基于最小二乘法灰色模型的人口数量预测

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/6基于最小二乘法灰色模型的人口数量预测一、前言在普通模型的基础上对其进行优化和新陈代谢，可以分别生成模型一和模型二。利用最小二乘法对模型一和模型二所预测的两组数据结合真实的数据并拟合，从而得到相应的关键参数，并利用该参数建立第三个模型1。模型三是基于最小二乘法的GM模型。对三个模型所预测的数据进行对比，分析出误差最小的模型，从而该模型最符合实际。二、灰色预测模型概述预测的步骤设X为N个元素的原始数据序列XX，XX1、处理数据为了使得所建立的模型具有真实可靠性，首先要对数据做出检验并处理。假设所参考的数据如下精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/6XX，XX，对数列的级比进行计算得出如下结论XX，2、模型建立XXBAEAKBAXXX3、进行预测值检验采用残差检验的方法，假设残差为E，EXXX，能否达到要求主要是看E是否小于02，E小于01就认为达到了高级别的要求。采用级比偏差值检验，对所参考的数据的级别K0进行计算，利用A即发展系数，从而求得相应的级比偏差。计算Q1105A105A0，最后结果小于02才算是达到了一般要求，最后结果小于01才算是达到高级别的精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/6要求2。优化的GM模型原始非负时间序列为XX1，X2，XN，累加生成序列为XT，如下XTIM1XM，T1，2，N其白化微分方程为DXDTAXU上述两式当中，A作为辨识参数；U作为待辨识内生变量。设待辨识向量AU，按最小二乘法求得1BTY式中B12XX112XX112XX1YX2X3XN如下所示，即为GM预测的离散时间响应函数XT1X1UAEATUA精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/6累加的预测值为XT1，通过对预测值还原可得到如下所示函数T1T1T，T1，2，3N所建立的新陈代谢模型就是在原始序列XX，XX的基础上，建模之后将预测值X求得，并将最新的信息加入序列当中，并且还要去掉旧的信息X，从而才能够保证序列长度不变，以此类推得出GM模型群。三、利用最小二乘法灰色模型对人口统计进行预测由于灰色建模的数据都会在5维以上，同时序列越短误差越小，预测时间越短误差越小，预测的时间越接近误差也会相应减小。5维和6维的灰色预测模型精度高，误差小，与实际值最为接近。根据实际情况，可将5维模型作为最佳的预测模型。利用优化的GM预测以19501999年的人口数据为依据，对20002005年的人口进行预测，利用普通灰色模型得出相应的预测结果精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/6X1X11，X12，X13，X14，X15式中，X1J表示采用这种方法第J年预测的数据结果。利用新陈代谢的GM预测同理，可预测20002005年的人口数据，并对GM模型进行优化得到相应的预测结果X2X21，X22，X23，X24，X25其中，X2J表示采用这种方法第J年预测的数据结果。最小二乘法的GM预测对于20002005年的人口实际数据，通过查阅资料来检验预测的精准性。通过上述的方法可以得出预测结果。假设20002005年所预测的人口实际数据为YY1，Y2，Y3，Y4，Y5。精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/6那么所改进的GM模型为YX1X2U，通过数据X1，X2，Y预测出系数，。利用模型一和模型二预测出X1，X2。综上所述，最小二乘法的灰色预测模型三GM为YX1X2U。四、预测结果基于最小二乘法的GM，对我国人口总数做一个简单的短期预测，详细数据见表1。五、结论基于最小二乘法的GM在对数据进行预测以及模拟的过程