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文档简介

复合函数的求导 江门市杜阮华侨中学杨清孟 一 复习与引入 1 函数的导数的定义与几何意义 2 常见函数的导数公式 3 导数的四则运算法则 4 例如求函数y 3x 2 2的导数 那么我们可以把平方式展开 利用导数的四则运算法则求导 然后能否用其它的办法求导呢 为了解决上面的问题 我们需要学习新的导数的运算法则 这就是复合函数的导数 二 新课 复合函数的导数 1 复合函数的概念 2 复合函数的导数 3 复合函数的求导法则 复合函数对自变量的导数 等于已知函数对中间变量的导数 乘以中间变量对自变量的导数 法则可以推广到两个以上的中间变量 求复合函数的导数 关键在于分清函数的复合关系 合理选定中间变量 明确求导过程中每次是哪个变量对哪个变量求导 一般地 如果所设中间变量可直接求导 就不必再选中间变量 复合函数的求导法则与导数的四则运算法则要有机的结合和综合的运用 要通过求一些初等函数的导数 逐步掌握复合函数的求导法则 三 例题选讲 解 设y u5 u 2x 1 则 解 设y u 4 u 1 3x 则 解 设y u 4 u 1 v2 v sinx 则 说明 在对法则的运用熟练后 就不必再写中间步骤 四 练习 练习 1 y 2x3 x 1 x 4 3 y tan3x 5 y sin2 2x 3 五 小结 利用复合函数的求导法则来求导数时 选择中间变量是复合函数求导的关键 必须正确分析复合函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成的 分清其间的复合关系 要善于把一部分量 式子暂时当作一个整体 这个暂时的整体 就是中间变量 求导时需要记住中间变量 注意逐层求导 不遗漏
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