2012届高考数学函数的单调性与最值知识归纳复习教案

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/82012届高考数学函数的单调性与最值知识归纳复习教案M3函数的单调性与最值一、知识梳理1、函数的单调性（1）函数的单调区间必须在定义域内。分别在两个区间上单调用“和”连接而不能用并如求函数的单调区间。（2）定义设函数YFX的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量X1，X2，当X1X2时，都有FX1FX2（FX1FX2），那么就说FX在区间D上是增函数（减函数）；（3）函数单调性的证明、判断和求单调区间定义法,导数法。定义法对任意的，判断的符号，两法因式分解和配方法，以说明之（4）初等函数的单调性一次函数，反比例函数，二次函数，指数函数，对数函数，幂函数，三角函数等函数的单调区间。具体说明。（5）设是定义在M上的函数，若FX与GX的单调性相反，则在M上是减函数；若FX与GX的单调性相同，则精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/8在M上是增函数。如求函数的单调递增区间为，单调递减区间为。（6）简单性质奇函数在其对称区间上的单调性相同；偶函数在其对称区间上的单调性相反；在公共定义域内增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数。2、函数的最值（1）定义最大值一般地，设函数YFX的定义域为I，如果存在实数M满足对于任意的XI，都有FXM；存在X0I，使得FX0M。那么，称M是函数YFX的最大值。最小值一般地，设函数YFX的定义域为I，如果存在实数M满足对于任意的XI，都有FXM；存在X0I，使得FX0M。那么，称M是函数YFX的最大值。其意义2点1函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在X0I，使得FX0M；2函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/8对于任意的XI，都有FXM（FXM）。（2）求最值方法函数单调性法（包括导数法）、基本不等式法；二、典例讨论1、基本初等复合函数的单调区间例1求下列函数的单调区间，并确定每一单调区间上的单调性解（1）图象法递增区间和，递减区间和（2）初等复合函数法递增区间，递减区间（3）递增区间，递减区间例2、已知讨论函数的单调性。解的定义域为，且，为奇函数。所以只需讨论在上的单调性，任取且，则因为，因为为增函数，所以即，所以在上递减，因为为奇函数，所以在上也递减点评对数函数的单调性讨论的处理。讨论练习1判断函数0在区间1，1上的单调精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/8性。解设,则,0,当时,函数在1,1上为减函数，当时,函数在1,1上为增函数方法二、导数法当时,函数在1,1上为减函数，当时,函数在1,1上为增函数点评解单调性大题时只有两种合法方法定义法和导数法。例3、函数的图象如图所示则的单调减区间是（）解令，则在和上为递增，所以在和由复合函数的单调性规则知，为递减，故选C例4、（1）已知是R上的减函数，那么的取值范围是（）解在递减，时。故选C（2）函数在上的最大值与最小值的和为，则解无论和，与同增减，所以最大值与最小值的和一定是4、单调性的应用例5、已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/8数，令，则（）解，所以，故选A5、综合问题例6、定义在R上的函数YF（X），F（0）0，当X0时，F（X）1，且对任意的A、BR，有F（AB）F（A）F（B）（1）求证F（0）1；（2）求证对任意的XR，恒有F（X）0；（3）求证F（X）是R上的增函数；（4）若F（X）F（2XX2）1，求X的取值范围解（1）证明令AB0，则F（0）F2（0）又F（0）0，F（0）1（2）证明当X0时，X0，F（0）F（X）F（X）1F（X）0又X0时F（X）10，XR时，恒有F（X）0（3）证明设X1X2，则X2X10F（X2）F（X2X1X1）F（X2X1）F（X1）X2X10，F（X2X1）1又F（X1）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/80，F（X2X1）F（X1）F（X1）F（X2）F（X1）F（X）是R上的增函数（4）解由F（X）F（2XX2）1，F（0）1得F（3XX2）F（0）又F（X）是R上的增函数，3XX200X3评述解本题的关键是灵活应用题目条件，尤其是（3）中“F（X2）F（X2X1）X1”是证明单调性的关键，这里体现了向条件化归的策略三、课堂小结四、课后作业1讨论函数F（X）X（A0）的单调性解方法一显然F（X）为奇函数，所以先讨论函数F（X）在（0，）上的单调性，设X1X20,则FX1FX2（X1）（X2）X1X2（1）当0X2X1时，1,则F（X1）F（X2）0，即FX1FX2,故F（X）在（0，上是减函数当X1X2时，01，则F（X1）F（X2）0,即FX1FX2,故F（X）在，）上是增函数F（X）是奇函数，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/8F（X）分别在（，、，）上为增函数；F（X）分别在，0）、（0，上为减函数方法二由F（X）10可得X当X时或X时，FX0，F（X）分别在（，）、（，上是增函数同理0X或X0时，F（X）0即F（X）分别在（0，、，0）上是减函数2求函数Y（4XX2）的单调区间解由4XX20，得函数的定义域是（0，4）令T4XX2，则YTT4XX2（X2）24，T4XX2的单调减区间是2，4），增区间是（0，2又YT在（0，）上是减函数，函数Y（4XX2）的单调减区间是（0，2，单调增区间是2，43定义在R上的函数YF（X），对任意的X