高中数学第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算课件

2 1 5向量共线的条件与轴上向量坐标运算 一 二 一 平行向量基本定理 问题思考 1 1 若a b R a与b是否平行 提示 平行 2 若a b 是否一定有b a R 提示 不一定 当a 0时 必有b a 当a 0 b 0时 不存在 R使b a 2 填空 1 平行向量基本定理如果a b 则a b 反之 如果a b 且b 0 则一定存在唯一一个实数 使a b 2 单位向量给定一个非零向量a 与a同方向且长度等于1的向量 叫做向量a的单位向量 记作a0 一 二 A 矩形B 正方形C 等腰梯形D 菱形答案 C 一 二 二 轴上向量的坐标及坐标运算 问题思考 提示 444 一 二 2 填空 1 设a x1e b x2e 若a b 则x1 x2 反之 若x1 x2 则a b 另外 a b x1 x2 e 这就是说 轴上两个向量相等的条件是它们的坐标相等 轴上两个向量和的坐标等于两个向量的坐标的和 3 在数轴x上 已知点A的坐标为x1 点B的坐标为x2 则AB x2 x1 轴上向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标 根据公式 可得数轴上两点的距离公式 AB x2 x1 一 二 3 做一做 已知数轴上A B两点的坐标分别为x1 x2 根据下列条件 求B的坐标x2 1 x1 5 BA 6 2 x1 3 AB 7 答案 1 1 2 10或4 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的打 错误的打 答案 1 2 3 探究一 探究二 探究三 易错辨析 轴上向量的坐标运算 例1 已知数轴上四点A B C D的坐标分别是 4 2 c d 1 若AC 5 求c的值 2 若 BD 6 求d的值 分析 解答本题首先根据条件表示出两点所对应的向量的坐标 然后求解或证明 探究一 探究二 探究三 易错辨析 解 1 因为AC 5 所以c 4 5 所以c 1 2 因为 BD 6 所以 d 2 6 即d 2 6或d 2 6 所以d 4或d 8 反思感悟首先利用数轴上点的坐标 计算出两点所对应向量的坐标 特别要注意向量坐标运算公式的顺序 还要注意模运算中可能会出现的两种情形 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练1已知数轴上A B C三点 若AB 2 BC 3 则的坐标为 A 5B 1C 1D 5解析 AC AB BC 5 答案 D 探究一 探究二 探究三 易错辨析 平行向量基本定理的应用 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 反思感悟证明三点共线可以利用向量共线来解决 注意选取的向量要有公共点 利用向量共线条件求参数 主要是根据a b列出方程 组 解方程 组 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 利用平行向量基本定理证明几何问题 例3 如图所示 已知在梯形ABCD中 AB DC E F分别是AD BC的中点 用向量法证明EF AB EF AB DC 分析 首先结合图形与所求证的问题 将几何条件向向量条件转化 再充分利用向量的线性运算与共线向量定理求证 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 反思感悟应用向量共线定理证明直线平行或三点共线问题时 关键是把一个向量用有关向量线性表示出来 即确定向量等式b a a 0 再结合图形完成证明 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 易错点 因忽视0与任何向量平行而致误 典例 已知e1 0 R a e1 e2 b 2e1 若a b 则 A 0B e2 0C e1 e2D e1 e2或 0错解 因为a b 所以e1 e2 2ke1 k R 所以 2k 1 e1 e2 所以e1 e2 故选C 错解 分析没有考虑2k 1可能为零而漏解 正解 因为a b b 0 所以存在实数k 使得a kb 即 2k 1 e1 e2 因为e1 0 所以若2k 1 0 则 0或e2 0 若2k 1 0 则 此时e1 e2 又0与任何一个向量平行 所以有e1 e2或 0 故选D 答案 D 探究一 探究二 探究三 易错辨析 纠错心得0的方向是任意的 规定0与任何向量平行 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练已知a 2e b 5e