九年级数学下册 3.2三角形内切圆课件浙教版

3 2三角形的内切圆 1 确定圆的条件是什么 1 圆心与半径 2 叙述角平线的性质与判定 性质 角平线上的点到这个角的两边的距离相等 判定 到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 3 下图中 ABC与圆O的关系 ABC是圆O的内接三角形 圆O是 ABC的外接圆圆心O点叫 ABC的外心 知识回顾 2 不在同一直线上的三点 李明在一家木料厂上班 工作之余想对厂里的三角形废料进行加工 裁下一块圆形用料 且使圆的面积最大 下图是他的几种设计 请同学们帮他确定一下 思考 A B C 3 2三角形的内切圆 O r 课题 思考下列问题 1 如图 若 O与 ABC的两边相切 那么圆心O的位置有什么特点 圆心0在 ABC的平分线上 2 如图2 如果 O与 ABC的夹内角 ABC的两边相切 且与夹内角 ACB的两边也相切 那么此 O的圆心在什么位置 圆心0在 BAC ABC与 ACB的三个角的角平分线的交点上 O M A B C N 探究 三角形内切圆的作法 3 如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长 4 你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么 作出三个内角的平分线 三条内角平分线相交于一点 这点就是符合条件的圆心 过圆心作一边的垂线 垂线段的长是符合条件的半径 只能作一个 因为三角形的三条内角平分线相交只有一个交点 I F C A B E D 探究 三角形内切圆的作法 作法 A B C 1 作 B C的平分线BM和CN 交点为I I 2 过点I作ID BC 垂足为D 3 以I为圆心 ID为半径作 I I就是所求的圆 M N 探究 三角形内切圆的作法 1 定义 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心叫做三角形的内心 这个三角形叫做圆的外切三角形 识记 2 性质 内心到三角形三边的距离相等 内心与顶点连线平分内角 外心 三角形外接圆的圆心 例题1 如图 在 ABC中 ABC 50 ACB 75 点O是内心 求 BOC的度数 分析 O 1 3 O为 ABC的内心 BO是 ABC的角平分线 CO是 ACB的角平分线 三角形内心性质的应用 解 点O为 ABC的内心 1 2 BOC 1800 1 2 1800 250 37 50 117 50 BOC 117 50 C 三角形内心性质的应用 例2 求等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R的比 解 由等腰三角形底边上的中垂线与顶角平分线重合的性质知 等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆设内切圆切BC于D 连接OB OD于是就有 sin OBD sin30 知识的应用 已知 在 ABC中 BC 9cm AC 14cm AB 13cm 它的内切圆分别和BC AC AB切于点D E F 求AF BD和CE的长 引例 解 因为 ABC的内切圆分别和BC AC AB切于点D E F 由切线长定理知 AE AF CE CD BD BF AF BD CE AB AC BC BD CE AF 13 9 4 BD CD BC 9 13 知识的应用 r 如 直角三角形的两直角边分别是5cm 12cm则其内切圆的半径为 如图 直角三角形的两直角边分别是a b 斜边为c则其内切圆的半径为 2cm 练习 2 圆内接平行四边形是矩形 圆外切平行四边形是 D 延伸与拓展 菱形 1 判断 如图 1 ABC是圆O的外切三角形 2 圆O是 ABC的外接圆 2 到三角形三边距离相等的点是三角形的 A 内心B 外心3 一个直角三角形的斜边的长为10cm 内切圆的半径为1cm 则三