证券投资分析计算题练习.doc

1FL 设备公司的财务报表如下，据此计算一下财务指标。FL 设备公司损益表（1997年）（单位：美元）净销售额4000000销售成本3040000毛利960000销售和管理费用430000营业收入530000净利息费用160000税前收益370000所得税148000净利润222000FL 设备公司资产负债表（单位：美元）1997年1996年现金6000050000应收款550000500000存货690000620000流动资产合计13000001170000固定资产13000001230000资产合计26000002400000应付帐款270000250000银行贷款580000500000流动负债合计850000750000应付债务9000001000000负债合计17500001750000普通股面值（25000股）250000250000盈余公积600000400000负债和股东权益合计26000002400000要求：计算FL 设备公司1997年度的流动比率、速动比率、杠杆比率、获利额对利息的保障倍数、存货周转率、固定资产周转率、销售收益率、股本收益率和市价与帐面价值的比率。2你正考虑投资于A公司。你估计了该公司股票收益率的概率分布如下：可能情况收益率（%）概率1-120.10250.25380.404120.205200.05基于你的估计，计算该股票的期望收益率和标准差。=（-12%）*0.1+5%*0.25+8%*0.4+12%*0.2+20%*0.05=0.0665=0.07133A公司的5年期债券的面值为1000元,年息票利率为7%,每半年支付一次利息,目前市价为920元,问该债券的到期年收益率是多少? 设该债券到期的半年收益率为R920=1000*7%*0.5*1-（1+R）/R+1000/（1+R）10 当R=4%时，净现值为35* 8.1109+1000*0.6756-920=39.4518当R=5%时，净现值为35* 7.7213+1000*0.6139-920=-35.795则（R-4%）/（5%-4%）=（0-39.4518）/（-35.795-39.4518）R=0.0453（4.53%） 年收益率为（1+0.0453）2-1=0.0926（9.26%）4某种债券为一次还本付息，票面价值为100元，债券的生命周期（从发行日至到期日之间的时期数）为5年，票面利率每年为10%，某投资者准备购买时次债券还有三年到期，该投资者要求有的必要收益率为12%，在债券的价格低于多少是该投资者才会购买？（用单利和复利两种法计算）M=100, i=10%, r=12%, m=5,n=3（1）单利计算：P=M*（1+i*m）/(1+r*n)=100*(1+10%*5)/(1+12%*3)=110.29（2）复利计算：P=M*(1+i)m/(1+r)n=100*(1+10%)5/(1+12%)3=114.635、假设某公司在去年支付的每股股利为2.1元，预计在未来该公司股票的股利按每年8%的速率增长，假定必要收益率为12%，求该股票目前的内在价值。解：V=D1/R-g=2.1*(1+8%)/(12%-8%)=56.7元6、某公司在上一年支付的每股股利为2.1元，预计股利每年增长率为6%，该公司股票的必要收益率为12%，当前股票的市价为38元，上一年的每股收益为3.6元，通过简单的计算，你觉得目前投资于该公司的这种股票是否是明智的？ b=股利支付率=2.1/3.3=63.636%；P/E=b/(R-g)=63.636%/(12%-6%)=10.606倍价值P=EPS*P/E=3.3*10.606=34.998元，目前市价为38元，投资不明智7假设由两种证证券组成市场组合，它们有如下的期望收益率、标准差和比例：证券期望收益率（%）标准差（%）比例（%）A102040B152860基于这些信息，并给定两种证券间的相关系数为030，无风险收益率为5%，写出资本市场线的方程。E(Rm)=Wa*E(Ra)+Wb*E(Rb)=0.4*0.1+0.6*0.15=13%;m=( 0.42*0.22+0.62*0.282+2*0.4*0.6*0.3*0.2*0.28)1/2=0.2066=20.66%资本市场线E(Rp)=Rf+E(Rm)-Rf/ p=5%+(13%-5%)/20.66%p=5%+0.387p 8. 美国短期国债的期限为 1 8 0天,面值10 000 美元，价格 9 600 美元。银行对该国库券的贴现率为8%。 a. 计算该国库券的债券收益率 (不考虑除息日结算 )。 b. 简要说明为什么国库券的债券收益率不同于贴现a. 短期国库券的等价收益率=(10 000-P)/P365/n =(10 000-9 600)/9 600365/180=0.084 5或8.45%。 b. 理由之一是贴现率的计算是以按面值的美元贴现值除以面值 10 000美元而不是债券价格9 600 美元。理由之二是贴现率是按每年 360天而不是365天计算的。 9. 某一国库券的银行贴现率：以买入价为基础为 6.81%，以卖出价为基础是6.90%，债券到期期限(已考虑除息日结算 )为60天，求该债券的买价和卖价。P=10 0001-rBD(n/360)，这里 rBD 是贴现率。 Pask =10 0001 -0.0681(60/360)=9 886.50美元 Pbid =10 0001 -0.069 0(60/360)=9 885.00美元 10. 重新考虑第 9题中的国库券。以买价为基础计算其债券的等价收益率和实际年收益率。证明这些收益率都高于贴现率。 短期国库券的等价收益率 =(10 000 -P)/P365/n =(10 000 -9 886.50)/9 886.50365/60=6.98%， 超过了贴现收益率，贴现收益率为 rBD=6.81%。 为获得有效年收益率 rEAY，要注意投资基金 60天的增长因素： 10 000/9 886.50= 1.011 48。将该增长率以年率表示，有： 1+rEAY=(10 000/9 886.50) 365/60=1.071 9 这表明rEAY=7.19% 11. 以下哪种证券的实际年收益率更高 ? a. i. 3 个月期国库券，售价为 9 764美元 ii. 6个月期国库券，售价为9 539美元 b. 计算两种国库券的银行贴现率。 a. i. 1+r=(10 000/9 764)4=1.100 2 r=10.02% ii. 1+r=(10 000/9 539) 2=1.0990 r=9.90%三个月国库券提供了更高的有效年收益率。 b. i. rBD=(10 000-9 764)/10 000360/91=0.093 4 ii. rBD=(10 000 -9 539)/10 000360/182=0.091 2 12. 国库券期限为90天，以银行贴现率为 3%的价格售出。 a. 国库券价格是多少 ? b. 国库券的90天持有期收益率是多少 ? c. 国库券的债券等价收益率是多少 ? d. 国库券的实际年收益率是多少 ?a. 价格=10 000 美元1-0.03(90/360)=9 925美元 b. 90天收益率=(10 000 -9 925)/9 925=0.007 557=0.755 7% c. BEY=0.755 7%365/90=3.065% d. 有效年收益率 =(1.007 557) 365/90-1=0.031 0=3.10%13. 6个月(182天)期的美国国库券，面值100 000美元，银行贴现率9.18%，求其价格。 债券到期期限为 1年半，年贴现率为 9 . 1 8%。因此，其面值的实际贴现百分率为 9 . 1 8%1 / 2 =4.59%。该债券售价为 100 000 美元(1-0.0459)=95 410美元。14. 来年投资者有5 000美元可供投资，考虑以下三种选择： a. 一货币市场基金，平均到期期限为 30天，当期收益率为 6%/年。 b. 银行的一年期储蓄存款，利率为 7.5%。 c. 20年期美国国债，到期收益率为 9%/年。投资者对未来利率的预期对投资者的决策有何影响？ 在货币市场上，你的第二年的持有期收益率根据每月到期证券转手时的 30天利率而定。一年期储蓄存款将提供 7.5%的持有期收益率。如果你预计到货币市场工具的利率将上涨，会远高于现在的 6%，则货币市场基金可能会有较高的年度持有期收益。而 20年期的国债提供每年 9%的到期收益率，比一年期银行储蓄存款利率高出 1 5 0个基点，如果长期利率在这一期间上涨，则你持有债券一年的持有期收益率将小于7.5%。如果国债收益率在该期间内上涨至 9%以上，则债券的价格就会下跌，如果债券收益率保持不变，你的资本损失将消除掉得自 9%的部分甚至全部收益。 15. 根据表5-1，分析以下情况对真实利率的影响。 a. 企业对其产品的未来需求日趋悲观，并决定减少其资本支出。 b. 居民因为其未来社会福利保险的不确定性增加而倾向于更多地储蓄。 c. 联邦储蓄委员会从公开市场上购买美国国债以增加货币供给。a. 如果企业降低资本支出，它们就很可能会减少对资金的需求。这将使得图 5 - 1中的需求曲线向左上方移动，从而降低均衡实际利率。 b. 居民储蓄的增加将使得资金的供给曲线向右上方移动，导致实际利率下降。 c. 公开市场上对财政证券的购买等价于增加资金的供给 (供给曲线向右移动 )，均衡的实际利率将下降。 16. 投资者考虑投资 50 000美元于一传统的一年期银行大额存单，利率为 7%；或者投资于一年期与通货膨胀率挂钩的大额存单，年收益率为 3.5%+通胀率。 a. 哪一种投资更为安全？ b. 哪一种投资期望收益率更高？ c. 如果投资者预期来年通胀率为 3%，哪一种投资更好？为什么？ d. 如果我们观察到无风险名义利率为每年 7%，无风险实际利率为 3 . 5%，我们能推出市场预期通胀率是每年3.5%吗？a. 与通胀挂钩的大额存单更安全，因为它保证了投资的购买力。运用实际利率等于名义利率减去通胀率的近似概念，大额存单提供了 3.5%的实际收益率，而不论通胀率如何。 b. 预期收益率根据来年的预期通胀率而定。如果通胀率小于 3 . 5%，则传统的大额存单将提供较高的实际收益率；如果通胀率高于 3 . 5%，则与通胀挂钩的大额存单将提供更高的实际收益率。c. 如果你预期明年的通胀率为 3%，则传统的大额存单将提供给你预期的实际收益率 4%，比与通胀挂钩的大额存单的实际收益率高出 0 . 5%。但是除非你有一定的把握确知通胀率为 3%，否则传统的大额存单的风险显然更大。至于说哪一种投资更好，则要根据你对风险和收益的态度而定。你可能会选择分散投资，将你的资金每种都投资一部分。d. 错。我们不能假定在 7%的名义无风险利率 (传统的大额存单 )和3 . 5%的实际无风险利率 (通胀保护型大额存单 )之间的整个差额就是预期的通胀率。该差额的一部分可能是与传统大额存单的不确定性风险有关的风险溢价，因此，表明预期的通胀率要小于 3.5%/年。17. 见表5-1，假定投资者针对以下的股票市场对他的预期作出调整。经济状况 概 率 期末价格/美元 HPR(%) 繁荣 0.35 140 44 一般 0.30 110 14 衰退 0.35 80 -16 运用5-1式与5-2式，计算股票持有期收益率 HPR的均值与方差。 E(r)=0.3544%+0.3014%+0.35(-16%)=14%。 方差=0.35(44-14)2+0.30(14-14)2+0.35(-16-14)2=630 标准差=25.10% 均值不变，但标准差随着高收益和低收益的概率增加而增加。 18. 推导30年期美国国债的一年持有期收益率的概率分布。假定其息票率为 8%，现在以面值出售，一年后到期收益率 (YTM)的概率分布如下：价格和30年期国债的一年持有期收益率 (在年末时还有29年到期)的概率分布：经济状况 概率 年到期收益率 (%) 价格 资本收益 息票 持有期收益率 (%)繁荣 0.20 11.0 $74.05 -$25.95 $8.00 -17.95正常增长 0.50 8.0 100.00 0.00 8.00 8.00衰退 0.30 7.0 112.28 12.28 8.00 20.2819. 考虑一风险资产组合，年末来自该资产组合的现金流可能为 70 000美元或200 000美元，概率相等，均为0.5；可供选择的无风险国库券投资年利率为 6%。 a. 如果投资者要求8%的风险溢价，则投资者愿意支付多少钱去购买该资产组合？ b. 假定投资者可以购买 (a)中的资产组合数量，该投资的期望收益率为多少？ c. 假定现在投资者要求 12%的风险溢价，则投资者愿意支付的价格是多少？ d. 比较(a)和(c)的答案，关于投资所要求的风险溢价与售价之间的关系，投资者有什么结论？ a. 预期现金流为 0 . 570 000+0.5200 000=135 000美元。风险溢价为 8%，无风险利率为 6%，要求的回报率为 14%。因此，资产组合的现值为： 135 000/1.14=118 421美元 b. 如果资产组合以 118 421美元买入，给定预期的收入为 135 000美元，而预期的收益率 E(r)推导如下： 118 421美元1+E(r)=135 000美元 因此E(r)=14%。资产组合的价格被设定为等于按要求的回报率折算的预期收益。 c. 如果国库券的风险溢价现值为 12%，要求的回报率为 6%+12%=18%。该资产组合的现值就为135 000 美元/1.18=114 407 美元。 d. 对于一给定的现金流，要求有更高的风险溢价的资产组合必须以更低的价格售出。预期价值的多余折扣相当于风险的罚金。20. 考虑一资产组合，其预期收益率为12%，标准差为18%。国库券的无风险收益率为7%。要使投资者与国库券相比更偏好风险资产组合，则最大的风险厌恶水平为多少？ 当我们定义效用为 U=E(r)-0.05A2 ，国库券的效用为 7%，则风险资产组合的效用为 U= 1 2-0 . 0 0 5 A1 8 2= 1 2- 1 . 6 2 A。要使资产组合优于国库券，下列不等式必须成立： 1 2- 1 . 6 2A 7 ，或，A5/1.62=3.09。要使资产组合优于国库券， A必须小于3.09。根据下列数据回答第 21、22、23题。 效用公式数据 投 资 预期收益E(r)(%) 标准差(%) 1 12 30 2 15 50 3 21 16 4 24 21 UE(r)-0.005A2 这里A=421. 根据上述效用公式，如果投资者的风险厌恶系数A=4，投资者会选择哪种投资？ a. 1 b. 2 c. 3 d. 4c 每种资产组合的效用 =E(r)-0.0054 2。我们选择有最高效用值的资产组合。22. 根据上述效用公式，如果投资者是风险中性的，会选择那种投资？ a. 1 b. 2 c. 3 d. 4d 投资者为风险中性时， A=0，具有最高效用值的资产组合即具有最高期望收益的资产组合。23. 在效用公式中变量 (A)表示： a. 投资者的收益要求。 b. 投资者对风险的厌恶。 c. 资产组合的确定等价利率。 d. 对每4单位风险有1单位收益的偏好。 历史资料表明标准普尔 5 0 0指数资产组合的平均年收益率在过去7 0年中大约比国库券高 8 . 5%，标准普尔 5 0 0指数的标准差约为20%/年。假定用这些数值表示投资者对未来业绩的预期，当期国库券利率为 5%时，根据这些数据回答第24至第26题。 24. 计算按下列比重投资于国库券和标准普尔 500指数的资产组合的要求预期收益与方差。W国库券 W指数 0 1.0 0.2 0.8 0.4 0.6 0.6 0.4 0.8 0.2 1.0 0资产组合的预期收益计算如下： W 国库券 国库券收益率(%)+W市场 市场预期益率(%)=资产组合预期收益(%) 资产组合标准差 0.0 5 1.0 13.5 13.5 20 0.2 5 0.8 13.5 11.8 16 0.4 5 0.6 13.5 10.1 12 0.6 5 0.4 13.5 8.4 8 0.8 5 0.2 13.5 6.7 4 1.0 5 0.0 13.5 5.0 0 25. 计算第 24题中每一种资产组合对一个 A= 3的投资者而言的效用水平。投资者可以得出什么结论？根据U=E(r)-0.005A2 =E(r)-0.0152 (因为A=3)计算效用，我们可得出下表：W 国库券 W市场 E(r)(%) 2 U(A=3) U(A=5) 0.0 1.0 13.5 20 400 7.5 3.5 0.2 0.8 11.8 16 256 7.96 5.4 0.4 0.6 10.1 12 144 7.94 6.5 0.6 0.4 8.4 8 64 7.43 6.8 0.8 0.2 6.7 4 16 6.46 6.3 1.0 0.0 5.0 0 0 5.0 5.0效用栏表明A=3的投资者会偏好 80%投资于市场， 20%投资于债券。 26. 如果A=5，重新计算第25题，投资者的结论是什么？ 表上标为 U(A=5)的一栏是根据 U=E(r)-0.0052 =E(r)-0.0252 (A=5)计算得来。它表明更厌恶风险的投资者将偏好把 4 0%的资金投资于市场指数资产组合，而不是 A= 3的投资者所偏好的 8 0%的比重。 27. 哪种证券有较高的实际年利率？ a. 票面额为100 000 美元，售价为97 645美元的三个月短期国库券。 b. 售价为票面额，每半年付息一次，息票率为 10%的债券。a. 三个月国库券的有效年利率为： (100 000)/97 645)4-1=1.024 12 4-1=0.10或10% b. 每半年支付5%的息票债券的有效年利率为： (1.05)2-1=0.102 5 或10.25% 28. 按面值出售的债券，息票率为 8%，半年付息一次，如果想一年付息一次，并且仍按面值出售，则息票率应为多少？ 每半年计息一次的息票债券的有效年收益率为 8.16%。如果每年计息一次的息票债券按面值出售，则它们也必须提供相同的收益率，因此要求年息票率 8.16%。 29. 两种债券有相同的到期期限和息票率。一种以 105卖出，可赎回；另一种以110卖出，不可赎回。问哪一种债券有较高的到期收益率？为什么？可以1 0 5回购的债券应以较低的价格售出，因为回购条款对公司而言更有价值。因此它的到期收益率应更高。30. 假定有一种债券，息票率为 10%，到期收益率为 8%，如果债券的到期收益率不变，则一年以后债券的价格会如何变化？为什么？更低。随着时间的推移，债券的价格现在虽然高于面值，但将会向面值靠近。31. 假定有一种债券的售价为953.10美元，三年到期，每年付息，此后三年内的利率依次为 r18%，r210%，r312%，计算到期收益率与债券的实际复利率。通过输入下列数据，用财务计算器可以求出到期收益率：n=3，FV=1000，PV=953.10，PMT=80，结果为YTM=9.88%实现的复利收益率：先求再投资息票和本金的未来价值 FV，有：FV=(801.101.12)+(801.12)+1080=1 268.16美元再求利率y，使得购买价格的未来价值等于 1 268.16 美元。953.10(1+y)3=1 268.16y=10%32. Z公司的债券，票面额为1 000美元，售价960美元，五年到期，年息票率为 7%，半年付息一次。 a. 计算： i. 当期收益率 ii. 到期收益率 iii. 持有三年，认识到期间再投资收益率为 6% 的投资者，在第三年末， 7%的息票债券与前两年的所得仍以 7%的价格售出，则该投资者的实际复利收益率为多少？ b. 对以下每种固定收益测度指标，各指出一个主要缺陷： i. 当期收益率 ii. 到期收益率 iii. 实际复利收益率a. (i) 当前收益率=息票/价格=70/960=0.073=7.3% (ii) 到期收益率=4%/半年或8%/年的债券等价收益率。 在你的计算器上，设n=10(每半年支付) PV=(-)960 FV=1 000 当期收益率=35 计算利率。 (iii) 实现的复利收益率为 4.166%(半年)，或8.33%的每年债券等价收益率。要求出该值，首先 计算再投资息票的未来价值。有 6笔支付，每次35美元，每半年再投资，每期利率为 3%： PV=0; PMT=35美元; n=6; i=3%。算得FV=226.39美元。 债券在三年后将按面值 1 000美元售出，因为息票率等于到期收益率。因此，3年总的收益为 1 226.39美元。要算以半年为基础 (即6个半年期）实现的复利收益率，我们求解： 960美元(1+y)6=1 226.39美元 求得：y=4.166%(半年) b. 每种测度方法的缺点： (i) 当前的收益率并不能说明以非面值买入的债券的资本利得或损失。它也不能说明息票的再投资收入。 (ii) 到期收益率假定债券会持有到期，而所有的息票都可以按等于到期收益率的利率重新再投资。 (iii) 实现的复利收益率会受再投资利率预期、持有期限以及在投资者持有期末时债券的收益率的影响。 33. 假定投资者有一年的投资期限，想在三种债券间进行选择。三种债券有相同的违约风险，都是1 0年到期。第一种是零息债券，到期支付 1 000美元；第二种是息票率为 8%，每年付 8 0美元的债券；第三种债券息票率为10%，即每年支付 100美元。 a. 如果这三种债券都有 8%的到期收益率，那么它们的价格各应是多少？ b. 如果投资者预期在下年年初时，它们的到期收益率为 8%，则那时的价格又各为多少？对每种债券，投资者的税前持有期收益率是多少？如果投资者的税收等级为：普通收入税率 30%，资本利得税率20%，则每一种债券的税后收益率为多少？ c. 假定投资者预计下年初每种债券的到期收益率为 7%，重新回答问题b。 0 8%息票 10%息票 a.当前价格/美元 463.19 1 000 1 134.20 b.一年后价格/美元 500.25 1 000 1 124.94 价格增长/美元 37.06 0.00 -9.26 息票收入/美元 0.00 80.00 100.00 税前收入/美元 37.06 80.00 90.74 税前收益率(%) 8.00 8.00 8.00 税/美元 11.12 24 28.15 税后收入/美元 25.94 56 62.59 税后收益率(%) 5.60 5.60 5.52 c.一年后价格/美元 543.93 1 065.15 1 195.46 价格增长/美元 80.74 65.15 61.26 息票收入/美元 0 80 100.00 税前收入/美元 80.74 145.15 161.26 税前收益率(%) 17.4 14.5 14.2 税/美元 24.22 37.03 42.25 税后收入/美元 56.52 108.12 119.01 税后收益率 (%) 12.20 10.81 10.49 在计算税时，我们假定 10%的息票债券是按面值出售，而一年后债券被售出时价格的下跌被视为资本的损失，不能冲销通常的收入。34. 一种20年期的债券，票面额为 1 000美元，半年付息一次，息票率为 8%，假定债券价格为以下数值，计算其等价和有效年到期收益率。 a. 950美元 b.1 000 美元 c.1 050 美元 a. 输入下列数据： n=40，FV=1 000，PV=(-)950，PMT=40。你可以算出以半年为基础的到期收益率为4.26%。这意味着债券等价到期收益率为： 4.26%2=8.52%。 有效年到期收益率 =(1.042 6) 2-1=0.087 0=8.70% b. 因为债券按面值出售，以半年计算的到期收益率与半年的息票率相同，都是 4%。债券等价到期收益率为 8%。 有效年到期收益率 =(1.04)2-1=0.081 6=8.16% c. 其他输入数据不变，但令 PV=(-)1 050，求出债券等价到期收益率为 7.52%，如果以半年计算则为3.76%。 有效年到期收益率 =(1.0376)2-1=0.076 6=7.66% 你管理一种预期回报率为18%和标准差为28%的风险资产组合，短期国债利率为 8%。 35. 你的委托人决定将其资产组合的 7 0%投入到你的基金中，另外 30%投入到货币市场的短期国库券基金中，则该资产组合的预期收益率与标准差各是多少？预期收益率=0.38%+0.718%=15%/年。 标准差=0.728%=19.6%/年 36. 假设你的风险资产组合包括下面给定比率的几种投资， 股票A：25% 股票B：32% 股票C：43% 那么你的委托人包括短期国库券头寸在内的总投资中各部分投资的比例各是多少？投资比例： 30.0% 投资于国库券 0.725%=17.5% 投资于股票A 0.732%=22.4% 投资于股票B 0.743%=30.1% 投资于股票C37. 你的风险资产组合的风险回报率是多少？你的委托人的呢？你的风险回报率 =(18-8)/28=0.357 1 客户的风险回报率 =(15-8)/19.6=0.357 138. 你管理的股票基金的预期风险溢价为 10%，标准差为14%，短期国库券利率为6%。你的委托人决定将60 000美元投资于你的股票基金，将 40 000美元投资于货币市场的短期国库券基金，你的委托人的资产组合的期望收益率与标准差各是多少？你的基金的预期收益率 =国库券利率+风险溢价=6%+10%=16%。客户整个资产组合的预期收益率为 0.616%+0.46%=12%。客户整个资产组合的标准差为 0.614%=8.4%。 下面的数据可用于第 39至第46题： 一位养老基金经理正在考虑三种共同基金。第一种是股票基金，第二种是长期政府债券与公司债券基金，第三种是回报率为 8%的以短期国库券为内容的货币市场基金。这些风险基金的概率分布如下： 名称 期望收益率 (%) 标准差(%) 股票基金( S) 20 30 债券基金( B) 12 15 基金回报率之间的相关系数为 0.10。 39. 两种风险基金的最小方差资产组合的投资比例是多少？这种资产组合回报率的期望值与标准差各是多少？机会集合的参数为E(rS)=20%，E(rB)=12%， S=30%，B=15%， =0.10根据标准差和相关系数，我们可以推出协方差矩阵 注意Cov(rS，rB)=SB ： 债券 股票 债券 225 45 股票 45 900最小方差资产组合可由下列公式推出： 2 2 2WMin(S)= 2B -Cov(B，S)/ 2S+2B-2Cov(B，S) =(225-45)/(900+225-245)=0.173 9WMin(B)=0.826 1最小方差资产组合均值和标准差为：E(rMin)=0.173 9 20+0.826 112=13.39% 2 2 2 2 Min = W2 S2S +W2 B2B+2W SW B Cov(S，B) 1/2 =0.173 92900+0.826 12225+20.173 90.826 1 451/2=13.92%40. 制表并画出这两种风险基金的投资机会集合，股票基金的投资比率从 0%到100%，按照20%的幅度增长。 股票(%) 债券(%) 预期收益率 标准差 0.00 100.00 12.00 15.00 17.39 82.61 13.39 13.92 最小方差 20.00 80.00 13.60 13.94 40.00 60.00 15.20 15.70 45.16 54.84 15.61 16.54 切线资产组合 60.00 40.00 16.80 19.53 80.00 20.00 18.40 24.48 100.00 0.00 20.00 30.00 41. 从无风险回报率到机会集合曲线画一条切线，你的图表表现出来的最优资产组合的期望收益与标准差各是多少？ E(r) 图形近似点：最小方差资产组合 13.4% 13.9% 切线资产组合 15.6% 16.5% 42. 计算出最优风险资产组合下每种资产的比率以及期望收益与标准差。最优风险资产组合中的股票的比例由下式给出： WS=E(rS)-rf 2B-E(rB)-rfCov(B, S)/E(rS)-rf 2B+E(rB)-rf 2S-E(rS)-rf+ E(rB)-rf Cov( B, S) =(20-8)225-(12-8)45/(20-8)225+(12-8)900-20-8+12-845=0.451 6 WB=0.548 4 最优风险资产组合的均值和标准差为： E(rp)=0.451620+0.548 412=15.61% p=0.451 6 2900+0.548 42 225+20.451 60.548 4 45 1/2 =16.54% 43. 最优资本配置线下的最优酬报与波动性比率是多少？最优资本配置线的酬报与波动性比率为 E(rp)-rf/ p=(15.61-8)/16.54=0.460 1 44. 投资者对他的资产组合的期望收益率要求为 14%，并且在最佳可行方案上是有效率的。 a. 投资者资产组合的标准差是多少？ b. 投资在短期国库券上的比率以及在其他两种风险基金上的投资比率是多少？ a. 如果你要求你的资产组合的平均收益率为 14%，你可以从最优资本配置线上找到相应的标准差。资本配置线的公式为： E(rC)=rf +E(rp)-rf/ p C=8+0.460 1C 令E(rC)等于14%，可以求出最优资产组合的标准差为 13.04%。 b. 要求出投资于国库券的比例，我们记得整个资产组合的均值为 14%，是国库券利率和股票与债券的最优组合 P的平均值。让 y表示该资产组合的比例，在最优资本配置线上的任意资产组合的均值为： E(rC)=(l-y)rf+yE(rp)=rf+yE(rp)-rf=8+y(15.61-8) 令E(rC)=14%，可求出：y=0.7884，1-y=0.211 6，即国库券的比例。要求出我们对每种基金投资的比例，我们用 0.788 4乘以最优风险性资产组合中的股票和债券的比例：整个资产组合中股票的比例 =0.788 4 0.451 6=0.356 0整个资产组合中债券的比例 =0.788 40.548 4=0.432 4 45. 如果投资者只用两种风险基金进行投资并且要求 14%的收益率，那么投资者资产组合中的投资比率是怎样安排的？把现在的标准差与第 6题中的相比，投资者会得出什么结论？ 仅用股票基金和债券基金来构造均值为 14%的资产组合，我们必须求出投资于股票基金的适当比例wS，而wB=1-wS即投资于债券基金的比例。资产组合的均值为： 14=20wS+12(1-wS)=12+8wS 有：wS=0.25 因此，投资比例分别为 25%投资于股票，75%投资于债券。资产组合的标准差为： p = ( 0 . 2 52900+0.752225+20.250.7545) 1/2 =14.13%。 与用国库券和最优资产组合构造的资产组合的 13.04%的标准差相比，这一结果是相当大的了。 46. 假设投资者面对同样的机会集合，但是不能够借款。投资者希望只由股票与债券构成期望收益率为2 4%的资产组合。合适的投资比率是多少？由此的标准差是多少？如果投资者被允许以无风险收益率借款，那么投资者的标准差可以降低多少？ 在没有机会借钱的情况下，你想构建一个均值为 24%的资产组合。因为这超过了股票的 20%的均值，你必须卖空债券，债券的均值为 12%，使用卖空收入来买入额外的股票。在下图中的 Q点即是你的风险性资产组合的图形表示。 点Q是均值为24%的股票/债券组合。用 wS表示股票的比重， 1-wS表示债券的比重，则有： 24=20wS+12(1-wS)=12+8ws wS=1.50，1-wS=-0.50 因此，你必须卖空等于你全部资金的 5 0%数量的债券，并将是你全部资金的 1 . 5 0倍的资金投资于股票。该资产组合的标准