【科学备考】2015届高考数学(文,通用版)大一轮复习配套精品试题：解三角形(含2014模拟试题答案解析)].doc

精品题库试题文数1.(河北省衡水中学2014届高三下学期二调) 设是双曲线的两个焦点, 是上一点, 若且的最小内角为, 则的离心率为( )A. B. C. D. 解析 1.不妨设点在左支上，则又所以，在中由余弦定理得，整理得，即，得.2.(天津市蓟县邦均中学2014届高三第一次模拟考试) 在中，内角A、B、C的对边分别为、，且，则是（ ）A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D等边三角形解析 2. 因为，所以，得，为钝角.3.（北京市海淀区2014届高三年级第一学期期末练习）在中，若，面积记作，则下列结论中一定成立的是ABCD解析 3.4.（福建省政和一中、周宁一中2014届高三第四次联考）在中，角所对的边分别为，若，则的面积等于( )A10 B C20 D解析 4.由余弦定理得，所以5.(广东省中山市2013-2014学年第一学期高三期末考试) 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，后，就可以计算出A、B两点的距离为（ ）A. BCD解析 5.因为，所以由余弦定理得6.（河北衡水中学2014届高三上学期第五次调研）在中，已知内角，边，则的面积的最大值为 解析 6.，由余弦定理得，即，7.(重庆一中2014年高三下期第一次月考) 三角形，则解析 7.由余弦定理得，所以.8.(广西省桂林中学2014届高三月考测试题) 在中，若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e= 。解析 8.设，则由余弦定理得，由椭圆的定义知，.9.（辽宁省大连市高三第一次模拟考试）已知三个内角、，且，则的值为 解析 9.因为，所以由正弦定理得，设，则.10.(吉林省长春市2014届高中毕业班第二次调研测试) 在中，三个内角，所对的边分别为，若 ，则 .解析 10.由正弦定理，所以，即，所以.11.(河南省郑州市2014届高中毕业班第一次质量预测) 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若，则此球的表面积等于_解析 11.如图所示，由余弦定理得，所以的外接圆半径为，所以，解得，所以球的表面积为12.(南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试) 在中，则的最小值为 .解析 12.由余弦定理得，所以的最小值为13.（天津七校联考高三数学（文）学科试卷）在中，角所对的边分别是，已知点是边的中点，且，则角 解析 13. 因为，所以， 所以 14.(河北省衡水中学2014届高三下学期二调) 已知函数, 的最大值为2（）求函数在上的值域；() 已知外接圆半径，角所对的边分别是，求的值解析 14.（）由题意，的最大值为，所以，而，于是，在上递增在 递减，所以函数在上的值域为；() 化简得 由正弦定理，得，因为ABC的外接圆半径为所以 15.（河北省石家庄市2014届高三第二次教学质量检测）在DABC中，角A、B、C 的对边长分别为, 且满足 （）求角B的值；（）若, 求DABC的面积.解析 15.(1) 由正弦定理得(2) ，16.(江苏省南京市、盐城市2014届高三第二次模拟) 如图，经过村庄A有两条夹角为60的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A) ，要求PMPNMN2(单位：千米) 如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远) 解析 16.解法一：设AMN，在AMN中，,因为MN2，所以AMsin(120) 在APM中，cosAMPcos(60) AP2AM2MP22 AMMPcosAMPsin2(120) 422 sin(120) cos(60) sin2(60) sin(60) cos(60) 4 1cos (2120) sin(2120) 4 sin(2120) cos (2120) sin(2150) ，(0，120) 当且仅当2150270，即60时，AP2取得最大值12，即AP取得最大值2答：设计AMN为60时，工厂产生的噪声对居民的影响最小解法二(构造直角三角形) ：设PMD，在PMD中，PM2，PD2sin，MD2cos 在AMN中，ANMPMD，AMsin，ADsin2cos，(时，结论也正确) AP2AD2PD2(sin2cos) 2(2sin) 2sin2sincos4cos24sin2 sin24sin2cos2sin(2) ，(0，) 当且仅当2，即时，AP2取得最大值12，即AP取得最大值2此时AMAN2，PAB30 17.(河南省豫东豫北十所名校2014届高中毕业班阶段性检测(四) 在ABC中，a, b, c分别为角A，B，C所对的边，且 (I) 求角A的大小； () 若ABC的面积为3，求a的值解析 17.（1）因为，所以，即，又在中，则，得，故，当时，则均为钝角，与矛盾，故舍去，故，则（2）由，可得，则，在中，有，则，则，所以18.（广东省汕头市2014届高三三月高考模拟）已知函数（1）求函数的最小正周期(2) 在 中，角的对边分别为, 且满足,求的值.解析 18.（1），所以函数的最小正周期为，（2）解法一 ，整理得，所以，又因为，所以，.解法二 ，又因为，所以，所以，又因为，所以，.19.（山西省太原市2014届高三模拟考试）已知ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为, 若ABC的外接圆的半径为 ，且（I）求C；（）求ABC的面积S的最大值解析 19.（I）由及正弦定理，得，即，由余弦定理，得，所以，又，所以。（）因为，所以当，即时，.20.（江西省重点中学协作体2014届高三第一次联考）在中, 内角, , 的对边边长分别为, , , 且.（1）判断的形状； （2）若, 则的面积是多少？解析 20.（1）由得，即，即，所以或，即或.因为，所以，即，所以不成立，舍去，所以，即. 所以是直角三角形（2）因为，所以，又因为，解得，所以的面积是.21.(吉林省实验中学2014届高三年级第一次模拟考试) 已知是ABC三边长且，ABC的面积（）求角C；（）求的值.解析 21.（），又，22.(山西省忻州一中、康杰一中、临汾一中、长治一中四校2014届高三第三次联考) 在中，分别为角，的对边，且.(1) 求角；(2) 若，求的面积.解析 22.(1) 由. 又由正弦定理，得，将其代入上式，得. , ，将其代入上式，得， 整理得，. 角是三角形的内角，. (2) ，则 ，又 ， ，23.(山东省青岛市2014届高三第一次模拟考试) 已知向量，设函数, 若函数的图象与的图象关于坐标原点对称.（）求函数在区间上的最大值, 并求出此时的取值；（）在中，分别是角的对边，若，求边的长解析 23.（）由题意得：所以因为，所以所以当即时，函数在区间上的最大值为.（）由得：又因为，解得：或由题意知 ，所以则或故所求边的长为或.24.(江西省红色六校2014届高三第二次联考) 在中, 角所对的边分别为, 满足, .求角的大小;求ABC面积的最大值.解析 24.（1） ， （2） ， ， 25.（天津市蓟县第二中学2014届高三第一次模拟考试）在中，面积（1）求BC边的长度；（2）求值：解析 25.（1）在中，即，得 （2）= 26.(广西省桂林中学2014届高三月考测试题) 在锐角中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（1）求A的大小；（2）求的取值范围。解析 26.（1）因为，由正弦定理得，又，所以，因为，所以，所以，（2）由（1）知，所以，则，因为是锐角三角形，所以，所以，所以，所以的取值范围是.27.(江苏省苏、锡、常、镇四市2014届高三数学教学情况调查) 设函数 （1）求的最小正周期和值域； （2）在锐角中，角的对边分别为，若且，求和解析 27.（1）= 所以的最小正周期为， 值域为 （2）由，得为锐角， ，在ABC中，由正弦定理得 28.（河北省唐山市2014届高三第一次模拟考试）在DABC中，角A、B、C的对边分别为，且4bsinA=. （I）求sinB的值； （II）若成等差数列，且公差大于0，求cosA-cosC的值.解析 28.（）由4bsinAa，根据正弦定理得4sinBsinAsinA，所以sinB（）由已知和正弦定理以及（）得sinAsinC设cosAcosCx， 22，得22cos(AC) x2 又abc，ABC，所以0B90，cosAcosC，故cos(AC) cosB代入式得x2因此cosAcosC29.(福建省福州市2014届高三毕业班质检) 已知函数.（）当时，求函数的单调递增区间；（）设的内角的对应边分别为，且若向量与向量共线，求的值.解析 29.(I) =令，解得即, f(x) 的递增区间为() 由, 得而, 所以, 所以得因为向量与向量共线，所以，由正弦定理得: 由余弦定理得: , 即a2+b2ab=9由解得30.(湖北省武汉市2014届高三2月份调研测试) 在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知sin(AB) cosC（）求B；（）若a3，b，求c解析 30.（）由sin(AB) cosC，得sin(AB) sin(C) ABC是锐角三角形，ABC，即ABC， 又ABC， 由，得B（）由余弦定理b2c2a22cacosB，得() 2c2(3) 22c3cos，即c26c80，解得c2，或c4当c2时，b2c2a2() 222(3) 240，b2c2a2，此时A为钝角，与已知矛盾，c2故c431.(广东省广州市2014届高三1月调研测试) 在中，角，所对的边分别为，且（1）求的值；（2）若，求的值解析 31.（1）在中，所以所以（2）因为，由余弦定理，得 解得32.(北京市东城区2013-2014学年度第二学期教学检测) 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。（）求角B的大小；（）若b=3，sinC=2sinA，求ABC的面积.解析 32.（）bsinA=acosB，由正弦定理可得，即得，. .（）sinC=2sinA，由正弦定理得，由余弦定理，解得，.ABC的面积=33.(重庆市五区2014届高三第一次学生学业调研抽测) 在中，角、的对边分别为、，且（）求角的大小；（）求的取值范围.解析 33.（）在中，由正弦定理，得 , ， ， （）由（）得且 ， ，的取值范围是34.(天津市西青区2013-2014学年度高三上学期期末考试)在中，角所对的边分别为，且满足（）求角的大小；（）求的最大值，并求取得最大值时角的大小解析 34.（1）由条件结合正弦定理得，=，sinC=cosC，即tanC=，0C，C=；（2）由（1）知B=A，sinAcosB=sinAcos（A）=sinAcoscosAsinsinA=sinA+cosA=sin（A+），0A，A+，当A+=时，sinAsin（B+）取得最大值1，此时A=，B=.35.(山东省潍坊市2014届高三3月模拟考试) 已知函数(I) 求函数在上的单调递增区间；() 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知m=(a，b) ，n=(f(C), 1) 且m/n，求B解析 35.(I) ，令，令，令，又因为，所以在上的单调递增区间为，() 由题意，因为，所以即，由正弦定理，所以，在中，所以，又，所以，又，所以.36.（河北衡水中学2014届高三上学期第五次调研）函数（其中）的图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图像.（1）若直线与函数图像在时有两个公共点，其横坐标分别为，求的值；（2）已知内角的对边分别为，且. 若向量与共线，求的值解析 36.（1）由函数的图象，得，又，所以由图像变换，得由函数图像的对称性，有 （2） ， 即 ， ， 共线， 由正弦定理 ， 得 ，由余弦定理，得， 解方程组，得 37.（吉林市普通高中20132014学年度高中毕业班上学期期末复习检测）已知为的三个内角，且其对边分别为. 若且.( I ) 求；( II ) 若，三角形面积，求、的值.解析 37.(1) ， 又 ，又 . (2) , 由余弦定理，得， 又，故. 38.(南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试) 在中，角，所对的边分别是，已知，.（1）若的面积等于，求，；（2）若，求的面积.解析 38.（1）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得联立方程组解得，（2）由题意得，即，当时，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，所以的面积39.（山东省济宁市2014届高三上学期期末考试）已知函数（I）求函数的最小正周期和最小值；（II）中，A, B, C的对边分别为a, b, c，已知，求a, b的值. 解析 39.（1），所以函数的最小正周期，最小值为，（2）因为，所以，又，所以，得，因为，由正弦定理得，由余弦定理得，又，所以40.(2014年兰州市高三第一次诊断考试) 已知的三内角、所对的边分别是，向量 (cosB，cosC) ，(2a+c，b) ，且.（1）求角的大小；（2）若，求的范围解析 40.（1） m(cosB，cosC) ，n(2a+c，b) ，且mn.cosB(2a+c) + b cosC=0cosB(2sinA+sinC) + sinB cosC=02cosBsinA+cosBsinC+ sinB cosC=0即2cosBsinA=sin（B+C）=sinAcosB=120B180B=120.（2）由余弦定理，得 当且仅当时，取等号 又 41.（2014年陕西省宝鸡市高三数学质量检测）在ABC中，分别为角所对的三边，已知（1）求的值(2) 若，求边的长解析 41.（） b2+c2-a2=bc ， cosA=，又 ，sinA= (5分)（）在ABC中，sinA=，a=，cosC=可得sinC= A+B+C=psinB =sin(A+C) = += 由正弦定理知：b= 42.（成都市2014届高中毕业班第一次诊断性检测）已知向量，设函数（I）求函数f(x) 的最小正周期；（II）在ABC中，角A, B, C所对边的长分别为a，b，c，且，求sinA的值解析 42.（1）因为，所以，又因为，所以，（2）因为，解得，由正弦定理，可得，即，又因为，所以.43.（天津七校联考高三数学（文）学科试卷）已知向量，函数（）求函数的最小正周期；（）若分别是的三边，且是函数在上的最大值，求角、角及边的大小.解析 43.（）解： （）解： 由正弦定理，得 由内角和定理，得 最后再由正弦定理，得44.（天津七校联考高三数学（文）学科试卷）在中，已知，（）求的值；（）求的值.解析 44.（）解：在中，由正弦定理，所以（）解：因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是，45.（重庆南开中学高2014级高三1月月考)已知的三个内角分别是，所对边分别为，满足。（1）求的值；（2）若，求的面积。解析 45.（1）由题意得：，结合正弦定理得，易得，所以，即；（2）时，由（1）知，从而，由正弦定理，而，可知，所以三角形的面积.答案和解析文数答案 1.C解析 1.不妨设点在左支上，则又所以，在中由余弦定理得，整理得，即，得.答案 2.A解析 2. 因为，所以，得，为钝角.答案 3.D解析 3.答案 4.B解析 4.由余弦定理得，所以答案 5.C解析 5.因为，所以由余弦定理得答案 6.解析 6.，由余弦定理得，即，答案 7.6解析 7.由余弦定理得，所以.答案 8.解析 8.设，则由余弦定理得，由椭圆的定义知，.答案 9. 解析 9.因为，所以由正弦定理得，设，则.答案 10.解析 10.由正弦定理，所以，即，所以.答案 11.解析 11.如图所示，由余弦定理得，所以的外接圆半径为，所以，解得，所以球的表面积为答案 12.解析 12.由余弦定理得，所以的最小值为答案 13. 解析 13. 因为，所以， 所以 答案 14.（答案详见解析）解析 14.（）由题意，的最大值为，所以，而，于是，在上递增在 递减，所以函数在上的值域为；() 化简得 由正弦定理，得，因为ABC的外接圆半径为所以 答案 15.（答案详见解析）解析 15.(1) 由正弦定理得(2) ，答案 16.（答案详见解析）解析 16.解法一：设AMN，在AMN中，,因为MN2，所以AMsin(120) 在APM中，cosAMPcos(60) AP2AM2MP22 AMMPcosAMPsin2(120) 422 sin(120) cos(60) sin2(60) sin(60) cos(60) 4 1cos (2120) sin(2120) 4 sin(2120) cos (2120) sin(2150) ，(0，120) 当且仅当2150270，即60时，AP2取得最大值12，即AP取得最大值2答：设计AMN为60时，工厂产生的噪声对居民的影响最小解法二(构造直角三角形) ：设PMD，在PMD中，PM2，PD2sin，MD2cos 在AMN中，ANMPMD，AMsin，ADsin2cos，(时，结论也正确) AP2AD2PD2(sin2cos) 2(2sin) 2sin2sincos4cos24sin2 sin24sin2cos2sin(2) ，(0，) 当且仅当2，即时，AP2取得最大值12，即AP取得最大值2此时AMAN2，PAB30 答案 17.（答案详见解析）解析 17.（1）因为，所以，即，又在中，则，得，故，当时，则均为钝角，与矛盾，故舍去，故，则（2）由，可得，则，在中，有，则，则，所以答案 18.（答案详见解析）解析 18.（1），所以函数的最小正周期为，（2）解法一 ，整理得，所以，又因为，所以，.解法二 ，又因为，所以，所以，又因为，所以，.答案 19.（答案详见解析）解析 19.（I）由及正弦定理，得，即，由余弦定理，得，所以，又，所以。（）因为，所以当，即时，.答案 20.（答案详见解析）解析 20.（1）由得，即，即，所以或，即或.因为，所以，即，所以不成立，舍去，所以，即. 所以是直角三角形（2）因为，所以，又因为，解得，所以的面积是.答案 21.（答案详见解析）解析 21.（），又，答案 22.（答案详见解析）解析 22.(1) 由. 又由正弦定理，得，将其代入上式，得. , ，将其代入上式，得， 整理得，. 角是三角形的内角，. (2) ，则 ，又 ， ，答案 23.（答案详见解析）解析 23.（）由题意得：所以因为，所以所以当即时，函数在区间上的最大值为.（）由得：又因为，解得：或由题意知 ，所以则或故所求边的长为或.答案 24.（答案详见解析）解析 24.（1） ， （2） ， ， 答案 25.（答案详见解析）解析 25.（1）在中，即，得 （2）= 答案 26.（答案详见解析）解析 26.（1）因为，由正弦定理得，又，所以，因为，所以，所以，（2）由（1）知，所以，则，因为是锐角三角形，所以，所以，所以，所以的取值范围是.答案 27.（答案详见解析）解析 27.（1）= 所以的最小正周期为， 值域为 （2）由，得为锐角， ，在ABC中，由正弦定理得 答案 28.（答案详见解析）解析 28.（）由4bsinAa，根据正弦定理得4sinBsinAsinA，所以sinB（）由已知和正弦定理以及（）得sinAsinC设cosAcosCx， 22，得22cos(AC) x2 又abc，ABC，所以0B90，cosAcosC，故cos(AC) cosB代入式得x2因此cosAcosC答案 29.（答案详见解析）解析 29.(I) =令，解得即, f(x) 的递增区间为() 由, 得而, 所以, 所以得因为向量与向量共线，所以，由正弦定理得: 由余弦定理得: , 即a2+b2ab=9由解得答案 30.（答案详见解析）解析 30.（）由sin(AB) cosC，得sin(AB) sin(C) ABC是锐角三角形，ABC，即ABC， 又ABC， 由，得B（）由余弦定理b2c2a22cacosB，得() 2c2(3) 22c3cos，即c26c80，解得c2，或c4当c2时， b2c2a2() 222(3) 240，b2c2a2，此时A为钝角，与已知矛盾，c2故c4答案 31.（答案详见解析）解析 31.（1）在中，所以所以（2）因为，由余弦定理，得 解得答案 32.（答案详见解析）解析 32.（）bsinA=acosB，由正弦定理可得，即得，. .（）sinC=2sinA，由正弦定理得，由余弦定理，解得，.ABC的面积=答案 33.（答案详见解析）解析 33.（）在中，由正弦定理，得 , ， ， （）由（）得且 ， ，的取值范围是答案 34.（答案详见解析）解析 34.（1）由条件结合正弦定理得，=，sinC=cosC，即tanC=，0C，C=；（2）由（1）知B=A，sinAcosB=sinAcos（A）=sinAcoscosAsinsinA=sinA+cosA=sin（A+），0A，A+，当A+=时，sinAsin（B+）取得最大值1