2012届高考数学备考复习等差数列、等比数列教案

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/152012届高考数学备考复习等差数列、等比数列教案莲山课件M专题三数列第一讲等差数列、等比数列【备考策略】根据近几年高考命题特点和规律，复习本专题时要注意以下几方面1弄清等差、等比数列的基本概念及性质，掌握等差、等比数列的通项公式、前N项和公式。2掌握特殊数列的求和方法。如倒序相加、错位相减、裂项相消、分组求和等。3利用数列中与之间的关系，求能项公式及解决其他数列问题。4利用数列的递推关系,求通项公式,结合N项和公式,解决数列应用题。5数列经常与函数、三角、不等式、解析几何等知识结合，综合考查等差、等比数列的性质、通项公式及前N项和公式的应用。6利用方程的思想、根据公式列方程（组），解决等差数列、等比数列中的“知三求二”问题；利用函数的思想或根据函数的图象、单调性、值域等解决数列中项的最值及精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/15数列的前N项和的最值问题；利用等价转化的思想把非等差数列、等比数列问题转化为等差、等比数列问题来解决；利用分类讨论的思想解决等比数列的公比Q是否为1等问题。7结合数学归纳法解决一类归纳猜想证明的题目。第一讲等差数列、等比数列【最新考纲透析】1数列的概念和简单表示法（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）。（2）了解数列是自变量为正整数的一类函数。2等差数列、等比数列（1）理解等差数列、等比数列的概念。（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前N项和公式。【核心要点突破】要点考向1有关等差数列的基本问题考情聚焦1等差数列作为高考中数学的重点内容，在历年高考中都有所考查。2该类问题一般独立命题，考查等差数列的概念、性质、通项公式、前N项公式，有时与函数的单调性、不等式知精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/15识结合在一起命题。3多以选择题、填空题的形式出现，属中、低档题。考向链接1涉及等差数列的有关问题往往用等差数列的通项公式和求和公式“知三求二”解决问题；2等差数列前N项和的最值问题，经常转化为二次函数的最值问题；有时利用数列的单调性（D0,递增；D0，递减）；3证明数列为等差数列有如下方法定义法；证明（与N值无关的常数）；等差中项法证明。例1（2010浙江高考文科19）设A1，D为实数，首项为A1，公差为D的等差数列AN的前N项和为SN，满足150。（）若5，求及A1；（）求D的取值范围。【命题立意】本题主要考查等差数列概念、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力及分析问题解决问题的能力。【思路点拨】本题直接利用等差数列的通项公式和前N项和求解即可。【规范解答】由题意知S63,S6S58。所以解得A17，所以S63,A17方法一因为S5S6150,所以5A110D6A115D精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/15150,即2A129DA110D210故4A19D2D28所以D28故D的取值范围为D2或D2方法二因为S5S6150,所以5A110D6A115D150,即2A129DA110D210看成关于的一元二次方程，因为有根，所以，解得或。要点考向2有关等比数列的基本问题考情聚焦1等比数列作为高中数学的重点内容，在历年高考中都有所考查。2该类问题有时单独命题，考查等比数列的概念、通项公式、前N项和公式；但更多的是与函数的单调性、不等式结合在一起，在知识交汇点处命题。3选择、填空及解答题中都有可能出现，属中、高档题。考向链接（1）证明数列为等比数列有如下方法定义法证明。等比中项法。（2）求一般数列通项公式时常用构造数列法、待定系数法等。例2（2010辽宁高考理科6）设AN是有正数组成的等比数列，为其前N项和。已知A2A41,则（A）BCD【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式，等比数列精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/15的前N项和公式【思路点拨】列出关于A1Q的方程组，解出A1Q再利用前N项和公式求出【规范解答】选B。根据题意可得要点考向3等差、等比数列综合问题考情聚焦1等差、等比数列作为高中数学的重点内容，在历年高考中都有所体现。2单独考查等差数列或等比数列的问题较少，大部分题目是等差、等比数列在同一个题中出现，在两知识的交汇点处命题，同时考查其他数学知识、思想方法等。3多以解答题的形式出现，属中、高档题目。例3（2010陕西高考理科6）已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列（）求数列的通项公式，（）求数列的前N项和【命题立意】本题主要考查等差、等比数列的通项公式和前项和公式的应用，考查考生的运算求解能力【思路点拨】已知关于D的方程D【规范解答】【方法技巧】1在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/15使运算简便，而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。2数列求通项的常见类型与方法公式法、由递推公式求通项，由求通项，累加法、累乘法等3数列求和的常用方法公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法、倒序相加法等。4解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略【高考真题探究】1（2010福建高考理科3）设等差数列的前N项和为。若，则当取最小值时，N等于（）A6B7C8D9【命题立意】本题考查学生对等差数列公式、求和公式的掌握程度，以及一元二次方程最值问题的求解。【思路点拨】。【规范解答】选A，由，得到，从而，所以，因此当取得最小值时，又，故，从而,2（2010辽宁高考文科3）设为等比数列的前N项和，已知,则公比QA3B4C5D6精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/15【命题立意】本题主要考查等比数列的前N项和公式，考查等比数列的通项公式。【思路点拨】两式相减，即可得到相邻两项的关系，进而可求公比Q。【规范解答】选B，两式相减可得,。故选B。3（2010福建高考理科11）在等比数列中，若公比Q4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式。【命题立意】本题主要考查等比数列的通项和前N项和公式。【思路点拨】由前3项之和等于21求出，进而求出通项。【规范解答】选A，,【方法技巧】另解，4（2010辽宁高考文科14）设SN为等差数列AN的前N项和，若S33，S624，则A9【命题立意】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前N项和公式【思路点拨】根据等差数列前N项和公式，列出关于首项A1和公差D的方程组，求出A1和D，再求出【规范解答】记首项A1公差D,则有。【答案】15精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/155（2010浙江高考文科14）在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第N行第N1列的数是。【命题立意】本题主要考察了等差数列的概念和通项公式，以及运用等差关系解决问题的能力，属中档题。【思路点拨】解决本题要先观察表格，找出表中各等差数列的特点。【规范解答】第N行第一列的数为N，观察得，第N行的公差为N，所以第N0行的通项公式为，又因为为第N1列，故可得答案为。【答案】6（2010北京高考文科6）已知为等差数列，且，。（）求的通项公式；（）若等比数列满足，求的前N项和公式【命题立意】本题考查等差数列的通项公式等比数列的前N项和，熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键。【思路点拨】（1）由可列方程解出，从而可求出通项公式；（2）求出，再求出公式。代入等比数列的前N项和公式即可。【规范解答】（）设等差数列的公差。因为精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/15所以解得，所以（）设等比数列的公比为因为所以即3所以的前项和公式为【跟踪模拟训练】一、选择题（本大题共6个小题，每小题6分，总分36分）1已知等差数列AN的前N项和为SN，若A21，A33，则S4A12B10C8D62设数列XN满足LOG2XN11LOG2XN,且X1X2X3X1010,则X11X12X13X20的值为A10211B10210C11211D112103已知正数组成的等差数列AN，前20项和为100，则A7A14的最大值是A25B50C100D不存在4已知为等比数列，SN是它的前N项和。若，且与2的等差中项为，则A35B33C31D295设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创10/15A、B、C、D、6（2010潍坊模拟）已知数列AN是公差为D的等差数列，SN是其前N项和，且有S9S8S7，则下列说法不正确的是（）AS9S10BD0CS7与S8均为SN的最大值DA80二、填空题（本大题共3个小题，每小题6分，总分18分）7将正偶数划分为数组（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），则第N组各数的和是（用含N的式子表示）8已知数列AN满足A4N31,A4N10,A2NAN,NN,则A2009_A2014_9已知等差数列AN的前N项和为SN，A415,S555,则过点P3,A3,Q10,A10的直线的斜率为_三、解答题（10、11题每小题15分，12题16分，总分46分）10数列的通项试问该数列有没有最大项若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由11在等比数列AN中，前N项和为SN，若SM,SM2,SM1成等差数列，则AM,AM2,AM1成等差数列精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创11/15（1）写出这个命题的逆命题；（2）判断逆命题是否为真并给出证明12已知数列中，前N项和为，并且（），（1）求，的值；（2）设，若实数使得数列为等差数列，求的值。（3）在（2）的条件下，设数列的前N项和为，求证参考答案一、选择题1【解析】选CS421382【解析】选BLOG2XN1LOG2XN1,XN为等比数列，其公比Q2,又X1X2X1010,X11X12X20Q10X1X2X10210103【解析】选AS2020100,A1A2010,A1A20A7A14,A7A1410AN0,A7A142254【解析】选由，又得所以，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创12/155【解析】选D，设等比数列的公比为，由题意，所以，故D正确。6【解析】选A由题意知D0，A80，所以二、填空题7【解析】前组共有偶数的个数为故第组共有个偶数，且第一个偶数是正偶数数列的第，所以第N组各数的和为答案8【解析】依题意，得A2009A450331,A2014A21007A1007A425210答案109【解析】A415,S555555A3,A311公差DA4A315114A10A46D152439P3,11,Q10,39KPQ4答案4三、解答题精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创13/1510【解析】方法1当N9时，当时，当N9时，故，数列中最大项为或其值为，其项数为9或10数列中最大项为或其值为，其项数为9或1011【解析】（1）在等比数列AN中，前N项和为SN，若AM,AM2,AM1成等差数列，则SM,SM2,SM1成等差数列（2）设数列AN的首项为A1，公比为Q由题意知2AM2AMAM1，即2A1QM1A1QM1A1Q