在稳定性问题以及收敛速度不高 所以 探讨如何提高收敛速度 增强稳定性以满足信号 处理的高效性 实时性 一直是人们研究的重点 和热点 本文基于自适应噪声抵消对比研究了两 类基本的自适应算法 并对它们在分离周期信号 和随机噪声中呈现的滤波性能进行了分析 计算 机仿真结果表明 RLS 算法从背景噪声中提取有 用信号的滤波性能明显优于 LMS 算法 2 2 算法原理算法原理 图 1 自适应滤波器原理框图 图 1 给出了用自适应噪声抵消技术来解决噪 声背景中的信号提取问题的基本原理 主输入端 接收从信号源发来的信号 s 但是受到噪声源的干扰 收到噪声 vo 参考输入端的参考信号为 vi 是一个 与有用信号 s 无关但与 vo 相关的噪声信号 主输 入中含有待抵消的加性噪声 参考输入对准主输 入中的噪声 vo 利用两输入噪声的相关性和信号 与噪声的独立性 使参考输入通过自适应滤波器 与主输入中噪声分量逼近并相减 输出误差信号 自适应滤波算法决定滤波器对参考信号 v1 的处理 使得滤波器的输出尽可能地逼近主输入中的干扰 成分 所以 在最佳准则意义下滤波器的输出 v 逼近 vo 等效于系统的输出 e 逼近 s 从而在噪声 对消器的输出端大大地提高了信噪比 但若参考 通道除检测到噪声 v1 外 还收到信号分量 则自 适应滤波器的输出中将包含信号分量 从而使噪 声对消效果变坏 因此 为获得良好的噪声对消 性能 应使参考通道检测到的信号尽可能小 在 信号不可测的噪声环境拾取参考输入信号 3 3 算法 算法 根据自适应算法的优化准则的不同 自适应 滤波算法可分为两类最基本的算法 最小均方 LMS 算法和递推最小二乘 RLS 算法 为了解决 传统 LMS 算法存在梯度噪声放大问题 以及为克 服常规的固定步长 LMS 自适应算法在收敛速率 跟踪速率与权失调噪声之间的要求上存在的较大 矛盾 许多学者研究出了各种各样的改进型 LMS 算法 如归一化 LMS 算法和基于瞬变步长 LMS 自适应滤波算法以及基于离散小波变换的 LMS 自 适应滤波算法等 a a LMSLMS 算法 算法 自适应滤波器在时刻 n 的向量定义 抽头权向量 011 T M W nb n b nbn 参考输入向量 1 1 TX nx n x nx nM 是主输入信号 是期望输出值 d n y n 是误差信号 也是系统输出值 M 是滤波器 e n 长度 由维纳 霍夫方程可知 最小均方误差为 22 min jj E eE dWP 实际上 该方程与维纳滤波器结果完全一样 自适应滤波器与维纳滤波器相比 其差别在于它 增加了一个识别控制环节 将输出与期望值进行 比较 利用误差去控制 使 最 e n W n 2 j E e 小值 从而得到的估计 W n Wn 根据最优的数学算法最陡下降法 下一个权 矢量等于现在的权矢量加一个正比 1 j Wn j W n 于梯度的负值变化量 即有 j 1jjj WW 通过梯度下降法 推导 2 1 j j jjWW dE e WW dW 可知 其中 1 2 jjjj WWe X jjjj edW X 算法步骤 步骤一 初始化 步骤二 更新 1 2 3 n 滤波 T y nWn X n 误差估计 e nd ny n 权向量更新 1 2 W nW ne n X n 应用技术研究 3 其中是用来控制稳定性和收敛速度的步长 参数 为确保自适应过程的稳定性 必须满足 其中为输入功02 in MP 2 in PE Xn 率 b b RLSRLS 算法 算法 SISO 系统动态过程的数学模型 1 11 A zz kB zu kn k 其中 为输入输出量 为噪 u k z k n k 声 式中 112 12 1 a a n n A za za za z 112 12 b b n n B zb zb zb z 展开后得到 1212 1 2 1 2 ab nnb z ka z ka z kabu kb u kb u k n 模型 1 可化为最小二乘格式 2 z kh kn k 记 1212 ab nn a aab bb 为待估计的参数 1 1 ab h kz kz knu ku kn 对于 L 为数据长度 方程 2 1 2 kL 构成一个线性方程组 写成 LLL zkHknk 1 2 L z z Z z L 1 2 L h h H hL 1 2 L n n n n L 根据最小二乘法一次完成算法 其参数估计 为 1 LLLL LSH HH Z 参数递推估计 每取得一次新的观测数据后 就在前次估计结果的基础上 利用新引入的观测 数据对前次估计的结果 根据递推算法进行修正 减少估计误差 从而递推地得出新的参数估计值 这样 随着新观测数据的逐次引入 一次接一次 地进行参数估计 直到参数估计值达到满意的精 确程度为止 算法步骤 步骤一 初始化 0 0W 其中 I 为单位矩阵 1 0 PI 步骤二 更新计算1 2 n 更新增益矢量 1 1 T g nP nX nXn P nX n 滤波 1 T y nWnX n 误差估计 e nd ny n 更新权向量 1 W nW ng n e n 更新逆矩阵 1 1 1 T P nP ng n Xn P n 其中 为自相关矩阵的逆 P n xx Pn 矩阵 常数是遗忘因子 且 01 总上所述 算法实现的主要步骤为 1 数据采 集与生成 取 2 对参数的初始 d n X n 化 3 自适应的滤波处理 4 滤波器系数 更新 3 3 计算机仿真结果与分析计算机仿真结果与分析 为了检验两种自适应滤波算法在去噪应用中 的滤波性能 下面对 LSM 算法和 RLS 算法进行计 算机模拟仿真实验 其中采样频率为 1000Hz 其算法用 MATLAB 语 言实现 其中图 2 为幅度为 2 标准正弦波 图 3 为幅度为 2 正弦波叠加带限高斯白噪声的混 迭信号 是系统的主输入信号 图 4 图 5 分别为 用 LMS 算法和 RLS 算法提取得到的正弦信号 表一 各自适应滤波各参数设置 从图上可以看出 用 RLS 自适应滤波算法提 取得到的正弦信号效果较好 而 LMS 自适应滤波 算法也能将信号提取出来 但是其滤波效果较差 存在没有滤除的随机噪声部分较多 4 4 滤波器性能比较 滤波器性能比较 由于 LMS 算法只是用以前各时刻的抽头参量 名称N 阶数 LSM80 00026 RLS80 990 1 应用技术研究 4 等作该时刻数据块估计时的平方误差均方最小的 准则 而未用现时刻的抽头参量等来对以往各时 刻的数据块作重新估计后的累计平方误差最小的 准则 所以 LMS 算法对非平稳信号的适应性差 RLS 算法的基本思想是力图使在每个时刻对所有已 输入信号而言重估的平方误差的加权和最小 这 使得 RLS 算法对非平稳信号的适应性要好 与 LMS 算法相比 RLS 算法采用时间平均 因此 所得出的最优滤波器依赖于用于计算平均值的样 本数 而 LMS 算法是基于集平均而设计的 因此 稳定环境下 LMS 算法在不同计算条件下的结果是 一致的 在性能方面 RLS 的收敛速率比 LMS 要 快得多 因此 RLS 在收敛速率方面有很大优势 图 6 分别为 RLS 算法和 LMS 算法在处理过程 中的误差曲线 它指出了在迭代过程中的误差减 少过程 由图可见 RLS 算法在迭代过程中产生的 误差明显小于 LMS 算法 由此可见 RLS 在提取 信号时 收敛速度快 估计精度高而且稳定性好 可以明显抑制振动加速度收敛过程 故对非平稳 信号的适应性强 而 LMS 算法收敛速度慢 估计 精度低而且权系数估计值因瞬时梯度估计围绕精 确值波动较大 权噪声大 不稳定 020406080100120140160180200 2 1 5 1 0 5 0 0 5 1 1 5 2 为 为 为 2为 为 为 为 为 图 2 幅度为 2 标准正弦波 020406080100120140160180200 4 3 2 1 0 1 2 3 4 为 为 为 2为 为 为 为 为 为 为 为 为 为 为 为 为 为 为 为 为 图 3 幅度为 2 正弦波叠加带限高斯白噪声的 混迭信号 020406080100120140160180200 2 5 2 1 5 1 0 5 0 0 5 1 1 5 MLS为 为 为 为 为 为 为 为 为 为 为 图 4 用 LMS 算法提取得到的正弦信号 050100150200250300350400450500 6 4 2 0 2 4 050100150200250300350400450500 1 0 5 0 0 5 1 图 6 各自适应滤波器处理过程中的误差曲线 050100150200250300350400450500 4 3 2 1 0 1 2 3 4 RLS为 为 为 为 为 为 为 为 为 为 为 图 5 RLS 算法提取得到的正弦信号 应用技术研究 5 5 5 结论 结论 自适应滤波是信号处理的重要基础 近年来 发展速度很快 在各个领域取得了广泛的应用 在实际问题中 迫切需要研究有效 实用的自适 应算法 本文在大量文献的基础上 对自适应滤 波的两种算法进行了分析和研究 研究内容主要 包括理论 算法和通过计算机仿真得出有意义的 结果 本文基于自适应噪声抵消系统 对比研究 了两类自适应滤波算法在噪声抵消应用中的滤波 性能 计算机仿真实验结果表明 两种算法都能 从高背景噪声中提取有 用信号 相比