八年级数学下册19.1.1变量与函数1学案新版新人教版.docx

19.1.1变量与函数 （第1课时）【学习目标】1.理解变量、常量的概念以及相互之间的关系，能指出一个变化过程中的变量与常量.2.能找出变量之间的简单关系，列出简单关系式.【重点难点】重点：.常量和变量的概念；.用式子表示变量间关系难点：用含有一个变量的式子表示另一个变量【学习过程】1、 自主学习： 思考：一辆长途客车在行驶过程中，那些量不变？那些量发生了变化？二、合作探究： 【问题1】一辆汽车以60千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米行驶时间为t小时（1）请同学们根据题意填写下表：t/时12345s/千米（2）在以上这个过程中，变化的量是_ _,不变化的量是_（3）试用含t的式子表示s_ .【问题2】每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出票张，票房收入为y元，怎样用含的式子表示y?（1）早场票房收入：_（元）（2）午场票房收入：_（元）（3）晚场票房收入：_（元）（4）用含的式子表示y的关系式：_【问题3】用10m长的绳子围成一个长方形，当长方形的一边长x分别为3m、4m、4.5m，它的邻边长y分别为多少？写出y与x的关系式.y【思考】上述各个问题中，数值发生变化的量有 ，数值不变的量有 .归纳：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）三、 尝试应用 1某种报纸每份元，购买份此种报纸共需元，则中的常量是_，变量是_2假设钟点工的工作标准为6元/时，设工作时数为，应得工资额为，则，其中常量是_， 变量是_3若球体体积为，半径为，则其中变量是_、_，常量是_4.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量 (单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度（单位:cm）？（1）挂1kg重物时弹簧长度：= 105+10=105（cm）（2）挂2kg重物时弹簧长度：=_05+10=_ _（cm）（3）挂3kg重物时弹簧长度：=_ _05+10= _（cm）（4）挂xkg重物时弹簧长度： =_ _.5写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量 （1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系 （2）直角三角形中一个锐角与另一个锐角之间的关系 （3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）四、补偿提高 6.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.【学后反思】 参考答案：自主学习：(1)若汽车的速度不变，则汽车所用的时间和汽车走过的路程发生了变化。(2)若总路程不变，则汽车所需时间和行驶速度发生了变化。二、合作探究【问题一】（1）填表如下：（2） 变化的量：行驶里程s千米行驶时间t小时不变的量：60千米小时（3）s60t 【问题二】（1）早场电影票房收入：15010=1500（元）（2） 午场电影票房收入：20510=2050（元）（3） 晚场电影票房收入：31010=3100（元） （4）y=10【问题三】关系式： y=5-x【思考】上述各个问题中，数值发生变化的量有：问题一中的时间t，路程s；问题二中的售出票数x，票房收入y；问题三中的矩形的一边长x，矩形的另一边长y；数值不变的量有：问题一中的速度60千米小时问题二中的电影票的售价为10元/张；问题三中的绳子长10m尝试应用11，、26，t、m3R、V，4挂1kg重物时弹簧长度： 105+10=105（cm） 挂2kg重物时弹簧长度：205+10=11（cm） 挂3kg重物时弹簧长度：305+10=115（cm） 关系式：L=05m+105S=x（10-x），S和x是变量，10是常量； =90，和是变量，90是常量； y=30-0.5t，y和t是变量，