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文档简介

分段函数在高考中的应用笔者对近几年的高考试卷研究中，看到有很多省、直辖市的高考试卷都考查了分段函数，而分段函数在教材中是以例题的形式出现，并未作深入的说明，很多考生对它认识较浅、理解不深刻。现今对它的应用考查作一归纳，旨在探讨分段函数的应用考查特点，供高考复习参考。一、求值例1（2005浙江理3）设f(x)，则ff()( )(A) (B) (C) (D) 解析：因|1，故f()=|-1|-2=-，又因|-|1，故f(-)=，所以选（B）。二、作图象例2（2005湖北理文4 ）函数的图象大致是（ ）解析：函数的定义域为（0，+），则，分段画出，故选（D）。三、解方程例3（2005山东理6文7）（7）函数，若,则的所有可能值为（ ）（A）（B）-（C）1，-（D）1，解析：因为10，则=1。当-10时，原条件化为=1，=+2，（kZ），因为-11，则x0的取值范围是（ ）（A）（1，1） （B）（1，）（C）（，2）（0，） （D）（，1）（1，）解析：1）当x00时，f(x0)=1，得x0，所以x0；2）当时，则，得，所以。综上x0或，故选（D）。例5（2004浙江理文13） 已知则不等式5的解集是 . 解析：1）当即时，原不等式化为，得，所以；2）当即时，原不等式化为恒成立，所以。综上得，所以不等式的解集是。五、求解析式例6（2005广东9）在同一平面直角坐标系中，函数y=f(x)和y=g(x)的图象象关于直线y=x对称，现将y=g(x)的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移1个单位，所得图象是由两条线段组成的折线（如图2 所示），则函数f(x)的表达式为（ ）（A） （B）（C） （D）解析：由图象得折线对应的函数为，则函数，而函数（）的反函数为（）、函数（）的反函数为（），因此，故选（A）。六、求周期和最值例7（2005湖北文15）函数的最小正周期与最大值的和为 . 解析：因为函数X0Y 画出函数的图象如上图所示，所以函数的最小正周期是，最大值为-，因此它们的和为。例8（2002全国文20）设函数，（1）讨论的奇偶性；（2）求的最小值。解析：（1）,，由于，故既不是奇函数，也不是偶函数（2），由于在上的最小值为，在内的最小值为，故函数在内的最小值为七、在数列中的应用例9（2005北京理19）设数列an的首项a1=a，且, 记，nl，2，3，（I）求a2，a3；（II）判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论；（III）求解析：（I）a2a1+=a+，a3=a2=a+；（II） a4=a3+=a+, 所以a5=a4=a+,所以b1=a1=a, b2=a3=(a), b3=a5=(a),猜想：bn是公比为的等比数列 证明如下： 因为bn+1a2n+1=a2n=(a2n1)=bn, (nN*) 所以bn是首项为a, 公比为的等比数列 （III）.函数是高考中的重点知识，涉及到很多思想、方法。分段函数首先是函数，并且是一
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